空间向量与立体几何教学课件

1、3.1 空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解 及其坐标表示第三章 空间向量与立体几何1.在空间四边形ABCD中，已知ABCD，ACBD，求证：ADBC DABC复习巩固2. 在正四面体OABC中，E、F分别是AB、OC的中点，求异面直线OE与BF所成的角的余弦值.OABCFE3.如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC的夹角的余弦值.OABC8645复习引入1.平面向量基本定理是什么？ 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2.2.平面向量的坐标表示的

2、基本原理是什么？ 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，若axiyj，则把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a(x，y). 若将向量a的起点移到坐标原点，则其终点坐标就是向量a的坐标. 3.根据平面向量基本定理，平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a，b来表示，我们设想将这个原理类推到空间，并建立空间向量基本定理及其坐标表示. 设a，b，c是空间不共面的三个向量，作 a， b， c， p，过点P作PM/CO，交平面AOB于点M，OABCPM空间向量基本定理空间向量基本定理:空间任意三个不共面的向量都能构成 空间的一个基底。 若三个向量a，b

3、，c不共面，则对空间 任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc.其中a，b，c叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量.以a，b，c 为基底，空间所有向量组成的集合为： 对于基底a，b，c ，设当x，y，z至少一个为0时，向量p的位置分别如何？ 空间向量的坐标表示若空间向量的一个基底中的三个基向量互相垂直，则称这个基底为正交基底。若三个基向量是互相垂直的单位向量，则称这个基底为单位正交基底。特别地，设e1，e2，e3为有公共起点O的单位正交基底，分别以e1，e2，e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz. 对于空间任意一个向量p，用基底e1，e2，e3可

4、以怎样表示？xyzOe2e1e3ppxe1ye2ze3 若pxe1ye2ze3，则把x，y，z称为向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p(x，y，z). 对一个给定的向量p，其坐标惟一吗？ 相等向量的坐标相等吗？ xyzOe2e1e3p若向量p(x，y，z)，作 ，则 点P的坐标是什么？(x，y，z)xyzOe2e1e3pp例题讲解 例1 如图，点M、N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 ， ， 表示 和 . POABCMNQ 例2 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD1，C1D1的中点，用基底 分别表示向量 和 . BACDB1A1C1D1MN小结作业1.空间向量基本定理表明，空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量线性表示，并且基向量的系数是惟一的，它是平面向量基本定理的推广，也是空间向量的合成与分解原理.2.把空间向量放到空间直角坐标系