2022八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.3分式的加减2教案新版冀教版

1、 Page * MERGEFORMAT - 4 -12.3分式的加减（2）教学目标【知识与能力】1.明确分式混合运算的运算顺序,熟练地进行分式的混合运算.2.能灵活运用运算律简便运算.【过程与方法】1.类比数的混合运算探究出分式的混合运算法则.2.灵活恰当地运用运算律进行计算.【情感态度价值观】渗透类比转化思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练.教学重难点【教学重点】熟练地进行分式的混合运算.【教学难点】 熟练地进行分式的混合运算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:师:同学们,你能说出数的混合运算的运算顺序吗?学生思考、交流,回答问题,并类比数的混合运算法则猜想分式的混

2、合运算法则.师:分式的混合运算是否也是这样进行呢?(板书课题)设计意图类比思考活动激活了学生原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.导入二:有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文字记录:计算x2-2x+1x2-1x-1x2+x-x的值,就是我留给你们的全部宝物.老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火烧掉了它.财主忘记了写x的值,他的儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多少宝物呢?通过本节课的学习之后,你就会明白其中的道理.设计意图故事引入新课,让枯燥的计算问题变得更具吸引力,调动起了学生学习的积极

3、性.二、新知构建：活动一:复习异分母分式的加减法过渡语上节课我们学习了异分母分式的加减法,下面我们通过例题来回顾一下异分母分式的加减法.【课件1】计算下列各式:(1)x+2x-2-x-2x+2;(2)19a2+6a+1-13a+1.【学生活动】小组合作讨论,互相补充完成.说明:教师巡视指导,发现问题及时纠正.解:(1)x+2x-2-x-2x+2=(x+2)2(x+2)(x-2)-(x-2)2(x+2)(x-2)=(x+2)2-(x-2)2(x+2)(x-2)=x2+4x+4-(x2-4x+4)(x+2)(x-2)=8x(x+2)(x-2).(2)19a2+6+1-13a+1=1(3a+1)2-

4、3a+1(3a+1)2=1-(3a+1)(3a+1)2=-3a(3a+1)2.归纳:分母是多项式的异分母分式相加减时,如果分母当中的多项式能分解因式的先分解因式,然后再确定最简公分母进行通分.设计意图通过对例题的讲解,让学生回顾异分母分式相加减时,当分母是多项式时,要先进行因式分解,确定最简公分母后再进行通分,把异分母分式加减转化为同分母分式加减再进行计算,培养学生解决问题的能力和灵活应用知识的能力.活动二:分式的混合运算过渡语经过探究我们掌握了分式加减法、乘除法的运算法则,那么当一个分式中含有加、减、乘、除运算时,又应该怎样进行计算呢?思路一【课件2】教材第15页“试着做做”计算:a2a-b

5、+b2b-aa+bab.思考:观察上面的式子,应该按照怎样的运算顺序进行计算?学生得出:先算括号内的加法,再计算除法.让学生独立完成.解:a2a-b+b2b-aa+bab=a2a-b-b2a-ba+bab=(a+b)(a-b)a-baba+b=ab.过渡语分式的混合运算与数的混合运算类似,在进行分式的加、减、乘、除混合运算时,一般要按照运算顺序进行:先算乘除,再算加减;如果有括号,要先算括号内的.【课件3】计算:x+2x2-2x-x-1x2-4x+4x-4x2.学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.教师根据学生的情况讲解,并示范解答过程.解:x+2x2-2x-x-1x2-4x+4

6、x-4x2=x+2x(x-2)-x-1(x-2)2x-4x2=(x+2)(x-2)x(x-2)2-x(x-1)x(x-2)2x-4x2=x2-4-x2+xx(x-2)2x-4x2=x-4x(x-2)2x-4x2=x-4x(x-2)2x2x-4=x(x-2)2.设计意图类比数的混合运算,建立起新旧知识之间的联系,学生自学容易弄懂,意在培养学生自学的能力.【课件4】教材第16页做一做:当a=-25时,求1a+1-a2+6a+9a2-1a-1(a+3)(a+1)的值.解析对于求值的问题,如果原式能化简的要先进行化简,然后再求值,这样可使计算简便.解:原式化简得-2(a+1)2.代入a=-25得-50

7、9.思路二师生回忆:我们已经学习了分式的哪些运算?(1)分式的乘除运算主要是通过()进行的,分式的加减运算主要是通过()进行的.(2)数的混合运算法则是先算(),再算(),有括号的先算().下面先来试一试:【课件5】计算:x2-4x+4x2-4-xx+2x-1x+2.学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.方法一:原式括号中第一项约分,再利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.解:原式=x-2x+2-xx+2x+2x-1=-2x+2x+2x-1=-2x-1.方法二:将除法变为乘法,运用乘法分配律计算.解:原式=x-

8、2x+2-xx+2x+2x-1=x-2x+2x+2x-1-xx+2x+2x-1=x-2x-1-xx-1=-2x-1.【课件6】计算2ab21a-b-abb4.教师引导学生用笔标出运算的先后顺序,再由学生完成练习,教师适机讲解,并板书解题过程.解:2ab21a-b-abb4=4a2b21a-b-ab4b=4a2b2(a-b)-4ab2=4a2b2(a-b)-4a(a-b)b2(a-b)=4a2-4a2+4abb2(a-b)=4abb2(a-b)=4aba-b2.教师引导学生比较评价,总结完善归纳得出:式与数有相同的运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减.【课件7】计算m+2+52-m2m-43-m.

9、解:m+2+52-m2m-43-m=(m+2)(2-m)+52-m2m-43-m=9-m22-m2(m-2)3-m=(3-m)(3+m)2-m-2(2-m)3-m=-2m-6.学生先确定运算顺序,教师给予分析.对于分式中重点分析将(m+2)化成(m+2)(2-m)2-m.引导学生及时纠正练习中的错误.知识拓展进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点:(1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用.(2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前边.(3)注意括号的“添”或“去”.(4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.设计意图通过由简到繁,循序渐进的练习,考查学生对基础知识的掌握程度,培养和提高学生的运算能力.三、课堂小结：本节课通过