电磁场与电磁波第7章课后答案

1、电磁场与电磁波（西安交大第三 版）第7章课后答案习题7-1、如果E H已知，由无源区的麦克斯韦方程,求I柱坐标系中E ,e ,H ,H与E ,H的关系。解：设E = E (p,甲)e jz ； H = H0(p,甲)e jz p z z则竺_ jkE ； dzz在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程1 普+jkH =j8E p1 肯+广-jWp一 jkzHp-ip =j吃两 -jk E - 6 z _ - jpH1 dpHdH.p dpd甲p 沁既由以上几式得1咀-吐=5 p dpd甲z1 ,，dE.If卯dHU /1 , .k dE.(/ z+ /H k 2 p d甲c1 , . EEr_

2、- ( j- jkk 2 p 评 z c-=(g 普+j土 k 2dppc式中7-2证明(7.2-6)式为(7.2-4 )式的解。 证明：由(7.2-6)式心 v +vV (z) = V+e -yz + V - e -苗00可得：一 、:V ( z) = (V +e -yz + V - e -yz )y 2 = V (z )y 200因此 翊=0即(7.2-4)式dz 27-2、从图7.2-2的等效电路，求(7.2-5)和 (7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。解：图 7.2-2dV(z)_ Z 心(7.2-5):-z 1 (z)dz 1dI(z)_ Y(7.2- 6 ):-y v (z

3、)dz 1串联支路上的电压为V + iRdz + Ldzd = V + dV11 dt并联支路上的电流为(1)i + uG dz + C dz 牛=i + di由(1)和(2)式得一di 一dV = -(iRi + % %)dz(3)di = -(uG + C 牛)dz两边同除:得dz(4)竺=-(iR + l% )dz 11 dt(5)(6)d = -(uG + C 空) dz 11 dt(5)、(6)式就是(72-5)和(72-6)式对应的传输线方程的时域形式。7-3、由(7.2-10)、(7.2-3)、(7.2-4)和(729）式推导（7.2-1 1）和（7.2-12）式。解：Y = G

4、 + j-C代入打并等式两边平方得y =、. Z1Y1cc2 + j2af3 RG -a)2LC + jco(CR +)令等式两边实部和虚部分别相等，得a2-p1 =RG-o)2LC2奶=以。/1 +A0)解以上两方程，得a =(&2 +20(G+ 口2。)+(& -口2)(7 2一 11)# = &J(R +Z)(g： +妒c)-(&G-妒AG)(7. 2- 12)7-4、证明(7.2-13)解 7(z)=馁+ K次式为(7.2.7)式的解。d27(z)dz1= -/2r(z)d2Vd?-y2V=075、同轴线内导体外径为 d = 3.04mm , 外导体内径为 7皿内外导体之间为& =2.

5、2的非磁性介质，求特性阻抗。解：特性阻抗 Z = 60 件 ln = 60J In= 33.740。M a V 2.2 3.04/27.6、型号为SYV5 2 2的同轴电缆内导体 外径为0.68mm ,外导体内径为2.2mm ,内外导体之 间为L99的非磁性介质，求特性阻抗。解:特性阻抗Z = 60匹ln- = 60 盅In- = 49.93QV . a V1.99 0.68/277、特性阻抗为75Q的传输线，终端负载为 zl5oq。求：(1)终端的反射系数；(2)传输线 上的电压驻波比；(3)距终端 7 = 2/8,2/4,32/8,2/2,2 处 的输入阻抗。解：(1)终端的反射系数=注=

6、宫=一；Z + Z/ 75-505电压驻波比耳=兼= 1.5；距终端,输入阻抗Z + jZL tan pl其中 (31 = 2兀 I Axl = 2兀1 / A所以，Z 如以/8) = 69.23 + 28.84/QZ （人 /4） = 112.5QinZ （3人 /8） = 69.23 - 28.84jQZn （人 /2） = 50QZ （X） = 50Q in7-8、特性阻抗为z 300Q的传输线，终端接负载 Z 300Q cZ = 300+j300Q，波长力=1m。求终端反射系数、驻 l解：终端反射系数一 土 - Z r l波比、电压波节点及波腹点的位置。j 3004 = = 0.447

