深圳市2016年初中毕业生学业考试

1、深圳市2016年初中毕业生学业考试数学模拟试卷 命题人 罗湖中学 刘春玲说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。 2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。 4、本卷选择题112，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题1323，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序

2、号，写在答题卡非选择题答题区内。 5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. 实数的倒数是（）A B C D2. 今年参观“5.18”海交会的总人数约人，将用科学记数法表示为（ ）A B C D3. 下列各式计算正确的是( )A B C D4. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B CD5. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A B CD6. 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系

3、是（）A B C D不能确定7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8. 如图1：菱形中，对角线与相交于点，OEDC交于点，则的长为（）A B C D9. 如图2，是O的直径，、是O上一点，过点作O的切线交的延长线于点，则等于（）A B C D10. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是人，那么满足的方程是（）A B C D11. 如图3，直线ABCD，直线与，相交于点,，的平分线与相交于点若，则( )A B C D1

4、2. 如图4，过轴正半轴上的任意一点P，作轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（ ）A B C D SHAPE * MERGEFORMAT 第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：14. 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 15. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 16. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O

5、为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EH经过点C，则图中阴影部分的面积为 解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题9分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.（本题6分）计算：18（本题6分）先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值19. （本题6分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）（1）作出与ABC关于轴对称的，并写出、的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出，使.20（本题7分）在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互

6、联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 ；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21（本题9分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1

7、）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足BAD=2EAF关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）22（本题9分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元 在

8、该产品的试销期间，为了鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品件，开发公司所获的利润为元，求（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）已知商家一次购买这种产品不会超过50件，该公司为获得最大利润，应将最低销售单价调整为多少元？23、（本题9分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称

9、轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由深圳市2016年初中毕业生学业考试数学模拟试卷参考答案与试题解析第一部分 选择题（本部分共12题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. 实数的倒数是（）【考点】倒数【分析】根据倒数定义即可解答，难度较小【解答】解：B2. 今年参观“5.18”海交会的总人数约人，将用科学记数法表示为（

10、）A B C D【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，难度小【解答】解：C3. 下列各式计算正确的是( )A B C D【考点】实数的运算【分析】根据运算法则即可解答，难度小【解答】解：D4. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B CD【考点】图形对称，难度不大【解答】解：C5. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A B CD【考点】简单几何体的三视图【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度小【解答

11、】从正面看易得,故选C6. 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A B C D不能确定【考点】方差【分析】根据方差的意义即可解答，难度小【解答】解：B7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】不等式组的解集【分析】根据不等式的基本性质求解，难度较小【解答】解：A8. 如图1：菱形中，对角线与相交于点，OEDC交于点，则的长为（）A B C D【考点】菱形的性质，三角形的中位线【分析】由菱形的性质知,且为中点，又OEDC,故为三角形的中位线。【解答】解：C9. 如图2，是O的直径，、是

12、O上一点，过点作O的切线交的延长线于点，则等于（）A B C D【考点】切线的性质，弦切角的性质【分析】常见辅助线的考察，连接即可解答【解答】解：B10. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是人，那么满足的方程是（）A B C D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】如果设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可.【解答】解：设第一次有人捐款

13、，那么第二次有人捐款，由题意，有故选B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，难度适中11. 如图3，直线ABCD，直线与，相交于点,，的平分线与相交于点若，则( )A B C D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解答】解：D12. 如图4，过轴正半轴上的任意一点P，作轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（ ）A B C D SHAPE * MERGEFORMAT 【考点】反比例函数系数的几何意义【分析】先设，由直线AB轴，则两点的纵坐标都为，而分别在反比例函

14、数的图象上，可得到点坐标为，点坐标为，从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：设，直线AB轴，两点的纵坐标都为，而点A在反比例函数的图象上，当，即A点坐标为，又点B在反比例函数的图象上，当，即B点坐标为，故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：【考点】因式分解【分析】难度较小【解答】14. 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所

15、摸到的球恰好为红球的概率是 【考点】概率的意义【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可。【解答】解：布袋中装有3个红球和6个白球摸到的球恰好为红球的概率为：故答案为15. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 【考点】数与形结合的规律【分析】解答本题的关键是看懂图意,找到题目中的规律,再运用规律进行计算。【解答】第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=12个,那么第n个就有阴影小三角形个。答案为：16. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边

