2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第35中学数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题中，真命题是 （ ）A对顶角不一定相等B等腰三角形的三个角都相等C两直线平行，同旁内角相等D等腰三角形是轴对称图形2已知点和在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）ABCD3如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影

2、部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A(ab)2=a22ab+b2Ba(ab)=a2abC(ab)2=a2b2Da2b2=（a+b）（ab）4如图，在ABC中，BAC=120，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则B等于( ) A15B20C25D305已知，且，则的值为（ ）A2或12B2或C或12D或6某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）A九折B八折C七折D六折7在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l经

3、过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）Aa bBa 3Cb 3Dc0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小8、C【详解】平分BOC=AOC又，AEO=BDO=90又OC=OCOD=OE，CD=CE又BOD=AOEOA=OB，A=B又ACD=BCE故答案为C.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.9、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明BDFADE详解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，D

4、F=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故选C点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键10、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合11、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可【详解】解：由直线与直线交与点，

5、可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可12、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可【详解】解：A、这组数据的平均数是：（21323）52.2，故正确；B、这组数据的方差是：（22.2）2（12.2）2（32.2）2（22.2）2（32.2）20.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确故选：B【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的

6、含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】首先去分母，再系数化成1即可；【详解】解：去分母得： -x3系数化成1得： x-3故答案为：x-3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力14、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为2.1，故答案为：2.1【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，

7、则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15、1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点是根据这一结论求得，的值，再进一步计算【详解】解：关于轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数，和关于轴对称，解得，故答案是：1【点睛】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标的性质，熟悉相关性质是解题的关键16、-2【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x2-4=0,x-20，解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.17、1【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值

8、为1，故答案为：1【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值18、m+3n=1【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得PBC=PCB，结合角平分线的定义，可得PBC=PCB=ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系【详解】解：点D是BC边的中点，DEBC， PB=PC， PBC=PCB， BP平分ABC， PBC=ABP， PBC=PCB=ABP=n， A=60，ACP=m， PBC+PCB+ABP=1-m， 3ABP=1-m， 3n+m=1， 故答案为：m+3n=1【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时

9、注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180三、解答题（共78分）19、（1）D（1，0）；（2）yx6；（3）（，0）.【解析】（1）已知l1的解析式，令y0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为ykxb，代入A、B坐标求出k，b的值即可；（3）作点B关于x轴的对称点B， 连接BC交x轴于M，则点M即为所求，联立解析式可求出点C坐标，然后求出直线BC的解析式，令y0求出x的值即可.【详解】解：（1）由y3x3，令y0，得3x30，解得：x1，D（1，0）；（2）设直线l2的表达式为ykxb，由图象知：A（4，0），B（3，），代入表达式ykxb，得，解得：直

10、线l2的解析表达式为yx6；（3）作点B关于x轴的对称点B，则B的坐标的为（3，），连接BC交x轴于M，则点M即为所求，联立，解得：，C（2，3），设直线BC的解析式为：y=mx+n，代入B（3，），C（2，3），得，解得：，直线BC的解析式为：yx12，令y0，即x120，解得：，的坐标为（，0）.【点睛】此题主要考查了求一次函数图象的交点、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称求最短路径问题，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解20、（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作出点B与点C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得（2）利用勾股定理进行计算可得线段

11、DF的长【详解】解：（1）如图所示，DEF即为所求；（2）由勾股定理得，线段DF的长为【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质21、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接，交y轴于点P，即为所求；（3）先根据网格特点写成点，再根据点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得，如图所示：（2）连接由轴对称性质得：y轴为的垂直平分线则要使周长最短，只

12、需使最小，即最小由两点之间线段最短公理得：连接，交y轴于点P，即为所求，如图所示：（3）由网格特点可知：点坐标分别为平面直角坐标系中，点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点坐标分别为【点睛】本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键22、作图见解析，（1）；（2）.【分析】（1）根据图象平移的规律，只需要把、三点坐标向上平移即可，把平移后的三个点坐标连接起来可得所求图形；（2）由图象的轴对称性可知，把三点坐标关于的对称点做出来，把三点连接后得到的图形即为所求图形.【详解】（1）沿轴正方向平移3个单位得到

13、，如图所示：由图可知坐标为，故答案为： .（2）关于轴对称的，如图所示：由图可知点的坐标为故答案为：.【点睛】做平移图形和轴对称图形时，注意只需要把图形上的顶点进行平移，对称即可，把做出的点连接起来就可以得到所求图形.23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由“HL”可证，可得，从而可得结论；（2）先由（1）可知，再由AAS可证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证【详解】证明：（1），且为等边三角形；（2）由（1）已证：又，即【点睛】本题考查了等边三角形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用三角形全等的判定定理是解题关键24、（1）见解析；（2）AM

14、N是等边三角形，见解析；（3）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，NACA，根据三角形的周长公式证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到BC30，根据三角形的外角性质、等边三角形的判定定理证明；（3）证明ANM90，根据勾股定理求出AN、NC，根据勾股定理列式计算得到答案【详解】（1）证明：EM是AB的垂直平分线，EAEB，同理，NACA，AMN的周长MA+MN+NAMB+MN+NCBC；（2）解：AMN是等边三角形，理由如下：ABAC，BAC120，BC30，EAEB，MABB30，AMNMAB+B60，同理可得，ANM60，AMN是等边三角形；（3）解：N

15、CNA，NACC45，ANMANC90，设NCNAx，由勾股定理得，NA2+NC2AC2，即x2+x2（3）2，解得，x3，即NCNA，MBMA6MN，在RtAMN中，NA2+MN2AM2，即32+MN2（6MN）2，解得，MN【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键25、，【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算【详解】原式 ，当时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键26、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31个【解析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50a）个，根据购买A、B两