选择性必修第一册3.1椭圆同步练习（Word含答案解析）

1、试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 5 5页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页人教A版（2019）选择性必修第一册 3.1椭圆 同步练习一、单选题1椭圆的离心率为（）ABCD2直线与椭圆有且只有一个交点，则的值是()ABCD3已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（）ABCD4设为椭圆C:的两个焦点，点P在椭圆C上，若成等差数列，则椭圆C的离心率为（）A1BCD5中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式

2、各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（）ABCD46已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为，则椭圆的标准方程为（）ABCD7设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（）ABCD8已知椭圆：的离心率为，则椭圆的长轴长为（）AB4CD89已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（）ABCD10已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是（）ABCD11已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y

3、轴上，那么|PF1|PF2|（）A35B34C53D4312已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（）ABCD13如图，焦点在轴上的椭圆：的左右焦点分别为，点是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，若的内切圆在边上的切点为，且，则（）A2B3C4D14如图，半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.和分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：；若，则；若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P，使得，则.其中，所有正确结论的序号是（）ABCD15已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则

4、的取值范围是（）ABCD二、填空题16画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则_.17已知椭圆的焦点为，短轴端点为，若直线PF与圆相切，则圆的半径为_18已知椭圆C：的左、右顶点分别为, ，且以线段,为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为_.三、解答题19已知P是椭圆1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程20已知椭圆过点，且（）求椭圆C的方程：（）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点求的值21已知椭圆：（）经过点，椭圆的离心率.（1）求椭圆的方

5、程；（2）设过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点，直线，分别与直线分别交于，记点，的纵坐标分别为，求的值.22已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.答案第 = page 20 20页，共 = sectionpages 20 20页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1B由椭圆方程得到的值，然后由求得的值，进而求得离心率.【详解】根据椭圆标准方程，得，故，所以椭圆的离心率为.故选：B.2C直线和椭圆只有一个交点，则直线和椭圆相切，联立直线和椭圆方

6、程得到二次方程，二次方程只有一个解，根据0即可求出k的值【详解】由得，由题意知，解得，故选：C3D根据椭圆方程求出焦点坐标和点A的坐标，进而求出三角形的面积.【详解】由椭圆方程得.故选：D.4B由等差数列及椭圆的性质可得，再由离心率公式即可得解.【详解】设，因为成等差数列，所以即，所以椭圆C的离心率.故选：B.5C由图形可得椭圆的值，由求得的值即可得到答案.【详解】因为椭圆的，所以，因为，所以，则.故选：C本题考查椭圆的焦距，考查对椭圆方程的理解，属于基础题，求解时注意求的是焦距，而不是半焦距.6A利用椭圆定义及焦点三角形的性质、椭圆参数关系求参数，写出椭圆方程即可.【详解】由椭圆的定义可得，

7、当点为上顶点或下顶点时，的面积取得最大值为，又，由，得，椭圆的标准方程为故选：A7C分类讨论，用表示出离心率，解相应不等式可得的范围【详解】当时，由条件知，解得；当时，由条件知，解得，综上知C正确故选：C8C根据条件先计算出的值，再根据离心率求解出的值，最后根据长轴长为计算出长轴长.【详解】由题意知，所以，又因为，所以，所以椭圆的长轴长为.故选：C.9B设关于平分线的对称点为，根据题意可得三点共线，设，则，在中，分别求得，再利用余弦定理可得的齐次式，即可得出答案.【详解】解：设关于平分线的对称点为，则三点共线，设，则，又，所以为等边三角形，所以，又，所以，在中，由余弦定理可得：，即，所以，所以

8、.故选：B.10A设左焦点为，为椭圆右焦点，利用椭圆定义转化，然后利用平面几何的性质得最大值【详解】解：椭圆，所以为椭圆右焦点，设左焦点为，则由椭圆定义，于是.当不在直线与椭圆交点上时，三点构成三角形，于是，而当在直线与椭圆交点上时，在第一象限交点时，有，在第三象限交点时有.显然当在直线与椭圆第三象限交点时有最大值，其最大值为.故选：A.11C根据线段PF1的中点M在y轴上，推出轴，由此可设P(2，y)，代入椭圆方程求出，再根据两点间的距离公式求出和可得解.【详解】由1可知，所以，所以F1(2，0)，F2(2，0)，线段PF1的中点M在y轴上，且原点为线段的中点，所以，所以轴，可设P(2，y)

