工学第五章钢筋混凝土受件的裂缝宽度和挠度验算课件

1、给水排水工程结构Water and Waste Water Engineering Structure 合肥工业大学土木与水利工程学院道 路 桥 梁 工 程 系方诗圣 汪权 朱亚林第1页，共84页。1钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算混凝土构件的截面延性混凝土结构的耐久性主要内容：考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算方法重点：属于 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算第2页，共84页。2结构的功能: 安全性 承载能力极限状态 适用性 影响正常使用，如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等

2、心理承受：不安全感，振动噪声 耐久性 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿 命外观感觉正常使用极限状态第3页，共84页。3结构的极限状态分为两类：（一）承载能力极限状态:结构或构件达到最大承载力或不适应承载的过大变形。超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性要求。对各种结构构件都应进行该极限状态设计。采用荷载设计值及材料强度设计值。荷载效应采用基本组合及偶然组合。（二）正常使用极限状态：超过该极限状态，结构就不满足预定的适用性和耐久性要求。产生过大的变形，影响正常使用和外观；（不安全感、不能正常使用等）产生过宽的裂缝，对耐久性有影响或者产生人们心理上不能接受的感觉；（钢筋锈蚀、不安全

3、感、漏水等）产生过大的振动影响使用。采用荷载标准值及材料强度标准值。按荷载效应的短期组合及长期组合分别验算。第4页，共84页。4 结构设计首先要满足承载能力的要求，以保证结构安全使用；然后按正常使用极限状态进行校核，以保结构的适用性及耐久性。第5页，共84页。5 正常使用极限状态：结构构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值。正常使用极限状态验算可能成为设计中控制情况。一般只对持久状况进行验算。验算内容：抗裂验算、裂缝宽度验算及变形验算。抗裂验算范围：承受水压的轴拉、小偏拉及发生裂缝后引起严重渗漏构件。裂缝宽度验算范围：一般钢筋砼构件。变形验算范围：严格限制变形的构件。最大裂缝宽度容许值根

4、据环境类别及长、短期组合确定。变形容许值根据构件类型及长、短期组合确定。第6页，共84页。6给排水结构设计规范 GB500692002 5.3 节 规定5.3.1 对正常使用极限状态，结构构件应分别按作用短期效应的标准组合或长期效应的准永久组合进行验算，并应保证满足变形、抗裂度、裂缝开展宽度、应力等计算值不超过相应的规定限值。 5.3.2 对混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合作用下，构件截面处于轴心受拉或小偏心受拉(全面处于受拉)状态时，应按不出现裂缝控制；并应取作用短期效应的标准组合进行验算。 5.3.3 对钢筋混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合作用下，构件截面处于受弯或大偏

5、心受压、受拉状态时，应按限制裂缝宽度控制；并应取作用长期效应的准永久组合进行验算。 正常使用极限状态设计表达式第7页，共84页。7构件截面受力状态验算要求作用组合轴心受拉或小偏心受拉(全面处于受拉)应按不出现裂缝控制作用短期效应的标准组合受弯或大偏心受压、大偏心受拉状态按限制裂缝宽度控制作用长期效应的准永久组合抗裂度、裂缝开展宽度验算的规定归纳如下第8页，共84页。85.3.4 钢筋混凝土构筑物构件的最大裂缝宽度限值，应符合表5.3.4的规定。第9页，共84页。95.3.5 电机层楼面的支承梁应按作用的长期效应的准永久组合进行变形计算，其允许挠度应符合下式要求: 式中wv 支承梁的计算挠度(m

6、m)； l0 支承梁的计算跨度(mm)。 第10页，共84页。10正常使用极限状态下，作用短期效应的标准组合Ss 作用长期效应的准永久组合Sd1. 标准组合Ss对水塔等构筑物，当计入风荷载时可取 c = 0.6； 当不计入风荷载时，应为 2.准永久组合Sdqj第 j 个可变作用的准永久值系数；第11页，共84页。11过大裂缝对结构的影响引起钢筋的严重锈蚀，降低结构 的耐久性，损坏结构的外观，引起使用者的不安裂缝控制达到正常使用极限状态界限时临界裂缝宽度的限值 裂缝宽度的计算产生原因荷载作用； 混凝土的组成成分； 温度变化； 混凝土的收缩和徐变； 基础的不均匀沉降； 钢筋的锈蚀裂缝形态正裂缝；斜

