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文档简介

1、应用方向：平面图形的面积； 旋转体的体积； 变力沿直线所做的功； 定积分在医学上的应用。第四节 定积分的应用第1页，共20页。曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、平面图形的面积 第2页，共20页。曲边梯形的面积曲边梯形的面积 第3页，共20页。解两曲线的交点第4页，共20页。解两曲线的交点第5页，共20页。 旋转体就是由一个平面图形绕着某条轴旋转一周而成的立体。圆柱体圆锥体二、旋转体的体积第6页，共20页。第7页，共20页。微元法：将实际问题转化成定积分定义中的”分割、 近似、求和、取极限“的方法称为微元法。应用微元法解决实际问题时可按两步完成：（1）列出所求量的微元（2）对上式积分，得出所求量的

2、定积分表 达式abxyo第8页，共20页。第9页，共20页。xyo旋转体的体积为第10页，共20页。第11页，共20页。例1求椭圆 绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体积解：将椭圆方程化为分析：由公式b-ba-aOx y可得到所求的体积第12页，共20页。例2求由抛物线y=1-x2和y=0所为成的图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.x y-111O y=1-x2解:所求的旋转体的体积为：第13页，共20页。小结曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积V为:曲线x=(y),直线y=c,y=d及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转所形成的旋转体的体积V为:

3、xydcOx=(y)dy第14页，共20页。四、变力沿直线所做的功第15页，共20页。例：已知某弹簧每拉长0.02米要用9.8牛顿的力, 求把该弹簧拉长0.1米所做的功.解：把该弹簧拉长0.1米所做的功为第16页，共20页。例 药物从患者的尿液中排出,一种典型的排泄速率函数是 , 其中k是常数.求在时间间隔 内,排出药物的量D.解D五、 定积分在医学上的应用第17页，共20页。第 四 节 结 束第18页，共20页。例2 胰岛素平均浓度的测定 由实验测定病人的胰岛素浓度，先让病人禁食，以降低体内血糖水平，然后通过注射给病人大量的糖。假定由实验测得病人的血液中的胰岛素的浓度C(t)(单位/ml)为其中 ,时间 t 的单位

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