2022-2023学年广西柳州市柳北区数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是( ).AB6C7D6或2如果方程无解，那么的值为（ ）A1B2C3D无解3点P(6,6)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4把分式中的a和b都变为原来的2倍，那么该分式的值（ ）A变为原来的2倍B变为原来的4倍C不变D变为原来

2、的8倍5如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC，且B=40，C=60，则ADE的度数为（ ） A80B30C40D506下列命题是假命题的是（ ）A角平分线上的点到角两边的距离相等B直角三角形的两个说角互余C同旁内角互补D一个角等于60的等腰三角形是等边三角形7使分式有意义的x的取值范围是（）AxBxCx3Dx8下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A2个正八边形和1个正三角形B3个正方形和2个正三角形C1个正五边形和1个正十边形D2个正六边形和2个正三角形9如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，若DE15cm，BE8cm，则BC的长为（）A15cmB17cmC30cm

3、D32cm10三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B7，12，15C5，13，12D8，8，11二、填空题(每小题3分,共24分)11命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是_12一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为_13若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是_14如图，在长方形ABCD中，AB2，BC4，点P在AD上，若PBC为直角三角形，则CP的长为_15如图：是等边三角形，相交于点，于，则的长是_16如图，在中，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，

4、则_.17如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：和的面积相等，其中一定正确的答案有_（只填写正确的序号）18若分式的值为0，则x的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，动点在线段和射线上运动（1）求点和点的坐标（2）求的面积（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由20（6分）在ABC中，BC=AC，C=90，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图若AD于垂直x轴，垂足为点D点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标（2）如图

5、，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFy轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想21（6分）已知：如图，在ABC中，AB=2AC，过点C作CDAC，交BAC的平分线于点D求证：AD=BD22（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（4，1）B（3，3）C（1，2）（1）作ABC关于y轴对称的ABC；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标23（8

6、分）如图，是的边上的一点，（1）求的度数；（2）若，求证：是等腰三角形24（8分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则ABDACE（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现（深入探究）（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：BD=EC；BOC=60；AOE=60；EO=CO，其中正确的有(将所有正确的序号填在横线上)（延伸应用）

7、（3）如图3，AB=BC，ABC=BDC=60，试探究A与C的数量关系25（10分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统计图.26（10分）如图，在长方形纸片中，将其折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕交于点，交于点（1）求线段的长（2）求线段的长参考答案一、选择题(每

8、小题3分,共30分)1、D【详解】解：根据极差的计算法则可得：x(1)=7或4x=7，解得：x=6或x=3.故选D2、A【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1【详解】解：去分母得x=3m，x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，m的值为1故选A【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故

9、只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形3、B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限故选B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4、C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变即可判断【详解】解：分式中的a和b都变为原来的2倍可得，则该分式的值不变故选：C【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质5、C【解析】

10、根据三角形的内角和可知BAC=180-B-C=80，然后根据角平分线的性质可知可得EAD=CAD=40，再由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得ADE=DAC=40.故选C.6、C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；B、直角三角形的两锐角互余，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；D、一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C【点睛】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大7、D【分析】根据分式有意义

11、的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得，2x10，解得，x，故选：D【点睛】本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零8、D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360即可。【详解】A. 2个正八边形和1个正三角形：135+135+60=330，故不符合；B. 3个正方形和2个正三角形：90+90+90+60+60=390，故不符合；C. 1个正五边形和1个正十边形：108+144=252，故不符合；D. 2个正六边形和2个正三角形：120+120+60+60=360，符合；故选D.【点睛】

12、本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.9、D【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD，然后计算CD+BD即可【详解】解：AD平分CAB，DCAC，DEAB，DCDE15，在RtBDE中，BD17，BCCD+BD15+1732（cm）故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等10、C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=4162，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、1

13、2、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C考点：勾股定理的逆定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的面积相等【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题12、【分析】先根据平均数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可【详解】解：一组数据1，2，a的平均数为2，a=3，另一组数据-1，a，1，

14、2为-1，3，1，2，中位数为，故答案为：.【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数13、-1【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两个范围求整数m的值.【详解】解不等式组，可得，不等式组有且仅有四个整数解，10，4m3，解分式方程，可得x，又分式方程有非负数解，x0，且x2，即0，2，解得 且m-2，4m2，且m-2满足条件的整数m的值为3，-1，0，1，2所有满足条件的整数m的值之和是： 故答案为：1【点睛】本题考查了求不等式组中的字母系数

15、的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0.14、1或1或1【分析】分情况讨论：当PBC90时，P与A重合，由勾股定理得CP；当BPC90时，由勾股定理得11+AP1+11+（4AP）116，求出AP1，DP1，由勾股定理得出CP；当BCP90时，P与D重合，CPCD1【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD1，ADBC4，AABCBCDD90，分情况讨论：当PBC90时，P与A重合，由勾股定理得：CP；当BPC90时，由勾股定理得：BP1AB1+AP111+AP1，CP1CD1+DP111+（4AP）1，BC1BP1

