2020年九年级数学中考专题练习 相似三角形及应用

1、2020年中考专项练习相似三角形及其应用（含答案）1.2019贺州如图K213,eqoac(,在)ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DEBC,若AD=2,AB=3,DE=4,则BC等于()图K213A.5B.6C.7D.82.2019杭州如图K214,eqoac(,在)ABC中,点D,E分别在AB和AC边上,DEBC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则()图K214A.=B.=C.=D.=3.2019巴中如图K215,平行四边形ABCD中,F为BC中点,延长AD至E,使DEAD=13,连接EF交DC于点G,则eqoac(,S)DEGeqoac(,S)CFG=

2、()图K215A.23B.32C.94D.494.2019陇南如图K211,将图形用放大镜放大,应该属于()A.平移变换C.旋转变换图K21-1B.相似变换D.对称变换5.2019重庆A卷如图K21-2,ABOCDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()图K21-2A.2B.3C.4D.56.2019重庆B卷下列命题是真命题的是()A.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为23B.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为49C.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的面积比为23D.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三

3、角形的面积比为497.2019吉林在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时同地测得一栋楼的影长为90m,则这栋楼的高度为m.8.2019北京房山期末如图K21-6,eqoac(,在)ABC中,ACD=B,若AD=2,BD=3,则AC长为.图K21-69.2018南充如图K21-7,eqoac(,在)ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=.图K21-710.2018岳阳九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长

4、为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步.图K21-811.2018菏泽如图K21-9,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是.图K21-912.如图K21-10,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=6,CDAB,ABC的平分线BD交AC于点E,求DE的长.图K21-1013.如图K21-11,ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E,H分别在AB,AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.(1)求证eqoac(,:)A

5、EHABC;(2)求这个正方形的边长与面积.图K21-1114.如图K21-12,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.(1)求证eqoac(,:)ABPDQR;(2)求的值.图K21-1215.2019黄冈如图K21-13,RtABC中,ACB=90,以AC为直径的O交AB于点D.过点D作O的切线交BC于点E,连接OE.(1)求证eqoac(,:)DBE是等腰三角形;(2)求证eqoac(,:)COECAB.图K21-1317解析如图,四边形CDEF是正方形,CD=ED=CF.【参考答案】1.B解析DEBC,ADEABC,=,即2=4

6、,解得BC=6,故选B.32.C解析根据DEBC,eqoac(,可得)ADNABMeqoac(,)ANEAMC,再应用相似三角形的性质可得结论.DNBM,eqoac(,)ADNABM,=,NEMC,eqoac(,)ANEAMC,=,=.故选C.3.D解析因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=BC.因为DEAD=13,F为BC中点,所以DECF=23,因为平行四边形ABCD中,DECF,eqoac(,所以)DEGCFG,相似比为23,所以SDEGSCFG=49.故选D.4.B5.C6.B7.548.10解析ACD=B,CAD=BAC,eqoac(,)ACDABC,=,即=2,23AC=10或

7、AC=-10(舍去).9.2解析DEBC,AD=1,BD=2,BC=4,=,即1=,解得:DE=4.3343BF平分ABC,ABF=FBC,又DEBC,FBC=F,ABF=F,BD=DF=2,DF=DE+EF,EF=2-4=2.33故答案为:2.310.60设ED=x,则CD=x,AD=12-x.DECF,ADE=C,AED=B,ADEACB,=,=12-,x=60.51217如图,四边形DGFE是正方形,过C作CPAB于P,交DG于Q,eqoac(,S)ABC=1ACBC=1ABCP,则125=13CP,22CP=60.13设ED=y,同理得eqoac(,:)CDGCAB,=,=136013

8、6013,y=78060,22917该直角三角形能容纳的正方形边长最大是60步,故答案为:60.171711.(2,23)解析如图,作AEx轴于E,OCD=90,AOB=60,ABO=OAE=30.点B的坐标是(6,0),AO=1OB=3,2OE=1OA=3,22AE=22=32(3)2=33,22A3,3322.OABeqoac(,与)OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,点C的坐标为324,334,即(2,23).32312.解:BD平分ABC,ABD=CBD.ABCD,D=ABD,CBD=D,CD=BC=6.在eqoac(,Rt)ABC中,AC=22=10262=8.ABCD

9、,eqoac(,)ABECDE,=6=3,105CE=3AE,DE=3BE,即CE=3AC=38=3.5588在eqoac(,Rt)BCE中,BE=2+2=62+32=35,DE=3BE=335=95.55513.解析(1)根据EHBC即可证明.(2)设AD与EH交于点M,首先证明四边形EFDM是矩形,设正方形边长为x,eqoac(,利用)AEHABC,得=,列出方程即可解决问题.解:(1)证明:四边形EFGH是正方形,EHBC,AEH=B,AHE=C,AEHABC.(2)如图,设AD与EH交于点M.EFD=FEM=FDM=90,四边形EFDM是矩形,EF=DM.设正方形EFGH的边长为xcm,AEHABC,=,=30-,4030 x=120,7正方形EFGH的边长为120cm,7.面积为14400cm24914.解:(1)证明:四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,ABCD,ACDE,BAC=ACD,ACD=CDE,BAC=QDR.ABCD,ABP=DQR,ABPDQR.(2)四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,AD=BC,AD=CE,BC=CE.CPRE,BP=PR,CP=1RE.2点R为DE的中点,DR=RE,=1.CPDR,eqoac(,)CPQDRQ,2=1,2=2,3由(1)得eqoac(,:)ABPDQR,=3.215.