7、裂缝；粘结裂缝第12页，共84页。12图51裂缝形态第13页，共84页。135.0 抗裂验算（教材PP146第七章第一节）一.轴心受拉构件钢筋与混凝土变形协调，即将开裂时，c=ft ； s=sES = tmaxEs =（ft / 0 .5Ec ）Es = 2E ft图52 轴心受拉构件抗裂计算简图第14页，共84页。14 Nk构件在荷载效应标准组合下的计算轴向力； ftk砼轴心抗拉强度标准值； ct砼拉应力限制系数， 可取ct=0.87; Ao换算截面面积，Ao=Ac + 2EAs， E= Es /Ec；As为钢筋截面面积；Ac为砼截面面积。为满足目标可靠指标要求，引进拉应力限制系数ct， f

8、t 改用ftk :靠增加钢筋提高抗裂能力是不经济，不合理的。第15页，共84页。15二.受弯构件受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第I阶段末 Ia。受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。利用平截面假定，根据力和力矩的平衡，求出Mcr。 图52a图52b第16页，共84页。16更方便的是在保持Mcr相等的条件下，将受拉区梯形应力图折换成直线分布应力图。受拉边缘应力为mft 。m为截面抵抗矩的塑性系数。换算后可直接用弹性体的材料力学公式进行计算。图52c第17页，共84页。17Ao=Ac + EAs + EAs 把钢筋换算为同位置的砼截面面积EAs和EAs：W0换算截面A0对受拉边缘的弹

9、性抵抗矩； y0换算截面重心轴至受压边缘的距离； I0换算截面对其重心轴的惯性矩。第18页，共84页。18Mk构件在荷载效应标准组合下的计算的弯矩值。 为满足目标可靠指标的要求，引用拉应力限制系数ct，荷载和材料强度均取用标准值。第19页，共84页。19m是受拉区为梯形的应力图形，按抗裂弯矩相等的原则，折算成直线应力图形时，相应受拉边缘应力比值。m值与假定的受拉区应力图形有关，各种截面的m值见附录4表4-5。 m值还与截面高度h配筋率和受力状态有关。m值随h值的增大而减小。乘以考虑截面高度影响的修正系数 ，其值不大于1.1。h以mm计，当h3000mm，取h=3000mm。第20页，共84页。

10、20双筋工字形换算截面特征值第21页，共84页。21三.偏心受拉构件把钢筋换算为砼截面面积，将应力折换成直线分布，引入偏拉，采用迭加原理，用材料力学公式进行计算 ：第22页，共84页。22随应变梯度加大，塑性影响系数加大。轴拉构件应变梯度为零， 轴拉1。偏拉随平均拉应力的大小，按线性规律在1与m之间变化。=0时(受弯)，偏拉m；=ft时(轴拉)，偏拉1。第23页，共84页。23eO轴向拉力的偏心距，标准组合截面抵抗矩塑性系数，对矩形截面为1.75。给水排水工程构筑物结构设计规范 m改为第24页，共84页。24裂缝的成因及对策砼结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。主拉应力达到砼抗拉强度时，不立

11、即产生裂缝；当拉应变达到极限拉应变etu 时才出现裂缝。裂缝分荷载和非荷载因素引起的两类 。非荷载因素如温度变化、砼收缩、基础不均匀沉降、塑性坍落、冰冻、钢筋锈蚀及碱一骨料化学反应等都能引起裂缝。水工钢筋砼结构中，大部分裂缝由非荷载因素引起。 5.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算第25页，共84页。25 (一)荷载作用引起的裂缝裂缝宽度计算限于由弯矩、轴心拉力、偏心拉(压)力等引起的垂直裂缝（正截面裂缝）。剪力或扭矩引起的斜裂缝计算没有在规范中反映。其他原因引起裂缝没有简便方法计算。对策：合理配筋，控制钢筋应力不过高，钢筋直径不过粗。第26页，共84页。26 (二)非荷载因素引起的裂缝 1温度变

