30弧、弦、圆心角教案

1、弧、弦、圆心角一、教学目标(一)知识与技能：通过探索理解并掌握；1.圆的旋转不变性；2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理.(二)过程与方法：通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.(三)情感态度与价值观：通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣，在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.二、教学重点、难点重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆条件”的理解及定理的证明.三、教学过程探究剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180，所得的图

2、形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心；把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.AOB为圆心角圆心角AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.探究任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角、弧、弦这三个量之间会有什么关系呢？思考如图，O(及O1，O2)中，当圆心角AOB=AOB时，它们所对的弧和、弦AB和弦AB相等吗？为什么？我们把AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA与OA重合. AOB=AOB 射线OB与OB重合又 OA=OA，OB=OB 点A与

3、A重合，点B与B重合因此，与重合，AB与AB重合即 =，AB=AB这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.定理应用格式： 在O中，AOB=AOB =，AB=AB思考如果在同圆或等圆这个前提下，将定理中的题设和结论中的任何一项交换一下，结论还正确吗？1.在O中，如果AB=，那么_；2.在O中，如果AB=AB，那么_.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的、弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.总

4、结上面的三个结论，我们可以得到：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.例3 如图，在O中，=，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC.证明： = AB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC练习1.如图，AB、CD是O的两条弦.(1)如果AB=CD，那么_，_.(2)如果=，那么_，_.(3)如果AOB=COD，那么_，_.(4)如果AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别为E，F，OE与OF相等吗？为什么？解：OE=OF.理由如下： OEAB，OFCD， AE=AB，CF=CD又 AB=CD， AE=CF又 AO=CO， RtAOERtCOF(HL) OE=OF2.如图，AB是O的直径，=，COD=35.求AOE的度数.解： = BOC=COD=DOE又 COD=35 BOE=3COE=335=105 AOE=180-BOE=180-105=75课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问