套利定价理论教学课件

1、套利定价理论李文君 谭磊 张晓莉2012级数量经济学第1页，共20页。1976年，斯蒂芬.罗斯最早提出了套利定价理论。套利定价理论的出发点：假设资产的收益率和未知数量的未知因素相联系。其核心思想是对于一个充分多元化的大组合而言，只需几个共同因素就可以解释补偿的来源及影响程度。此外，每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加组合的收益率，但在一个有效率的均衡市场中，不存在无风险的套利机会。研究内容：如果每个投资者对各种证券的预期收益和市场敏感性都有相同的估计的话，各种证券的均衡价格是如何形成的。第2页，共20页。一、套利和套利均衡（一）什么是套利套利是投资者利用证券市场上的套利机会来赚取

2、无风险利润的行为。套利行为是现代有效市场的一个决定性因素。根据套利定价原则，当市场存在错误定价时，市场上的少数理性的投资者会的市场力量，将偏离的市场价格推至市场均衡立即通过套利操作，构筑大额套利头寸，产生巨大状态。第3页，共20页。（二）套利定价理论的风险-收益关系套利机会的出现，是理解套利定价理论的关键。如果能够发现这样一种投资：其未来收益为正值并且初始投资为零，那么这一投资就抓住了套利机会。罗斯正是利用有关套利机会的论证推导出套利定价理论。第4页，共20页。（1）收益率是由某些共同因素及一些公司的特定事件决定的，这被称为收益产生过程。（2）市场上存在大量不同的资产。（3）允许卖空，所得款项

3、归卖空者所有。（4）投资者偏向于高收益的投资策略。套利定价理论的基础假设：套利定价理论的基础假设第5页，共20页。 由上式，可以将不同风险资产的收益与k种共同因素联系起来，资产收益中不能由共同因素解释的部分，则属于该资产本身。为方便讨论，可将上式改写成矩阵形式。记为 （三）套利均衡 多因素模型基本形式如下：第6页，共20页。在若干假定下，罗斯（Ross,1976）证明，在无套利情况下，对于包含资产众多的充分分散化了的投资组合，（well-diwersified portfokos），存在如下的套利定价模型：第7页，共20页。二、套利组合（一）套利组合实现的三个条件（1）不追加任何额外投资Wi表

4、示投资者投资证券i占其总投资比例的变化值。套利者不追加投资是在总投资额不变的条件下，通过改变证券i的比重来实现某些证券的买进或卖出。数学表达为：其中，n表示投资者持有证券种类的数目。第8页，共20页。（2）不增加组合风险套利组合不增加风险，即套利组合对任何因素都无敏感度。因为这一组合中证券因素敏感度能够对冲，对任何因素的敏感度加总为零。式中，bi 为证券i对因素的敏感度。上式表示套利投资组合的敏感度加权平均为零。（3）套利组合的预期收益大于零投资组合的预期报酬为正。第9页，共20页。（二）如何构造套利组合假定一个投资者持有3种证券，其预期收益报酬率分别为15%、21%、和12%，敏感度依次为0

5、.9、3.0、1.8。假定每一种证券的市值为100万元、总市值300万元。对于一套利组合而言，存在W1 + W2 + W3 = 0 0.9W1 + 3W2 + 1.8W3 = 0 从上式可以求出无限多组解，在此假定W1等于0.1，则上述两方程变为： 0.1 + W2 + W3 = 0 0.09 + 3W2 + 1.8W3 = 0第10页，共20页。根据上述方程解出W2=0.075，W3=-0.175。根据套利组合的条件（3），套利组合的预期报酬率必须为正，即： 0.15W1 + 0.21W2 + 0.12W3 0将相关数据带入上式，则存在：0.150.1 + 0.210.075 + 0.12(

6、-0.175)= 0.00975 0 可见，上述投资组合同时符合套利组合的三项条件，从而确定该组合是一个套利投资组合。第11页，共20页。（三）套利组合对资产定价的影响当市场存在套利机会时，理性投资者必然通过第12页，共20页。三、套利定价理论模型（一）单因素套利定价模型 对于APT模型，证明其能够成立的条件是：在市场上存在着许多种证券资产，使投资者能够构造出这样一种资产组合，该组合同时满足套利组合实现的三个条件。即套利组合满足： 同时我们还要求n要充分大，以保证该组合不受非因素的影响，即：第13页，共20页。由于该组合为零投资和零风险，在没有套利机会的情况下，组合的收益必将等于零。这也意味着

7、该组合的预期收益率为零，即：为证明单因素套利定价理论，可用数学知识进行推理。由于 ，说明该组合投资比例向量W=(W1, W2, ,W3)和n维单位向量E=(1,1, ,1)T 正交，即不增加风险， ，说明向量W与b=(b1,b2,bn)T 正交 ，即第14页，共20页。 ，说明向量W与向量r=(r1, r2, , rn)T正交，即： 根据线性代数的相关知识可知，若一个向量和n-1个向量正交，则意味着该向量和第n个向量也正交，这样第n个向量可被n-1个向量线性表示。这里意味着r向量可被向量E和b线性表示，即：进而推出：第15页，共20页。(二）多因素套利定价模型多因素是套利定价理论是单因素模型的

8、一种拓展。将套利模型的假定放宽到多个因素就可得到多因素套利定价模型。在k个因素(F1,F2, , Fk)的情形下，每个证券在如下的K因素模型中都有k个敏感度(bi1, bi2, , bik)。则存在：预期回报率与敏感度之间存在如下定价方程：第16页，共20页。四、APT和CAPM的比较（一）两者的联系APT和CAPM在本质上一样，都是一个证券价格的均衡模型。在一定条件约束下，套利定价理论导出的风险收益关系与资本资产定价模型的结论完全一致。（二）两者的区别（1）APT强调无套利均衡原则，而CAPM是典型的风险收益关系主导的市场均衡。（2）CAPM建立在一系列假设之上的理想化模型，而APT的前提假

9、设相对简单。第17页，共20页。（3）APT强调的无套利原则，对单项资产的结论并不成立。而CAPM则不然。（4）CAPM仅考虑市场风险，APT不仅考虑市场风险，也考、虑市场外的风险。（5）CAPM假定了投资者对待风险的类型，APT并未对风险作出规定。第18页，共20页。（五）好的风险收益模型的构成要素（1）可以度量广义风险：一个好的风险收益模型所提供的风险度量方法应当可以应用到各种投资标的之上，无论该投资标的是金融资产还是实物资产。（2）能够区分需要补偿的风险和不需要补偿的风险。（3）风险度量标准化，便于分析和比较：好的度量方法可以使投资者在度量时识别出该投资相对于其他投资的风险程度。第19页，共20页。（4）能将风险转化为期望收益率：