《课程与推理能力》教学课件

1、New Curriculum & Reasoning Ability 新课程与推理能力 人民教育出版社 田载今第1页，共23页。一、新课程对推理能力的要求 数学是人类文化的重要组成部分数学素养是现代社会每一公民必备的基本素养。数学教育是促进学生全面发展教育的重要组成部分掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能充分发挥数学在培养现代人的科学推理与创新思维方面的功能第2页，共23页。课程设计目标满足学生未来生活、工作和学习的需要掌握必需的数学基础知识与基本技能发展学生抽象思维和推理能力培养应用意识与创新意识在情感、态度和价值观等方面都得到发展 第3页，共23页。从思维形式角度看推理概念 判断 推

2、理定义 命题 证明推理是数学的基本思维方式推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 第4页，共23页。推理贯穿于整个数学学习之中合情推理与演绎推理培养推理能力是一个渐进过程在多种数学活动中发展推理能力提高数学表达能力例子：人教版初中教材对推理能力的总体设计第5页，共23页。课程标准对第三学段（7-9年级）的对于逻辑推理的具体要求了解定义、命题、定理、推论的意义。会区分命 题的条件和结论。结合具体事例，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。知道证明的意义与必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明过程可以有不同表达形式，学会综合法证明格式。通过实例体会反证

3、法的含义。了解反例的作用，知道利用反例可以否定一个命题。 第6页，共23页。二、新课程中几何教学的几个新变化图形与几何（一）图形的性质1.点、线、面、角2.相交线与平行线3.三角形4.四边形5.圆6.尺规作图7.定义、命题、定理 第7页，共23页。（二）图形的变化1 轴对称2 旋旋3 平移4 相似5. 投影 第8页，共23页。（三） 图形与坐标1坐标与图形的位置2. 坐标与图形的运动 第9页，共23页。小结：对图形的认识包括三个角度： 静态、运动、数形结合以几何图形为载体，培养推理能力，提高理性思维水平与以前相比，内容有增有减，要求上有加强有削弱加强探究性、多样性、实践性例子：人教版初中教材

4、“三角形全等的条件”的设计第10页，共23页。三、几何课的主要教育功能 认识丰富多彩的图形建立与发展空间观念培养运用几何知识认识世界与改造世界的能力以几何图形为载体，培养推理能力，提高理性思维水平第11页，共23页。几何为什么适合培养逻辑思维能力几何学发展的历史悠久，学科体系成熟，逻辑严密的特点格外突出。研究的对象图形本身具有的直观性，以直观图形为载体的逻辑推理层次清晰、结论明确、可信度强。第12页，共23页。数学家的看法 凡是从事数学研究和数学教育的，都会对从中学学习几何时受到的严格的逻辑思维训练有很深的体会，似乎很难找到别的东西来代替它对中学生进行严格的逻辑思维培养。 杨乐第13页，共23

5、页。 数学成为各门科学可靠的工具，也正因为它具有最严谨最严格的特性。要教会学生严格地遵循运算的正确法则，不主观臆想。要学会严格推理困难就大一些，但也完全是必须的，一定要逐步使学生适应这种严格的推理方式，并且在书写上能反映出来。特别是在几何的教学上，一定要重视这种逻辑的演绎，这也是训练逻辑能力的有效的方法，是要重视几何教学的一个原因。 谷超豪第14页，共23页。面临科学技术的发展和社会的进步，对人的素质的要求也在提高，科学的世界观和方法论对现代社会成员是置关重要的。培养学生的推理能力，并使其逐步养成严谨有据、有条不紊的思维习惯，应比过去更受重视。第15页，共23页。四、几何教学与创新思维 问题：

6、1.中学数学里的几何内容有很多是很古老的，这些内容是否都过时了？2.几何学培养逻辑思维能力，而逻辑严谨是否会限制学生思维的发散性，以至影响创新？第16页，共23页。经典内容具有长久生命力和永恒的学习价值学习离不开基础对教学内容在可行的前提下进行与时俱进的更新也是数学课程改革应充分关注的。第17页，共23页。观察、实验等活动可以启发人们发现新事物，但是创新不能仅仅停留在这个层次上，而需要在此基础上的科学的思考、论证，这就需要逻辑思维。 培养学生探究式学习能力，并非让他们“自由发散”，而是引导他们“科学发散”即有目的地用科学的思维方法进行探究。 良好思维能力和习惯的形成，会在研究各种问题时发挥作用

7、，从而有利于创新能力的培养。不能做到钻研和思考，就谈不上要创新。 第18页，共23页。五、数学实验与逻辑思维 数学中的许多内容具有很直观的背景或模型，借助某些特例,通过实验来认识抽象的内容，可以发挥重要作用。 信息技术的发展与普及，使实验在数学教学中更有用武之地，在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面进一步大显身手。 数学实验认识的是特例的直观现象，直观现象不等同于本质规律，数学不是实验科学，逻辑推理不能被实验取代。 提高学生对推理的必要性的认识，应是数学教学的目的之一。 第19页，共23页。教学实践 如何帮助tertiary数学学生为独立地学习形式化的定义而发展丰富的概念意象？关于数学家习惯的研究能对tertiary数学学生的教学有所启示吗？我们知道tertiary数学学生的水平，也知道数学家的水平，但我们不知道如何帮助学生从他们的水平发展到我们希望他们达到的水平。第20页，共23页。 结束语 数学具有特殊的方法和观念，组成有系统的体系数学不但其内容的事实有价值，其所用之方法，也具有教育上的价值。 推理之成为论理的体系者，限于数学一科。