传送带动力学问题分解课件

1、 模型概述 物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型。 因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键。摩擦拖动问题之二-传送带 动力学问题1、传送带问题分类 按放置分：水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。第1页，共52页。2、常用知识点： 牛顿第二定律 运动学公式 动能定理、能量守恒定律3、难点分析：（1）、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何、摩擦力何时发生突变等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的

2、判断等基础知识模糊不清；（2）、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；（3）、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。第2页，共52页。 例题1、现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v1 m/s运行，一质量为m4 kg的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离L2 m，g取10 m/s2。(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小

3、与加速度的大小；(2)求物体由A传送到B的运动时间；(3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。（一）水平放置运行的传送带第3页，共52页。答案：(1)4 N1 m/s2(2)2.5s(3)2 s2 m/s第4页，共52页。如图 ，有一水平传送带以 2 m/s 的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为 0.5，则传送带将该物体传送 10 m 的距离所需时间为多少？练习.第5页，共52页。错解分析：由于物体轻放在传送带上，所以初速度 v00，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩

4、擦力(传送带施加)，做初速度 v00 的匀加速运动，位移为 10 m.据牛顿第二定律F ma 有f mg maag 5 m/s2根据初速度为零的匀加速直线运动位移公式第6页，共52页。上述解法的错误出在对这一物理过程的认识传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程：一是在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始做匀速直线运动关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答根据牛顿第二定律 Fma 有图 3215正确解析：以物体为研究对象,如图 3215,在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做初速度 v00 的匀加速

5、运动第7页，共52页。水平方向：fma竖直方向：Nmg0fN由式解得 a5 m/s2设经时间 t1，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式vtv0at解得 t10.4 s时间 t1 内物体位移:s=vt=2 0.4=0.4m第8页，共52页。物体位移为 0.4 m 时，物体的速度与传送带的速度相同，物体 0.4 s 后无摩擦力，开始做匀速运动，设匀速运动的位移为s2，有 s2 v2t2因为 s2ss1(100.4) m9.6 m，v22 m/s代入式式解得 t24.8 s则传送 10 m 所需时间为tt1t2(0.44.8) s5.2 s.指点迷津：对物体准确进行受力分析，是求解

6、此类问题的关键判断两者什么时候达到共同速度，是解题的突破口第9页，共52页。 二：划痕的长度问题：物体相对地面、相对传送带的运动不同，结果物体在传送带上留下划痕。解决这类题目的方法如下：选取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。 x物= V0t/2 ， x传送带=V0t， 物体在传送带上所留下的划痕的长度 L=x传送带 - x物 L= V0t/2 第10页，共52页。 例题2：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的

7、水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？ x行李=0.0053mx传送带V0t=0.250.042m0.0105m第11页，共52页。解法二：以匀速前进的传送带作为参考系设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩 擦力F的作用，做减速运动，

8、速度减为零时，与传送带保持相对静止。木箱做减速运动的加速度的大小为a6m/s2木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为即留下5mm长的摩擦痕迹。第12页，共52页。练习2：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。第13页，共52页。设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0= a0t v=at由于a a0 ，故vv返

9、回时速度为v，当v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景2滑块可能的运动情况图示项目第20页，共52页。小结二 ：两种基本表达思路1. f mg mav0= at1 s1=v02/2a=at12/2=v0t/2s2 v2t2ss1 2.X物= V0t /2= v02/2a X传送带=V0t=2 X物 L= X传送带 - X物 = x物 =V0t /2=v02/2a 第21页，共52页。 难点分析： 分析时没有考虑到重力的分力、重力势能的变化; 滑动摩擦力的方向判断错误。 没有出分析滑动摩擦力、静摩擦力之间的突变。（二）倾斜放置运行的传送带第

10、22页，共52页。例4：如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10 m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5， AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动AB解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNfmgmg sin-mg cos= m aa = gsin-gcos= 2 m/s2S=1/2a t2第23页，共52页。ABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图： Nfmg开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动 a1 =g sin370 + g cos370 = 10m/s2t

11、1=v/a1=1s S1=1/2 a1t2 =5m S2=11m 1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上 Nfmg物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动 a2=g sin370 -g cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2a2 t22 11=10 t2+1/22t22t2=1st=t1+t2=2s 第24页，共52页。 (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动； (2)求工件从P点运动到Q点所用的时间。第25页，共52页。 答案(1)先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s第26页，共52页。小结2.倾斜传送带模型(1)可能一直加速(2)可

12、能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景1滑块可能的运动情况图示项目第27页，共52页。(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速情景4(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景3滑块可能的运动情况图示项目第28页，共52页。 这类题一般可分为两种：一是传送带上仅有一个物体运动；二是传送带上有多个物体运动。解题思路与前面两种相仿，都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口 （三）平斜交接放置运行的传送带第29页，共52