12、化引起的裂缝 温度变化产生变形即热胀冷缩。变形受到约束，就产生裂缝。对策：设伸缩缝，减小约束，允许自由变形。大体积砼，内部温度大，外周温度低，内外温差大，引起温度裂缝。减小温度差：分层分块浇筑，采用低热水泥，埋置块石，预冷骨料，预埋冷却水管等。第27页，共84页。272砼收缩引起的裂缝砼在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。对策：设伸缩缝，降低水灰比，配筋率不过高，设置构造钢筋使收缩裂缝分布均匀，加强潮湿养护。 3基础不均匀沉降引起的裂缝对策：构造措施及设沉降缝等。4砼塑性坍落引起的裂缝对策：控制水灰比，采用适量减水剂，不漏振，不过振，避免泌水现象，在砼终凝前抹面压光。第28页，共84页。2

13、85冰冻引起的裂缝水在结冰时体积增加，孔道中水结冰会使砼胀裂。 6钢筋锈蚀引起的裂缝钢筋锈蚀是电化学反应，钢筋生锈体积膨胀，产生顺筋裂缝，导致砼保护层剥落，影响结构耐久性。对策：提高砼的密实度和抗渗性，适当地加大保护层厚度。7碱一骨料化学反应引起的裂缝砼孔隙中水泥的碱性溶液与活性骨料(含活性SiO2)化学反应生成碱一硅酸凝胶，遇水膨胀，使砼胀裂。对策：限制活性骨料含量，高砼的密实度和采用较低的水灰比。第29页，共84页。29(a) 砼开裂(b) 水、CO2侵入钢筋锈蚀过程第30页，共84页。30(c) 开始锈蚀(d) 钢筋体积膨胀钢筋锈蚀过程第31页，共84页。31裂缝出现及开展的过程 5.1

14、.1 裂缝的出现、分布和开展 时，钢筋与混凝土粘结无 破坏，纯弯段各截面拉 应变均匀分布； 时，在薄弱处，出现第一批裂缝; 时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力达到 ，裂缝间距在l2l之间，“裂缝出现阶段”； 继续增加，裂缝开展。5.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算第32页，共84页。32第33页，共84页。33第34页，共84页。34第35页，共84页。35粘结强度钢筋表面积大小配筋率裂缝宽度影响因素传递长度l裂缝宽度受拉区混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛混凝土的收缩钢筋直径变化裂缝宽度指的是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度 5.1.1 裂缝的出现、分布和开展裂缝进一步开展、加

15、宽第36页，共84页。36 5.1.2 平均裂缝间距 轴心受拉构件粘结应力传递长度由平衡条件第37页，共84页。37 5.1.2 平均裂缝间距平均裂缝间距lm与 的关系 上式表明，当配筋率相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，即裂缝的分布与开展细而密。 但上式中，当 趋于零时，裂缝间距也趋于零，这与实际不符。 试验表明，当 很大时，裂缝间距趋于某一常数，该数与混凝土保护层厚度下 c 以及钢筋有效约束区有关。为此，对上式进行如下修正：第38页，共84页。38 2 平均裂缝间距 对于常用的带肋钢筋，规范给出的平均裂缝间距lm的计算公式为轴心受拉构件受弯、偏拉、偏压构件第39页，共84

16、页。39 3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度的计算公式为 平均裂缝宽度计算图式裂缝截面处纵向钢筋的拉应力纵向钢筋应变不均匀系数裂缝间混凝土自身伸长对裂缝 宽度的影响系数，为简化，一般取0.85式中：第40页，共84页。40裂缝截面处的钢筋应力均可按裂缝截面处力的平衡条件求得轴心受拉构件按荷载效应标准组合计算的轴向拉力受拉钢筋总截面面积式中 3 平均裂缝宽度第41页，共84页。41受弯构件按荷载效应标准组合计算的截面弯矩截面有效高度内力臂系数，可近似取为0.87式中受弯构件裂缝截面处的应力 3 平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力第42页，共84页。42偏心受拉构件式中大、小偏心受拉构件钢筋应力计算图式轴