16、+CP141，11+AP1+11+（4AP）116，解得：AP1，DP1，CP；当BCP90时，P与D重合，CPCD1；综上所述，若PBC为直角三角形，则CP的长为或或1；故答案为：1或1或1【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键15、9【分析】在，易求，于是可求，进而可求，而，那么有.【详解】，又，是等边三角形，又，故答案为：9.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含有角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.16、【解析】如图（见解析），延长AD，交B

17、C于点G，先根据等腰三角形的三线合一性得出，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出，从而得出是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC、CE、CF的长，最后根据线段的和差即可得【详解】如图，延长AD，交BC于点G平分，且AG是BC边上的中线由折叠的性质得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面积公式得即，解得故答案为：【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键17、【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确；利用“SAS”证明BDFCDE

18、正确，根据全等三角形对应边相等，证明正确，根据全等三角形对应角相等得F=DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得正确.【详解】解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等ABD和ACD的面积相等，故正确；虽然已知AD为ABC的中线，但是推不出来BAD和CAD一定相等,故不正确；在BDF和CDE中,BDFCDE,故正确；CE=BF，故正确；F=DEFBFCE，故正确；故答案为.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，

19、对应角相等.18、3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案【详解】因为：分式的值为0所以： 解得： 故答案为【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键三、解答题(共66分)19、（1），；（2）12；（3）的坐标是或或【分析】（1）分别令x=0，y=0进行求解即可得到B，C的坐标；（2）利用三角形的面积公式进行计算即可得解；（3）对M进行分类，当M在线段OA上和当M在射线AC上运动两种情况进行讨论即可得解.【详解】（1）直线，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，则；（2）,，OC=6，；（3）存在点，使的面积是的面积的，设，OA的解

20、析式为，则，解得，则OA的解析式为，当时，即，又，当M在线段OA上时，时，则点的坐标是；当M在射线AC上时，即在射线上时，时，则点的坐标是；时，则点的坐标是，综上所述，的坐标是或或.【点睛】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练掌握三角形的相关面积计算是解决本题的关键.20、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析【分析】（1）先证ADCCOB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；（2）如下图，可证明BDCAFC，BD=AE，然后根据BEAE，y轴恰好平分ABC，可推导得出结论；（3）如下图，根据

21、矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证BOCCEO，从而得出结论【详解】（1）点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1)AD=OC，在RtADC和RtCOB中AD=OC，AC=BCRtADCRtCOB(HL)，OB=CD=2，点B的坐标是(0，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AEy轴于E，BCA=ACF=90，AED=90，DBC+BDC=90，DAE+ADE=90，BDC=ADE，DBC=FAC，在BDC和AFC中， BDCAFC(ASA)BD=AF，BEAE，y轴恰好平分ABC，

22、AF=2AE，BD=2AE；（3）OC=OB+AF，证明：作AEOC于点E，如下图3所示，AEOC，AFy轴，四边形OFAE是矩形，AEC=90，AF=OE，ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，BOC=90，BCA=90，BCO+CBO=90，BCO+ACE=90，CBO=ACE，在BOC和CEO中， BOCCEO(AAS)OB=CE，OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，OC=OB+AF【点睛】本题考查三角形全等的综合，解题关键是通过辅助线，构造出全等三角形，然后利用全等三角形的性质转化求解21、见解析.【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，根

23、据AAS证DEADCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性质证明即可【详解】证明：过D作DEAB于E，AD平分BAC，CDAC，DE=DC，在DEA和DCA中，DEADCA，AE=AC，2AC=ABAE=AC=BEAEDEAD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DEADCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中22、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对称点A，再连接AC交x轴于点P【详解】（1）如图所示，ABC即为所求；（2）作点A关于x轴

24、的对称点A，再连接AC交x轴于点P，其坐标为（3，0）【点睛】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题23、（1）B=40；（2）证明见解析【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得B=BAD，又由三角形外角的性质，即可求得B的度数；（2）由BAC=70，易求得C=BAC=70，根据等角对等边的性质，可证得ABC是等腰三角形【详解】解：在ABD中，AD=BD，B=BAD ，ADC=B+BAD，ADC=80，B=ADC=40；（2）证明：B=40，BAC=70，C=180BBAC=70， C=BAC，BA=BC，ABC是等腰三角形【点睛】本

25、题主要考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）；（3）A+C=180【分析】（1）利用等式的性质得出BAD=CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC=60，再判断出BCFACO，得出AOC=120，进而得出AOE=60，再判断出BFCF，进而判断出OBC30，即可得出结论；（3）先判断出BDP是等边三角形，得出BD=BP，DBP=60，进而判断出ABDCBP（SAS），即可得出结论【详解】（1）证明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE，在ABD和ACE中， ，ABDACE；（2）如图2，ABC和ADE是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，在ABD和ACE中， ，ABDACE，BD=CE，正确，ADB=AEC，记AD与CE的交点为G，AGE=DGO，180-ADB-DGO=180-AEC-AGE，DOE=DAE=60，BOC=60，正确，在OB上取一点F，使OF=OC，OCF是等边三角形，CF=