有理数乘法和除法

1、关于有理数的乘法和除法第一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.5.1 有理数的乘法第二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月我们已经熟悉了非负数的乘法运算，那么如何计算 （-5）3， 3（-5）， （-5）（-3）呢？5 3 = 15 ， 例如第三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月动脑筋 我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？第四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月小丽从O点向西行走了（53）km.由此，我们有（-5）3 =（53）-第五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 我们已

2、经知道(-5)3 = -(53)，探究那么3(-5 )，(- 5)(-3)又应怎样计算呢？第六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来.如果它满足分配律，那么就会有 3(-5)+35=3 (-5)+5=30=0这表明3(-5)与35互为相反数，于是有3(-5)=-(35). 第七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.从、式受到启发，一般规定：3(-5)= -(35) (-5)3 = -(53) （-）（+）（

3、-）（+）（-）（-）第八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论任何数与0相乘，都得0.第九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 类似地，我们有(-5)(-3)+(-5)3=(-5)(-3)+3=(-5)0= 0这表明(-5)(-3)与(-5)3互为相反数.因为(-5)3= -15，而-15的相反数是15，所以(-5)(-3)=15 .即 (-5)(-3)= 15 = 53 . 由式看出，(-5)(-3)得正数，并且把绝对值5与3相乘.第十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.从、式受到启发，于是规定：(-5)(-3)=15=53 5

4、3 = 15 （+）（+）（+）（-）（-）（+）第十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 例1 计算： （1）3.5 （-2）； （2） ； （3） ； （4）（-0.57） 0.举例第十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解（1） 3.5 （-2）= -(3.52)根据乘法法则= -73.5)和(-2)为异号，结果为负3.5和(-2)的绝对值相乘解（2）=根据乘法法则= 为异号，结果为负它们的绝对值相乘第十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解（3）=根据乘法法则= 1 为同号，结果为正解（4）（-0.57） 0根据乘法法则= 0任何数与0相乘，结果为0第十四张，P

5、PT共七十一页，创作于2022年6月1. 填表:因数因数积的符号绝对值的积积-27-10.3-10-14-+3-14-3练习第十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2. 计算：（1） ；（2） .第十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 在小学我们已经学过乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢？第十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 填空： （1）(-2)4= ， 4(-2)= ；-8-8动脑筋（2）(-2)(-3) (-4)= (-4)= ， (-2)(-3) (-4)=(-2) = .6-2412-24从上面的填空题中，你发现了什么？第十

6、八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论乘法交换律： = .abab即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.第十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论乘法结合律：( ) = ( ).a bab cc 即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变第二十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘第二十一张，PPT共七十一页，创作于2022年

7、6月 （1）填空：动脑筋(-6)4+(-9) =(-6) = ，(-6)4+(-6)(-9)= + = .-53054-2430 （2）换几个有理数试一试，你发现了什么？第二十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论乘法对加法的分配律（简称为分配律）： ( + ) = + .b caabac （-1）a = -a利用分配律，可以得出 即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.第二十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 例2 计算： （1） ； （2） （-12.5）（-2.5）（-8） 4 .举例第二十四张，PPT共七十一页，创作于2022

8、年6月解（1）=将分数逐个与60相乘= 30-20-15+12= 7分数与整数60相乘计算结果第二十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解（2） (-12.5)(-2.5)(-8)4= (-12.5) (-8)(-2.5)4(-12.5)和(-8)相乘为整数= 100(-10)(-2.5)和4相乘为整数= -1000相乘为整数的先结合起来(-12.5)和(-8)为同号相乘(-2.5)和4为异号相乘(-10)和100相乘为异号第二十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 下列各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数（因数为负数）的个数之间有什么关系？ （1）（-2）（-3）（-4）

9、； （2）（-2）（-3）（-4）（-5）. 几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.说一说第二十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 例3 计算： （1）（-8） 4 （-1）（-3） ； （2） .举例第二十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解（1） (-8) 4 (-1)(-3)= -(8413)将负号提出来绝对值进行相乘= -96先确定积的符号第二十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解四个负号相乘，结果为正号绝对值进行相乘= 32先确定积的符号（2）第三十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.计算: （1）(-2

10、)17(-5)； （2）(-15)3(-4)； （3） ； （4）0.1259(-8)； （5）(-5)(-4)(-3)； （6）(-1.5)6(-4)； （7） ； （8）(-10) 28 0.练习第三十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.解（1）(-2)17(-5)=2517=170（2）(-15)3(-4)=1543=180（3） （4）0.1259(-8)=-(80.125)9=-9第三十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月（5）(-5)(-4)(-3)=-(543)=-60（6）(-1.5)6(-4)=1.546=36（7）（8）(-10) 28 0 = 0第三十