16、AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EH经过点C，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算【分析】连接OC,作OMBC,ONAC,证明OMGONH,则,求得扇形FOE的面积，进而阴影部分的面积可求。【解答】连接OC,作OMBC,ONAC,点O为AB的中点,四边形是正方形,则扇形FOE的面积是:OA=OB,AOB=90,点D为AB的中点,OC平分BCA,又OMBC,ONAC,OM=ON,GOH=MON=90,GOH=MON=90,GOM=HON,则在OMG和ONH中,OMGONH(AAS),则阴影部分的面积是:面积是:4-12.故答案为:4

17、-12.【点评】本题是考查三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明OMGONH,得到是解题的关键。解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题9分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.（本题6分）计算：【考点】有理数的混合运算及常见角三角函数值【分析】 注意运算顺序和运算符号，难度小。【解答】18（本题6分）先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先分解因式化简分式，再利用分式有意义的条件求原式即可【解答】解：（1）=，当a=0时，原式=【点评】本题主要考查了分式的化简

18、求值，解题的关键是熟记分式有意义的条件19. （本题6分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）（1）作出与ABC关于轴对称的，并写出、的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出，使【考点】作图-轴对称变换和位似变换。【分析】(1)根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点、的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点、的坐标即可;(2)利用在原点的另一侧画出,使,原三角形的各顶点坐标都乘以-2 ,得出对应点的坐标即可得出图形.【解答】解：（1）如图所示：A1（1，3），B1（4，2），C1（2，1）；（2）根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，

19、1），以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使=，则A2（2，6），B1（8，4），C1（4，2）；在坐标系中找出各点，画出图形即可，如图所示【点评】本题考查了利用轴对称变换作图以及作位似图形,利用坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键。20（本题7分）在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，；（3）扇

20、形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 ；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】(1)根据A的人数为105人,所占的百分比为35%,求出总人数,即可解答;(2)C所对应的人数的人数为:总人数30%,B所对应的人数为:总人数-A所对应的人数-C所对应的人数-D所对应的人数,即可解答;(3)根据B所占的百分比360,即可解答;(4)根据概率公式，即可解答。【解答】解：（1） 故答案为：300 (2) 故答案为：60,90(3)故答案为：(4) 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率为【点评】本题考查了利用条形

21、统计图和扇形统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时必须认真观察、分析、研究，才能正确解决问题。21（本题9分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足BAD=2EAF关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=A

22、D=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【考点】四边形综合题【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE,则GF=BE+DF,只要再证明AFGAFE即可。【类比引申】延长CB至M,使BM=DF,连接AM，证ADFABM，证FAEMAE,即可得出答案;【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形,则BE=AB=80米.把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG, 只要再证明BAD=2EAF即可得出E

23、F=BE+FD【解答】【发现证明】证明：如图（1），ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45，即DAF+BEA=EAF=45，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF【类比引申】BAD=2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，ABC+D=180，ABC+ABM=180，D=ABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AF=AM，DAF=BAM，BAD=2EAF，DAF+BAE=EAF，EAB+BAM=EAM=EAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS

24、），EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF故答案是：BAD=2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD=150，DAE=90，BAE=60又B=60，ABE是等边三角形，BE=AB=80米根据旋转的性质得到：ADG=B=60，又ADF=120，GDF=180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAG=BAD=150，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，EF=BE+DF=80+40（1）109.2（米），即这条道路EF的长约为1

25、09.2米22（本题9分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元 在该产品的试销期间，为了鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品件，开发公司所获的利润为元，求（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）已知商家一次购买这种产品不会超过50件，该公司为获得最大利润，应将最低销售单价

26、调整为多少元？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）首先求得从3000元降到2600元时，减低的单价，有多少个10元，就超过10个有多少件，据此即可求解；（2）分成0 x10和10 x50两种情况，利用利润=售价销售的件数即可求出函数解析式；（3）根据（2）的结果，利用函数的性质确定最值，进而求得售价即可【解答】解：（1）30002600=400元，40010=40件，40+10=50件，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元（2）当0 x10，y=（30002400）x=600 x当10 x50时，y=【30002400（x10）10】x=10 x2+700 x函数关系式为：（3）y=10 x2+700 x=10（x2+70 x+12251225）=10（x+35）2+12250，则当x=35时，y取得最大值，此时售价是30001035=2650（元），则应将最低销售单价调整为2650元【点评】本题考查了二次函数的实际应用，理解利润、售价、销售量之间的关系是本题的关键23、（本题9分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小