2022-2023学年江苏省启东市南苑中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1把通分，下列计算正确的是（ ）ABCD2如图, 中, ,则的度数为( ) ABCD3下列各数：3.1415926，4.217，2.1010010001（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）A4个B3个C2个D1个4若方程mx

2、+ny6的两个解是，则m，n的值为（）A4，2B2，4C4，2D2，45三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高所在直线的交点D三边垂直平分线的交点6下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ）ABCD7计算的平方根为（）ABC4D8分式和的最简公分母是（ ）ABCD9如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）ABC2.8D10若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）ABCD11在中，作边上的高

3、，以下画法正确的是（ ）ABCD12已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是（）A2B2C3D3二、填空题（每题4分，共24分）13观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_14如图，ABCD中，A120，则1_15观察下列式：；则_16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为_17如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P(m，3)则关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为_18已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师

4、捐款的活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？20（8分）材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.根据材料，解答下列问题：（1）_（，）；_（）；（2）求的最小值；（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.21（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的

5、种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?22（10分）计算:3a2(b)8ab(ba)23（10分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2 （2） 化简：24（10分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QMBD于M，连接AM，PM（如图1）（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，

6、其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立请说明理由25（12分）仔细阅读下面例题，解答问题.（例题）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.解：设另一个因式为，则，即.解得另一个因式为，的值为.（问题）仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.（2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值.26计算：（1）22（3.14）0|5|（1）2019（2）3x2y24x3y2（2x）+（3xy）2参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据分式通分的方法即可求解【详解】把通分，最简公分母为，故故选B【点睛】此题主要考查分式通分，解题

7、的关键是熟知分式通分的方法2、B【分析】设ADE=x，则B+19=x+14，可用x表示出B和C，再利用外角的性质可表示出DAE和DEA，在ADE中利用三角形内角和求得x，即可得DAE的度数【详解】解：设ADE=x，且BAD=19，EDC=14，B+19=x+14，B=x-5，AB=AC，C=B=x-5，DEA=C+EDC=x-5+14=x+9，AD=DE，DEA=DAE=x+9，在ADE中，由三角形内角和定理可得x+ x+9+ x+9=180，解得x=54，即ADE=54，DAE=63故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用ADE表示出DAE和DEA是解题的关键3、

8、B【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【详解】解：无理数有，11010010001（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个，故选：B【点睛】本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：开方开不尽的数；无限不循环的小数；含有的数4、A【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可【详解】解：将，分别代入mx+ny6中，得：，+得：3m12，即m4，将m4代入得：n2，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键5、B【分析】根据三角形重心的概念解

9、答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.6、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案【详解】解：选项A：；选项B：；选项C：；选项D:2x2+11，不论字母取何值都有意义故选：D【点睛】本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项7、B【解析】先根据算术平方根的定义求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出结果【详解】=4，又(2)2=4，4的平方根是2，即的平方根2，故选B【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；

10、负数没有平方根8、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母再结合题意即可求解【详解】和的最简公分母是选C故选：C【点睛】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题9、A【分析】根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的概念求出点D表示的数【详解】解：由题意得，AB1，由勾股定理得，AC，AD，则OD1，即点D表示的数为1，故选A【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三

11、角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1b1c110、B【解析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围【详解】在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，k-20，k2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小11、D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D故选D【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.12、B【详解】把代入方

12、程组得：，解得：，所以a2b=2()=2.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】观察分析可得，则将此规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可14、60【解析】由ABCD中，A=120，根据平行四边形的对角相等，可求得BCD的度数，继而求得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BCD=A=120，1=180-BCD=60故答案为60【点睛】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握

13、平行四边形的对角相等定理的应用15、28-1【分析】根据（28-1）（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可【详解】解：由题意可得：（28-1）（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28-1【点睛】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键16、135或45【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可【详解】解：如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，ABM=45，又BM是AC边上的高，AMB=90，A=90-45=

14、45，如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，DEN=45，EN是DF边上的高N=90，EDN=90-45=45，EDF=180-45=135故顶角为：135或45【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案17、x1【分析】将点P的坐标代入直线yx+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2ax+c的解集转化为直线yx+2与直线yax+c的交点以及直线yx+2图像在直线yax+c图像上方部分x的范围即可【详解】把P（m，3）代入yx+2得：m+23，解得：m1，P（1，3），x1时，x+2ax+c，关于x的不等式x+2

15、ax+c的不等式的解为x1故答案为：x1【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键18、【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可【详解】,=0,b-4=0,a=3,b=4,4-3c4+3,即.故答案是：.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系三、解答题（共78分）19、（1）50；（2）补图见解析，众数是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人数除以对应的百分比即可（2）用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统

16、计图并找出众数（3）用总钱数除以总人数即可【详解】（1）该班总人数是1428%50（人）（2）捐款1元的人数为：509147416（人）补充图形，众数是1（3）（59+116+1514+207+254）65513.1（元）答：该班平均每人捐款13.1元【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20、（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为1.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论【详解】（1），；（2）当x

17、时，均为正数，所以，的最小值为（3）当x时，2x-6均为正数，由可知，当且仅当时，取最小值，当，即时，有最小值x故当时，代数式的最小值为1【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法21、（1）黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元【分析】（1）设当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数【详解】（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克根据题意，得，解得，答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克

18、；（2）30（1.5-1）+10（2-1.2）=23（元）答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组22、【分析】根据单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得解.【详解】原式=.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键23、（1）3a（x+y）2 ；（2）a+b【分析】（1）原式先提公因式，再运用完全平方公式分解；（2）原式括号内先通分，分子分解因式后再约分即得结果【详解】解：（1）原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2 ；（2）原式= =a+b【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题关键24、（1）AM=PM，AMPM，证明见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）先判断出DMQ是等腰直角三角形，再判断出MDPMQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出DMQ是等腰直角三角形，再判断出MDPMQC（SAS），最后进行简单的计算即可【详解】解：（1）连接CM，四边形ABCD是正方形，QMBD，MDQ=45，DMQ是等腰直角三角形DP=CQ