7、g j63.40+ Zl600 + j 300驻波比=2.62 ；X = v / f = 3 X108 /3 X108 = 1m电压波腹点位置l=n + X = n/2 + 0.1 7 痴n 2 4兀电压波节点的位置iI* = /2 + 0.426m7-9、特性阻抗为75Q的传输线，终端负载为Z， 测得距终端负载20cm处是电压波节点，30cm处 是相邻的电压波腹点，电压驻波比为2,求终端负载。设入射电压波为一眼*负载处，写 出总电压、电流波。解：距终端负载20cm处是电压波节点，30cm处 是相邻的电压波腹点，相邻的电压波腹点和波节 点距离为 2。如，那么终端就是电压波节点。3U 2U =

8、1U cm人=4 x 1U = 4U cmP = 2|r| P-1 1，由于终端就是电压波节点，因此1町=1 = 3r = 3ZL ZP = ，Z = Z = 75/2 OZ l P传输线上的总电压电流波可写为V (z) = V + (e -庶 +Tejz)UV + , 一 、I (z) = (e独Te ；Pz)Z7-10、特性阻抗为75Q的传输线，终端负载为Z，L测得距终端负载20cm处是电压波腹点，30cm处是 相邻的电压波节点，电压驻波比为2,求终端负 解 距终端负载20cm处是电压波腹点，30cm处是 相邻的电压波节点，相邻的电压波腹点和波节点距离为30 - 20 = 10 cm，人=

9、4 x 10 = 40 cm由于终端就是电压波节点，因此=3那么终端就是电压波腹点。气 ZP =L， Z = Zp = 150 QZ L7-11、特性阻抗为75Q的传输线，终端负载为Z，L 测得距终端负载10cm处是电压波腹点，30cm处是 相邻的电压波节点，电压驻波比为2,求终端负 载。1= P-1 =11 1 p+1 3=30 -10 = 20 cm， X = 80 cm4电压波腹点到终端的距离，为maxi =2槌落max 4 兀2耻=0，则X 80 2终端反射系数为篁洲33由 _z -z得Z +ZL1 .11 +1+七4 3Z =Z =z = (- + J-)X75 Ql i-r .15

10、 5；37.12、特性阻抗为z的传输线，终端接一负载， 设终端负载处电压和电流分别为V和/，证明传 输线上任一位置的电压W)和电流侦和匕和/。的 关系可写为00V00V(z)解 设二段长为I、特性阻抗为z的无损耗传 输线，左端接信号源，右端接负载z，如图所示。 信号源产生沿 方向传输的电压波扁电流波为(1)(2)cos(Pz) JZsin(pz)- /(z)-sin(Pz) cos(Pz) _IV+ =v+e-j oV +1+ = Zz10 图无损耗传输线入射电压电流波传输到负载后，一部分被负载吸收，一部分被反射。反射电压电流波可写为(3) (4)传输线上的总电压电流波可写为(6)(7)(5)

11、V + V -I(.) = e-j庞 一一e；PzZ在终端7 0,.=0V0 = V0+ + V0-(8)解得V0+ = 2(V0 + ZI0)(9)v0+=2(v0 - zi(10)将（9）、（10）代入（5）、（6）式得cos(Pz)Z sin(阮)jZ sin( Pz)cos(Pz)7-13、用一段特性阻抗为ZZV101- 0=50Qu = 1.50 x 108 m / s，cp终端短路的传输线，在f=300MHz的频率上形成（1）C = 1.60 x 10-3 pF 的电容；(2) 265X10 2的电感。求短路传输线的长度。L 2.65 X 10-2 |1 H解：人-V/ f = 1

12、/2m ，P/ = 4k/，Z (l) jZ tan P l in(1)Zn I FE Pl = jf 可得电容l = 0.125.(2)，可得:Z (l) = j50 tan pl = j2时L in电感PJ l = 0.0 6. 57-14、如果以上电感、电容用开路传输线实现, 传输线应多长?解：Z (l) = -jZctgP lin(1)1，可得:Z (l) = -j50ctgpl = inj 2酒C电容 l = 0.375.(2) Z (l) = -j50ctgl = j2兀允，可得 inl = 0.3125.电感 77-15、某仪器的信号输入端为同轴接口，输入阻抗为75Q,如果要使特

13、性阻抗为z 5oq的同轴电Z = 5U&2缆接上后对波长为入血的波无反射，应如何进行人=1m阻抗匹配变换？解：采用级连匹配法。I 一Z = 500ZZl = 750Z (l) = zz tan 印in Z + jZ tan Pl当时，l = X/4 = v/ f /4 = 0.25m，Z (l) = Z 2 /Z可神一 为所求。Z = 乙乙mcVV |心 1 9way 91 =人 =M = 3a = 0.0267 mTE、TE、TE、TM、TE、TE、TM、TM10011111211221127-22、矩形波导尺寸为1.%mx0.7cm，中间为空气, 求单模传输的频率范围。解：波长与尺寸的关系