13、页。如图的传送带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面夹角 ，一小物体A与传 送带的动摩擦因数=0.25，皮带沿图所示方向运动，速率为2m/s。若把物体A轻轻放到A点，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c 点所用的时间。例6第30页，共52页。第31页，共52页。 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成,未画出）,经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速

14、度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。LBADCL体验高考03年全国理综第32页，共52页。解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有： S =1/2at2 v0 =at在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =

15、v0 t由以上可得： S0 =2S用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为Af S1/2mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0f S021/2mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02也可直接根据摩擦生热 Q= f S= f（S0- S）计算第33页，共52页。可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等. Q1/2mv02T时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh已知相邻两小箱的距离为L，所以：v0TNL v0NL / T联立，得：第34页

16、，共52页。 题后悟道对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析。第35页，共52页。总结：物体与传送带之间动力学问题分析。 (1)首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力； (2)其二是对物体进行运动状态分析，即由静态动态终态分析和判断，对其全过程做出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解 (3)这类问题可分为运动学型；动力学型；图象型 (4)受力和运动分析时注意： 受力分析中的摩擦力突变（大小、方向） 发生在V物 V传相同的时刻； 分析运动中的

17、速度变化 V物与V传 大小变化 在 斜面上注意比较mgsin与摩擦力f的大小， 传送带长度临界之前是否滑出 共速以后是否一定与传送带保持相对静止作匀速运动第36页，共52页。作业:1将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？第37页，共52页。2. 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB

18、距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2 (1)若行李包从B端水平抛出的初速v3.0ms，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2)若行李包以v01.0m/s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.BALh第38页，共52页。如图所示，传送带与地面间的夹角为370，AB间传动带长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带顶端A无初速地释放一个质量为0.

19、5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5， 求物体由A运动到B所需时间（g=10m/s2 sin370=0.6）AB370作业3第39页，共52页。第40页，共52页。如图所示，传送带与地面间的夹角为370，AB间传动带长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带顶端A无初速地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，则物体由A运动到B所需时间为（g=10m/s2 sin370=0.6）( )A1s B2s C4sAB370B练习5第41页，共52页。30v例5. 一传送皮带与水平面夹角为30，以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10

20、kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为= ，取g=10m/s2求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。第42页，共52页。解: 设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速度v ，由动能定理可知mgS cos30 mgS sin30= 0 1/2 mv2解得 S=0. 8m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ，所以工件动能的增量为 EK = 1/2 mv2=20J工件重力势能增量为 EP= mgh = 200J 在工件加速运动过程中,工件的平均速度为 v/2 ，因此工件的位移是皮带运动距离S 的1/2，即S = 2S = 1.6 m 由于滑动摩擦

21、力作功而增加的内能 E 为E=f S= mgcos30(S S)= 60J电动机多消耗的电能为 EK+EP+E=280J第43页，共52页。30v另解:物体开始受到向上的摩擦力作用,做匀加速运动 Nmgf滑动摩擦力 f1= mgcos=75N a=gcos-gsin=g/4 =2.5 m/s2经过时间t1=v/a=0.8s速度达到2m/s ,上升s1=v2/2a=0.8m然后在静摩擦力作用下做匀速运动,上升 s2=3.2m 静摩擦力 f2= mgsin=50Nt2= s2 /v=1.6 s为保持皮带匀速运动，机器在t1时间内应增加动力75N,在t2时间内应增加动力50N 带动皮带的电动机由于传

22、送工件多消耗的电能为W= f1 vt1 + f2 vt2 =751.6+503.2 =120+160=280J第44页，共52页。小结：分析滑动摩擦力方向时要紧紧抓住“阻碍相对运动”这句话的含义。注意重力的分力，注意物体的受力由滑动摩擦力到静摩擦力的突变，物体在倾斜的传送带上运动时静摩擦力也做功。系统能量的增加来源于电动机消耗的电能。第45页，共52页。35. 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水

23、平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2 (1)若行李包从B端水平抛出的初速v3.0ms，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2)若行李包以v01.0m/s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.体验高考：2005年江苏理综卷35.BALh第46页，共52页。解：BALh （1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距 离为s，则h=1/2 gt2 sv t代入数据得：t0.3s s0.9m（2）设行李包的质量为m，与传送带 相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力F=mg=ma代入数据得：a2.0m/s2要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s设行李被加速到V时通过的对地位移距离为s0，则2as0 =v2-v02 代入数据得 s02.0m 故传送带的长度L应满足的条件为：L2.0m 第47页，共52页。传送带问题变式：（2004全国高考)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度。将桌布抽