工程矩阵论课后习题答案(张明淳)

1、*10z越冷今3*工程矩阵理论（第2版）张明淳编著，东南大学出版社课后习题答案。*10z越冷今3*令工磁冉理念今习SI弊苦。娈为拓刃0习麵0坷Aa.C：6J00d00九00J01000L计算力阶行列氏00000000J0y.iqA%勺%a罠务%6Lz&,c2Q000ct*0000w99.夕:000，0000Q0000Q0000000勺乂0:*.:0*00060000q“000声H列亦开严如沧00*3由；4M工1冬码0 x严务D.2北0qi：J七十a：q:b兔乙十ai化“Ao若Fa.解：0兔q:0q叫耳心为上題的形式计算Z.并求气X.71气-IXj-I0(14电片西冷皿ME9斗吋斗勺o琳s?q供

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33、工刀-MR52入PT话z可见RCPduNJKhZ圧由此可cwr(p：)+r(puNe-.esc*.因而所以/相似于对处忌且订尸个至异的特征范入.入G旌证明的过程中己径得到R(Gl因而dimR(P/dimNE1.2./另一方阪r=RPJ+R(PJT；/假若存在diraRC)vdimN创長&口UMdiraR(Pt)+“+dimR(R)vdinJ；+dim険匕几矛谢故dimR(PdedimNJ=hN必EftR(P).212/&设gU.且eAzv】.还明M-a/超正定阵.证明：篮先.(J虫字工了亠A故I-a是Hermk阵北次.因为冰空分别为wl和lxn想阵.根据第3.1节的例3(2)可習翠Z-纳冲-如

34、9班2亠空功，所以血-创巴护农-疋，可見的特征值为0(謝和2么氐爺Z-a矗特征也为I(m*1生)和册庖.因Wa殳半正定阵的特征值非负.证明：设出4边(花&仏,其亨ET为西矩阵*屜为虫的筋征值(n)若4是半正定阵.则严心七弋.：ZXyg鬼仇xjyy今以X)虹/-j.x.h.号x号呼兀财.吨弊处緒述导K苍述AXWNnK/M.EgxtXfc.DnMMxoo.EUc今m.&H皈咗迎论RW桂O4论心二炖O设Xw禺+G疋*+必则AX-AcX+cjXz+o几）bciAXt+CiAJCz+士cAXmcAX*+cXft-若,4X=杈七力则产恥+氐t严丄趙辿sFG.2.厶-左入-k故牌尤.证明：令“巩鬲尢，,剜旳

35、CdiagGS応Q.于楚&-仞Hdiog（人上入_上），V-好=/bgS匕2攵.十儿QU11者上工几疥2,皿），则匕可迄而且“一切二诙iag（A-hh-匕右-囱而玄盈口狀七&u（4-竝）Xk&qjv口（虫文矿%0X=WiagClt7,入宀.九-E尸旳巩如矩X）!）蜩Xb17.设/巒2如人*上也丿16.设必为刀阶HEtc阵.且层咼正定阵.设有菲零打维列向运X及数2使AX3环（*）剣称兄为A（关于B的广义箝征范.证明江为实换且理a（xr-矿）qo的根.证阴：因为3炬正定阵.所以B可迄且对于任黔的h维非冬列向:SX言刈班0活有WE?n维列向爻X及数；使AXxBX则（一矿力A歹（肚-/6故曲1（他一尸

36、）=0同时由儿为冷阶Hcxroite阵以及戈；U畑:可亀1=莖第为实瞰XBX（2）将滴足（）式的2按大到小拶列（禺X%22禺），证明7HfXXX心r卫莎OhXgCvkxninXKAXXnBXOXgCL证明：假若;I是&炜_矿为）的根，二*J则存在乖零并维列向逐X使（“一矿乂氐二由此可得血盜如可见爲足式Ozl为歹虫的捞征江面且由可知的挣征值全为实歎于是可赵Z去2上乙为2T么的絃征值国为是正定笔所以存在可逆阵沪使得于是wxa-炉/歹口rx（rA-K（K）%h比可见KlA与相似，因而入2&2上心也超（K）%K的持征值.榜处供今宅。炖右如笙X。张小SI027236他3動和侃2心刍I3-HA（rg“对E

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39、立豁在有界闭築S宀门Sui-i上的段小位为】，疑大位为n”ile故1啄G凶hs砒列补龄在有界囲集$uzg.,.,%)Twzy的遏小值为i最大疽为石，放洌代禺从石冈b导在玄界闭蕖S叫,yi力”L】上的趾MI为1.盼迪为屁故网!山冈bs石冈/6.在一维线性空向R中绝对值H是一种范敷证明：对于良中任一种立数心必存在正实数a佼y(x)*嘲(VxgK)证明：令“吒功则由vO的正定性可知aAO.由v()的齐廉性可知咻)-心1)-kKl)=咽(VxeRX7-将上您之结论推广到复数域上一堆线性空何KC),设!卜11为XC)的指定范效以为V(C)的任一甞磁.蘇：设妙C)的TE暫则c=0.由腐和啜)的正定性可冏!

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44、明，并求缶（如；其中4为常政阵、定理5.6戏设畑的迄为k矩祥衣巩切切的数童函数，且可导g広&刘報.yiy+odfdx%flGA*/(ddxddx(3)证明:临25.完成定理562宁(2坨)(3)的证明定忌S62设A(Af)B(X)gXxw1fXg,X)gRtX.B.f9dz,f.ItrAf.则竺壬7dY汾磁g舲证朝：幅）26.设心匕心求吕点：及乌泌彷6XcXS2：（勧o钿窑仪供JO东筋大滋JS学不。小向87於55033取炬0恕*206261、.03#。“-厅鬥？03|tV，严Loooj1?ooJb0勺口无/!的t小多灰式天厅r*o-/】二o*g-/（i）细白比明$12!?妆*SgO鬲班E2C二.i*a*773MSSnSW*辛9C3.!(.*tf沪X：fc9WWa弓w”25。工农矩药迎沦O习妙苓o6私芬笛广灶01-证费:(】)：*=S：o).翻肿呛h呀牝彳于卜创（即即附肌側C4Q)7S；6eXT.O)-(AO),（肿。呀盼3,o恸=心中如皿。俳ab七!?妆*SgO鬲班E2C二.i*a