二次根式36人教版课件

1、16.1 二次根式（1）第1页，共55页。什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 回忆什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用 (a0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是第2页，共55页。复习1、如果 ，那么 ；2、如果 ，那么 ；3、如果 ，那么 。2第3页，共55页。1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 b-32.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 m（ 取3.14）；3、关系式中 ，用含有h的式子表示t，则t为 。导 入第4页，共55页。 表示一些正数的算术平方根

2、你认为所得的各代数式有哪些共同特点？被开方数二次根号新授:读作“根号 ”第5页，共55页。归纳:二次根式的定义 一般地，代数式形如 ( ) 的式子做叫二次根式。 第6页，共55页。请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！ ?第7页，共55页。 1. 表示什么含义?答:当a0时, 表示a的正平方根;当a=0时, 表示a的平方根. 2. 当a满足什么条件时,代数式 才有意义?答:由于负数没有平方根,所以当a0时, 才有意义! 3. 代数式 (a0)有如下特征: a0, 0 ( 双重非负性) a可以是数,也可以是式. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 第8页，共55页。(1) 代数式

3、是二次根式吗?概念透析答:代数式 只有在条件a0的情况下,才属于二次根式!二次根式是属于有特殊条件的代数式.(2) 是二次根式吗？答：符合条件(1)被开方数为非负数; (2) 含有二次根号，所以 是二次根式(3) 代数式 是二次根式吗?答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.第9页，共55页。 而 :这类代数式，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；注意第10页，共55页。下列代数式中哪些是二次根式？ 练习1第11页，共55页。指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （

4、5） ； （6） 再来一组：第12页，共55页。二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式思考：二次根式和算术平方根有什么关系？练习2第13页，共55页。（3）由题意可知： (1) 由x-5 0,得x 5当 x 5时， 有意义.当 -1 x 3时， 有意义.解：(2) 因为不论x是什么实数，都有 0. 当 是任何实数时， 有意义.例：x取何值时,下列各式有意义?第14页，共55页。当x取何值时， 在实数范围内有意义。x-5 0解：由题意得 当x5时， 在实数范围内有意义。第15页，共55页。练习1 ：x取何值时,下列二次根式有意义?(7)(8)第16页，共55页。（1） ；

5、（2） ；（3） 解：（1）由a+10，得a-1； 当a-1时，在实数范围内有意义（3）由 0，得a为任何实数 当a为任何实数时在实数范围内有意义练习2：a 取何值时，下列根式有意义？ （2）由1-2a0，得a ； 当a 时，在实数范围内有意义 第17页，共55页。（1） ；（2） 答案：（1） a为任何实数； （2） a =1变式练习：a 取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零第18页，共55页。当a0 时， 表示a 的算术平方根，因此 0； 这就是说， （a0）是一个非负数 当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0； 思考：请比较 和0 的大小分类讨论思想双重非负性第1

6、9页，共55页。1.判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 巩固练习：第20页，共55页。2.当x 是什么实数时，下列各式有意义（1） ；（2）；（3） ； （4） 3.若 是整数，则自然数n 的值为 _.0，3，4第21页，共55页。（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结知识点： 一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号双重非负性 中的a0； 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式第22页，共55页。1.

7、怎样判断一个式子是不是二次根式？2.如何确定二次根式中字母的取值范围？（1）. 形式上含有二次根号（2）.被开方数a为非负数，分母不为0被开方数大于等于0结合数轴,写出解集来课堂小结主要题型： 第23页，共55页。16.1 二次根式（2）第24页，共55页。（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式 （a0） 回顾我们学过的式子，如: ，这些式子有哪些共同 特征？ 第25页，共55页。性质1:一般地,二次根式有下面的性质:快速判断53a?94161517第26页，共55页。合作学习一般地,二次根式有下面的性质:22

8、5500 当 时, ; 当 时,请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?性质2:第27页，共55页。第28页，共55页。2:从运算顺序来看：先开方,后平方先平方,后开方=a=a辨析总结1.从读法来看：3.从取值范围来看：a取任何实数a0根号a的平方根号下a平方4.从运算结果来看:第29页，共55页。二次根式的性质及它们的应用: a0-a( a 0 )( a =0 )( a 0 )平方在外面直接去根号平方在里面夹上绝对值分类来讨论口诀（1）（2）第30页，共55页。大家一起来分辨22-2|-2|=2|2|=2-|-2|=-2第31页，共55页。例题例 求下列二次根式的值：解：因为 0，所

9、以| |= （ ）= 所以，| |解：| |当 时，原式= | |=所以，当 时，元二次根式的值是 .第32页，共55页。(xy)跟踪练习将下列各式化简：第33页，共55页。解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐含条件。小结二次根式的性质：1. 2.第34页，共55页。1、求下列二次根式中字母的取值范围：基础练习（1） （2） （3） （4）(1)解:由题意得,可取全体实数(2)解:由题意得,(3)解:由题意得,(4)解:由题意得,第35页，共55页。2.化简及求值：(1) (2) (3) (a0,b0) 其中a = (5)第36页，共55页。(1) (2) (3) (a0,b0)

10、其中a= (5)第37页，共55页。解：原式=|x-3|+|x+1|-1x0原式 = (3-x) + (x+1) = 4第38页，共55页。1.若 ,则x的取值范围为 ( )(A) x1 (B) x1 (C) 0 x1 (D)一切有理数A 3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 abcA B C D2.下列式子一定是二次根式的是（ ）C综合提高第39页，共55页。16.1 二次根式（3）第40页，共55页。形如（a 0）的式子叫做二次根式.二次根式的定义：.二次根式的识别：（）被开方数（）根指数是知识回顾3.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保

11、证分母不为零。第41页，共55页。解:由题意得,练习：1. 求下列各式有意义时的X取值范围：解:由题意得,第42页，共55页。2.已知a，b，c为ABC的三边长，化简：+-这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。第43页，共55页。3.化简 第44页，共55页。4.把下列各式写成平方差或完全平方的形式， 再在实数范围内分解因式；解：第45页，共55页。-13(-5)2(-2)=203、化简： 分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x0,x2.再练一组：第46页，共55页。现在为止，我们已学过哪些数非负数

12、形式？练习：思考：第47页，共55页。巩固提高1：1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围（1）（2）（3）2.当x_时, 有意义.=03.化简：=_2a-3b4.要使式子 有意义，那么x的取值范围是（ ）A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0C第48页，共55页。5.已知,求的值。6.已知，化简：7.已知：，求的值。第49页，共55页。2.已知a,b为实数，且满足 ,你能求出a及a+b 的值吗？若=0，则=_。3.已知 有意义,那A(a, )在 象限. 二由题意知a0点A(,)巩固提高2：第50页，共55页。4计算：+5.如果+b-2=0，求以a、b为边长的等腰 三角形的周长。第51页，共

13、55页。切入点：从字母的取值范围入手。1.已知 ，你能求出 的值吗？2.已知 与 互为相反数， 求 、 的值.切入点：从代数式的非负性入手。4.已知 为一个非负整数，试求非负整数 的值切入点：分类讨论思想。探索交流3.已知 ，你能求出 a 的取值范围吗？第52页，共55页。本课学习目标：（1）二次根式的概念( 双重非负性) （2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质(1,2)第53页，共55页。4.化简：-分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x0,x2.5.设等式在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求的值。解：第54页，

14、共55页。46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就

15、是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高