高中总复习文科数学配人教A版(老高考旧教材)ppt配套PPT课件高考大题增分专项四　高考中的立体几何

1、高考大题增分专项四高考中的立体几何-2-从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占整个试卷的15%,通常以一大两小的模式命题,以中、低档难度为主.三视图、简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的形式命题,后者主要以解答题的形式加以考查.着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势.转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终.-3-题型一题型二题型三线线、线面平行或垂直的转化1.在解决线线平行、线面平行问题时,若题目中已出现了中点,可考虑在图形中再取中点,构成中位线进行证明.2.要证线面平行,先在平面

2、内找一条直线与已知直线平行,或找一个经过已知直线与已知平面相交的平面,找出交线,证明二线平行.3.要证线线平行,可考虑公理4或转化为线面平行.4.要证线面垂直可转化为证明线线垂直,应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化.-4-题型一题型二题型三例1如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,BAD=ABC=90.(1)证明:直线BC平面PAD;-5-题型一题型二题型三(1)证明:在平面ABCD内,因为BAD=ABC=90,所以BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD.(2)解:取AD的中点M,连接PM,CM.由AB=BC=

3、 AD及BCAD,ABC=90得四边形ABCM为正方形,则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PMAD,PM底面ABCD.因为CM底面ABCD,所以PMCM.-6-题型一题型二题型三-7-题型一题型二题型三对点训练1如图,在四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.-8-题型一题型二题型三(1)证明:取AC的中点O,连接DO,BO.因为AD=CD,所以ACDO.又因为ABC是正三角形,所

4、以ACBO.从而AC平面DOB,故ACBD.(2)解:连接EO.由(1)及题设知ADC=90,所以DO=AO.在RtAOB中,BO2+AO2=AB2.又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90.-9-题型一题型二题型三-10-题型一题型二题型三1.判定面面平行的四个方法:(1)利用定义:即判断两个平面没有公共点.(2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.2.面面垂直的证明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线.(

5、2)用面面垂直的定义,即证明两个平面所成的二面角是直二面角.-11-题型一题型二题型三3.从解题方法上说,由于线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化途径进行.-12-题型一题型二题型三例2如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED平面ABCD,EFAB,AB=2,BC=EF=1,AE= ,DE=3,BAD=60,G为BC的中点.(1)求证:FG平面BED;(2)求证:平面BED平面AED;(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.-13-题型一题型二题型三(1)证明:取BD的中

6、点O,连接OE,OG.在BCD中,因为G是BC中点,所以OGDC且OG= DC=1.又因为EFAB,ABDC,所以EFOG且EF=OG,即四边形OGFE是平行四边形,所以FGOE.又FG平面BED,OE平面BED,所以FG平面BED.-14-题型一题型二题型三(2)证明:在ABD中,AD=1,AB=2,BAD=60,由余弦定理可得BD= ,进而ADB=90,即BDAD.又因为平面AED平面ABCD,BD平面ABCD,平面AED平面ABCD=AD,所以BD平面AED.又因为BD平面BED,所以,平面BED平面AED.-15-题型一题型二题型三(3)解:因为EFAB,所以直线EF与平面BED所成的

7、角即为直线AB与平面BED所成的角.过点A作AHDE于点H,连接BH.又平面BED平面AED=ED,由(2)知AH平面BED.所以直线AB与平面BED所成的角即为ABH.-16-题型一题型二题型三对点训练2如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积为 ,求该四棱锥的侧面积.-17-题型一题型二题型三(1)证明:由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)解:在平面PA

8、D内作PEAD,垂足为E.由(1)知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD.-18-题型一题型二题型三1.对命题条件的探索三种途径:(1)先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证明;(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明充分性;(3)将几何问题转化为代数问题,探索出命题成立的条件.2.对命题结论的探索方法:从条件出发,探索出要求的结论是什么,对于探索结论是否存在,求解时常假设结论存在,再寻找与条件相容或者矛盾的结论.-19-题型一题型二题型三(1)证明:平面AMD平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由.-20-题型一题型二题型三(1

9、)证明:由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.所以DMCM.又BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.(2)解:当P为AM的中点时,MC平面PBD.证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.连接OP,因为P为AM中点,所以MCOP.MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD.-21-题型一题型二题型三对点训练3如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB, CD=2AB=4,AD= ,E为CD的中点,将BCE沿BE折起,使得CODE,其中,点O在线段D

10、E内.(1)求证:CO平面ABED.(2)问:当CEO(记为)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大?最大值为多少?-22-题型一题型二题型三(1)证明:在直角梯形ABCD中,CD=2AB,E为CD的中点,则AB=DE.又ABDE,ADAB,知BECD.在四棱锥C-ABED中,BEDE,BECE,CEDE=E,CE,DE平面CDE,则BE平面CDE.因为CO平面CDE,所以BECO.又CODE,且BE,DE是平面ABED内两条相交直线,故CO平面ABED.-23-题型一题型二题型三(2)解:由(1)知CO平面ABED, -24-1.三种平行关系的转化方向,如图所示: -25-2.注重空间直线与平面垂直的相互转化. -26