14、为所以,a人 2af1 = 2- = 10GHz， f2 = - = 20GHz ,故范围为1020GHz。7-23、空气填充的矩形波导尺寸为22X6，22.86mm x 10.16mm单模传输，当终端短路时，波导中形成驻波，相邻波节点距离为23皿，求电磁波频率。丁解：已知入力46 ；X = 2l = 46mm所以，X =* g = 32.42mm:X1+（了 ）22af = c / X = 9.25GHz7-24、正方形波导填充 2的非磁性理想介质， 8 = 2频率为GHz的波工作于圭模，群速为2 x 108m/s。计算波导截面尺寸。解:cV =菁r2.121 m / s f = 3GHz，

15、V 3 x 108人=-=0.07071 m f ft2, 人 =弋1（京=云I20、）22a TOC o 1-5 h z ,己2土=：1-W +1, g =1d -2av , 人 ： 人】-（尸）2 七J-（）22a2a-=- = - 1 -（）2 = 2.121 x 108 X .1 -（0.07071）2 = 2x 108 m/s g dk2a2azdoa =,.07071= 0.1482湍）27-25、频率分别为与电磁波在7 25、率分别为 f1 = 3997Mh 与 f2 = 4003MHz波空气填充的矩形波导%2哑7响中，单模传输，传。.匕 X 播了 1000米，求两不同频率的时延

16、差是多少。f2=40MHz，f = 3 9 9M7Hz 人=C = 0.0 7 5 Cm6C 一一 一=0.07494 m f2人=2a = 0.1 1 6 m两不同频率的时延差是-cc=3.33 x 10-6 0.7643 0.7652 = -2.94 x 10-9 s7-26、工作波长为.2g的电磁波在尺寸为X = 28mm58 2心x291心的空气填充的矩形波导中多模传输，JO. X 传播了 1000米，求宓和宓两模式的时延差是多TETE1020少。X = 28mm，人=2a = 0.1164 m，人=a = 0.0582 m:X:-1)2-L : LX At =一=L-c1一 一 _1

17、七七2clc人IL人:c2C=L ：1 一 ()2 一 1 一 ()2c 丫 X1)(X=3.33x 10-60.97-0.8767 = 0.31 x 10-6 s7-27、设计矩形波导尺寸使的电磁波单模j = 4GHz传播。解: X = c / f = 75mm应满足a X 2。，所以a = 50mm, b = 25mma 75/2 = 37.5mm， 可取7-28、设计矩形波导，使频率在（4+03）昨之间的电（4 土 0.3）GHZ磁波能单模传播，并至少在两边留有0 %的保护解：: f = 4 - 0.3 = 3.7GHz, f = 4 + 0.3 = 4.3GHz ；设TE10波截止频率

18、为f , TE20波截止频率为clf f (1 + 0.1) = X 1.1 1c12acf2 44.6mm, a 。为空气，注。段为a xu z uz u5的理想介质，频率为f的电磁波沿z方向单r模传播，仅考虑主模时，求z V。区域的驻波比。解:上修 02a:曰V1.58L0 ：1-(A2a0段波阻抗z = :1-（如z 0段波阻抗z反射系数驻波比p=3r7-30、矩形波导尺寸为58.2mm x 7mm，工作频率为 f = 4GHz，空气的击穿场强为3 x 106V /m，求该波导能 传输的最大功率。解/ f = 75mmZTE10/ s:=492.96。，入、,T -成）22aP P,=

19、abE2 / 4 Zteio = 1.86 MW7-31、铜制作的矩形波导尺寸为2286mmx 1016mm，中 入K_/.间为空气，工作频率为9GH,，求该波导每公里f =9GHz衰减值(以dB表示)。解：, X = c / f = 33.33mm:应=0.024751a =Rs (! + - ()2) = 0.0139，口人b a 2a(厂)2) 2a=9.1898 x 10-7 z=1000所以，心10log(9189； 顶 )=60.366dB故每千米的功率衰减值为7-32、一段尺寸为22X6 X10 16的空气填充矩形波 22.86mm x 10.16mm导，长为45mm，两端用理想导电板短路形成谐振 腔，求原来波导中主模传输的电磁波在谐振腔中 的振荡频率。解：原来波导中主模传输的频率范围为713GHzf = |v(m / a)