11、三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2.计算: （1） ； （2）（-4）（-3）（- 5）（-2.5）. 第三十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2.解（1）（2）（-4）（-3）（- 5）（-2.5） = 4352.5 = 150第三十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.5.2 有理数的除法第三十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月我们知道 2 3 = 6，因此 6 3 = 2. 那么如何计算（-6）3， 6（-3）， （-6）（-3）呢？第三十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 探究（-6）3=?， 6（-3）=?， （-6）（-3）=?由

12、于 （-2）3 = - 6 ，因此， （-6）3 = -2 . 类似地，由于（-2）（-3）= 6 ，由于 2 （-3） = -6 ，因此， 6（- 3）= -2 ， 因此， （-6）（-3）=2 . 第三十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算； 对于两个有理数a，b，其中b0，如果有一个有理数c，使得cb = a，那么规定ab=c，且把c叫作a除以b的商.第三十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除.0 除以任何一个不等于0的数都得0.有理数的除法是通过乘法来规定的，因

13、此由至式可以得出：（+）（+）（+）（-）（-）（+）6 3 = 2 (-6)3 = -2 6(- 3)= -2 (-6)(-3)=2 （-）（+）（-）（+）（-）（-）第四十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 例4 计算： （1）（-24）4 ； （2）（-18）（-9）； （3） 10 （-5）.举例第四十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解（1） （-24） 4= - (24 4)根据除法法则(-24)和4为异号相除结果为负解（2）（-18） （-9）= +(18 9)根据除法法则（-18）和(-9)为同号结果为正= -6= 2第四十二张，PPT共七十一页，创作于20

14、22年6月解（3） 10（-5）= -(10 5)根据除法法则10和(-5)为异号相除结果为负= -2第四十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 试问：10(-5) 还可以怎样计算 ？我们已经知道 10（-5）= -2 ， 所以 动脑筋又 由于 ，因此，我们把 叫做-5的倒数，把-5叫做 的倒数.第四十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 一般地，如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数.因此，式表明10除以-5等于10乘-5的倒数.第四十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月结论除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.

15、一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即也可以表示成第四十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 例5 计算： （1） ； （2） ； （3） .举例第四十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解（1）= （-12）3根据除法法则异号相乘，结果为负解（2）=根据除法法则异号相乘，结果为负 的倒数是3= -36= -35 的倒数是第四十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解（3）= 根据除法法则同号相乘，结果为正= 的倒数是第四十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 1.计算： （1）14(-7)； （2）(-36)(-3)； （3）0 (-0.618)； （4

16、）(-48)12. 练习第五十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.解（1）14 (-7)= -2；（2）(-36)(-3)= 12 ；（4）(-48)12 = -4.（3） 0 (-0.618) = 0；第五十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 2.填空： （1）因为 = 1，所以 的倒数是 ； （2） 的倒数是 ；-3的倒数是 .-6-6第五十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 3.计算： （1） (-36)(-0.6) ； （2） ； （3） ； （4） . 60-28第五十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有

17、理数的乘、除混合运算呢？议一议可以按从左到右的顺序依次计算.也可以先将除法转化为乘法.第五十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 例3 计算： （1）（-56）（-2） （-8）；举例（2）（-10）（-5）（-2）；（3）（4）第五十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解（1）（-56）（-2） （-8）= 28 （-8）可以依次计算先算前两个数异号相除，结果为负=（2）（-10）（-5）（-2）；解= （-10） 10先计算后两个= -1第五十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解= -30 （-3）可以依次计算先算前两位数= 90依次计算= 0.8（3）（4）解第

18、五十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.说一说不正确，应该依次计算第五十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具，因此我们可以利用计算器来计算.第五十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 计算器有各种型号，型号不同，操作方法略有不同.下面我们以某种型号的计算器（图1-17）为例介绍操作方法. 图1-17 某种电子计算器的面板示意图第六十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月举例 例7 用计算器计算（精确到0.001）： -1840 0.28(-375)再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374.解 按照下列顺序按键：第六十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月第六十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 不同的计算器，操作方法可能有所不同.具体操作方法应参看计算器的使用说明书.第六十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 1.计算： （1）24(-3)(-4) ； （2）(-6)(-2)3； （3）2(-7)(-4)； （4） 186(-2). 练习第六十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1.解（1）24