17、向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵 向钢筋合力点的距离截面重心至受压或较小受拉边缘的距离裂缝截面处的钢筋应力 3 平均裂缝宽度第43页，共84页。43偏心受压构件偏心受压构件钢筋应力计算图式裂缝截面处的钢筋应力 3 平均裂缝宽度第44页，共84页。44 3 平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力偏心受压构件式中按荷载标准组合计算的轴向压力值Nk至受拉钢筋As合力点的距离纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当l0h14时，取1.0。受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值第45页，共84页。45纵向钢筋应变不均匀系数纯弯区段内钢筋应变分布 系数 的物理意义就是反映裂

18、缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度的影响因素 裂缝间拉区混凝土参与工作的程度 钢筋的数量 钢筋的粘结性能 钢筋的布置 3 平均裂缝宽度第46页，共84页。46 3 平均裂缝宽度纵向钢筋应变不均匀系数纯弯区段内钢筋应变分布 0.2时，取 0.2，当 1 时取 1，对直接承受重复荷载的构件取 1第47页，共84页。47 3 平均裂缝宽度纵向钢筋应变不均匀系数 有效受拉混凝土面积受弯、偏拉、偏压构件轴拉构件Ate 有效受拉混凝土截面面积Ate=bh (取全截面)第48页，共84页。48 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度的计算裂缝宽度统计影响建筑观感和结构耐久性的主要因素是裂缝的最大开展宽

19、度设计中控制的裂缝宽度是某一协议概率(5)下的相对最大裂缝宽度第49页，共84页。49 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度的计算混凝土结构规范规定：式中： 构件受力特征系数，轴拉构件 2.7， 偏拉构件 2.4，受弯和偏压构件 2.1 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)纵向受拉钢筋的等效直径(mm)cdeq第50页，共84页。50第51页，共84页。51第52页，共84页。52第53页，共84页。53第54页，共84页。54 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度限值主要考虑两方面的理由：过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性；过大的裂缝会损坏结构外观，引起使

20、用者的不安。 一般认为裂缝宽度控制在0.30mm以内是合适的第55页，共84页。55 4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度验算 wmax wlim式中wlim为规范规定的最大裂缝宽度限值注意事项：（1）适用范围：20mmc65mm（2）规范规定： 0.01时，取 =0.01，以限制计算最大裂缝宽度 的应用范围（3）直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，因吊车荷载满载的可能性较小，且已取1，所以可将计算求得的最大裂缝宽度乘以0.85（4）e0/h00.55的偏压构件，试验表明最大裂缝宽度小于允许值，因此可不予验算。第56页，共84页。56 4 最大裂缝宽度及其验算不满足最大裂缝宽度要求时采

21、取的措施施加预应力减小钢筋直径适当增加配筋率影响裂缝宽度的主要因素是钢筋应力。钢筋的直径、外形、 砼保护层厚度及配筋率也是较重要的因素。砼强度对裂缝宽度无显著影响。普通钢筋砼结构中，不宜采用高强钢筋。采用细而密、变形钢筋，可使裂缝间距及裂缝宽度减小。砼保护层越厚，表面裂缝宽度越大，钢筋不易锈蚀。解决荷载裂缝问题的最有效方法是采用预应力钢筋砼。第57页，共84页。57挠度验算公式f flimflim为受弯构件的挠度限值主要从以下几个方面考虑：保证结构的使用功能要求防止对结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响保证使用者的感觉在可接受的程度之内5.2 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算第58页，

22、共84页。58材料力学匀质弹性材料梁，挠度计算公式l0、EI梁的计算跨度和截面抗弯刚度。抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，匀质弹性材料EI为常数，M- f关系为直线。第59页，共84页。59=（两端刚接）水平力-侧移：d312hEIV=（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP=弯矩-曲率：fEIM=应力-应变：esE刚度是反映力与变形之间的关系：第60页，共84页。60第61页，共84页。61 1 混凝土受弯构件变形计算的特点匀质弹性材料梁的跨中挠度 f 为 当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲刚度EI 是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。混凝土受弯构件的跨中挠度 f