9、，把P(2，y)代入椭圆，得.|PF1|，|PF2|.故选：C关键点点睛：根据线段PF1的中点M在y轴上，推出轴是解题关键.12D设以及中点坐标，利用“点差法”得到之间的关系，从而得到之间的关系，结合即可求解出椭圆的方程.【详解】设，的中点，所以，又，所以，即，而，所以，又，即椭圆方程为：.故选：D.本题考查了已知焦点、弦中点求椭圆方程，应用了韦达定理、中点坐标公式，属于基础题.13D由的内切圆在边上的切点为，根据切线长定理，可得，再结合，求得，即可得到的值【详解】解：如图，的内切圆在边上的切点为，设内切圆与、分别切于点、，根据切线长定理可得，则，即，故选：D14D根据题意可知，由此推导依次判

10、断.【详解】由题可知，所以，；，故正确；由得，又，得，正确.以为直径的圆 E:，与“果园”右侧有异于公共点的公共点，由方程组，得显然方程已有一根，另一根为，则，解得，故正确.故选:D思路点睛：求圆锥曲线中基本量的比值（或范围），常根据已知寻找关于基本量的等式或不等式，再通过解方程或不等式求解.15A延长与交于点，由条件判断为等腰三角形，为的中位线，故，再根据的值域，求得的最值，从而得到结果.【详解】如图，延长与交于点，则是的角平分线，由可得与垂直，可得为等腰三角形，故为的中点，由于为的中点，则为的中位线，故，由于，所以，所以，问题转化为求的最值，而的最小值为，的最大值为，即的值域为，故当或时，

11、取得最大值为，当时，在轴上，此时与重合，取得最小值为0，又由题意，最值取不到，所以的取值范围是，故选：A.该题考查的是与椭圆相关的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，椭圆的性质，角分线的性质，属于较难题目.162根据给定结论求解即可.【详解】由题可知，蒙日圆半径的平方为8，故有，故故答案为：2171根据椭圆的性质写出点、的坐标，求出直线PF的方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解.【详解】由椭圆的焦点为，短轴端点为，则， 不妨取，则直线PF的方程：，由直线PF与圆相切，所以.故答案为：1本题考查了椭圆的简单几何性质以及点到直线的距离公式，考查了基本运算能力，属于基础题.18根据直线与圆相切知

12、，圆心到直线的距离等于半径，可得关于 的方程，再利用离心率的计算公式可得.【详解】椭圆C：的左、右顶点分别为,以线段,为直径的圆的圆心为 ，半径为 ，根据直线与圆相切可得，圆心到直线的距离等于半径，则有 ，即 ，可得 ，椭圆的离心率为 .故答案为：19x21设Q(x，y)，P(x0，y0)，进而可得x02x，y02y，代入椭圆方程即可求解.【详解】设Q(x，y)，P(x0，y0)，由点Q是线段OP的中点知x02x，y02y，又1，所以1，即x21.20（）；（）1.()由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；()首先联立直线与椭圆的方程，然后由直线MA,NA的方程确定点P,Q

13、的纵坐标，将线段长度的比值转化为纵坐标比值的问题，进一步结合韦达定理可证得，从而可得两线段长度的比值.【详解】()设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：.()方法一：设，直线的方程为：，与椭圆方程联立可得：，即：，则：.直线MA的方程为：，令可得：，同理可得：.很明显，且，注意到，而，故.从而.方法二【最优解】：几何含义法当直线l与x轴重合，不妨设，由平面几何知识得，所以当直线l不与x轴重合时，设直线，由题意，直线l不过和点，所以设，联立得由题意知，所以且由题意知直线的斜率存在当时，同理，所以因为，所以【整体点评】方法一直接设直线的方程为：，联立方程消去y，利用韦达定理化简求解；方法二先对斜率为零的情况进行特例研究，在斜率不为零的情况下设直线方程为，联立方程消去x，直接利用韦达定理求得P,Q的纵坐标，运算更为简洁，应为最优解法.21（1）；（2）12.（1）代入点，结合，联立即得解；（2）分别利用的坐标表示直线方程，然后表示，的纵坐标分别为，借助韦达定理即得解【详解】（1）椭圆：（）过点且离心率则所以，故椭圆的方程为.（2）直线的方程为，得.所以，直线方程为：，令直线方程为：，令所以即.22（1）；（2）.（1）根据题目所给四边形的面积得到，结合点在椭圆上列方程，由此求得，从而求得椭圆的方程.（2）当直线无斜率时，求得的坐标，判断出不成立. 当直线