23、为 B 仍称为受弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非弹性材料，其变形模量 Ec 随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩 Ic 也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有比较明显的徐变、收缩等“时随”特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度 B 要较确定匀质材料梁 EI 复杂得多。第62页，共84页。62 1 混凝土受弯构件变形计算的特点钢筋混凝土受弯构件的M关系曲线受诸多因素影响，目前尚难以给出明确的解析表达式。适筋梁M关系曲线解决办法是通过一定的理论分析与试验研究，首先确定构件在短期荷载作用下的刚度Bs，然后考虑长期荷载的影响，以计算构件正常使用阶段的挠度。对要

24、求不出现裂缝的构件，也可近似地把混凝土开裂前的M曲线视为直线，它的斜率就是截面弯曲刚度，取为0.85EcIc。第63页，共84页。63 2 短期刚度Bs平均曲率根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为平均曲率半径纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变截面的有效高度第64页，共84页。64梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布第65页，共84页。65 2 短期刚度Bs平均应变按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截面弹塑性抵抗矩系数第66页，共84页。66 2 短期刚度Bs短期刚度Bs的计算公式 公式适用于矩形、T形、

25、倒T形和I形截面受弯构件，计算的平均曲率与试验结果符合较好。第67页，共84页。67 3 受弯构件刚度B（1）受压区混凝土发生徐变（2） 裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作（3） 裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小（4）由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低（5）所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大荷载长期作用下刚度降低的原因：第68页，共84页。68 3 受弯构件刚度B按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值按荷载效应的准永久组合计算

26、的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数第69页，共84页。69 4 最小刚度原则与挠度验算 最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩Mmax 处的截面刚度Bmin作为该区段的刚度B以计算构件的挠度。一方面按Bmin计算的挠度值偏大，另一方面，不考虑剪切变形的影响，对出现斜裂缝的情况，剪跨内钢筋应力大于按正截面的计算值，这些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相抵消，对国内外约350根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。因此，采用“最小刚度原则”是可以满足工程要求的。第70页，共84页。704 最小刚度原

27、则与挠度验算沿梁长的刚度和曲率分布第71页，共84页。71 由于弯矩沿梁长是变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算。 计算Bl，简支梁取跨中截面的刚度，即按跨中截面取；悬臂梁按支座截面取；等截面连续构件，取跨中和支座截面刚度的平均值。“最小刚度原则”第72页，共84页。72一端简支一端固定梁成为变刚度Bs1和Bs2的梁，需确定反弯点的位置，采用分段积分的方法求该梁的挠度，计算复杂，不便于设计。为方便计算，取跨中和支座截面刚度的均值作为该梁的刚度，视为等刚度梁，用材料力学公式求出梁的

28、挠度。第73页，共84页。73 4 最小刚度原则与挠度验算规范规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足 flim受弯构件的挠度限值 f 根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯矩时第74页，共84页。74f为挠度允许值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。过大的变形将影响甚至丧失结构构件使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。支承在砖墙上的梁端产生过大转角，使支承面积减小、支承反力偏心增大，引起墙体开裂。3、防止对非结构构件产

29、生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，导致隔墙、天花板的开裂或损坏。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。第75页，共84页。75 5 提高受弯构件刚度的措施 增大构件截面有效高度是提高构件截面刚度最有效的措施 当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则 Bs有所增大 增大受拉筋的配筋率，Bs 略有增大 当设计中构件的截面高度受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配筋率、采用双筋截面等措施 采用高性能混凝土、对构件施加预应力等都是提高混凝土构件刚度的有效措施挠度不满足，增加截面尺寸、提高砼强度等级、增加配筋量及选用合理的截面(如T形或工形等)都可提高构件的刚度。第76页，共84页。761 一般说明 结构的耐久性指一个构件、一个结构系统或一幢建筑物在一定时期内维持其适用性的能力，亦即结构在其设计使用年限内，应当能够承受所有可能的荷载和环境作用，而不应发生过度的腐蚀、损坏和破坏。 混凝土结构的耐久性主要由两方面决定：混凝土、钢筋材料本身特性所处使用环境5.3 混凝土结构的耐久性第77页，共84页。77 2 影