行程问题及分类讲座

1、几 个 有 关 专 题（一）、加法原理1、一天中，从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，2班轮船，在这一天中从甲地到乙地，乘坐这些交通工具有多少种不同的走法？2、小冬到新华书店买书，他喜欢的书有5种数学书，3种科幻小说，6种古典小说，他带的钱只能买其中的一种，他有多少种不同的选择方法？3、有1分、2分、5分币各一枚，可能从中组成多少种币值的人民币？4、从19这九个数字中，每次取2数字，这两个数的和都必须大于10，能有多少种取法？5、在处填入适当的数字，使四位数23是3的倍数，有多少种不同的填法？（二）、乘法原理6、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，试问从甲地经乙地到丙地共有多少种

2、不同的走法？7、小冬到新华书店买书，他喜欢的数学书有5种，科幻小说有3种，歌曲集有2种，数学书、科幻小说、歌曲集他各买一本有多少种不同的选法？8、运行于南京、上海之间的某快车，中途要停靠六个站，这快车要准备多少种不同的车票？9、右图共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？ABC10、从A到B有4条路可走，从B到C有3条路可走，从A到C还有2条路可直接到达（如右图）一共有多少种不同的走法？ABCDABCD11、地图上A、B、C、D四个国家(如右图)。现有红、蓝、黄、绿四种颜料给地图染色，使相邻国家的颜色不同，问有多少种不同

3、的染色方法？（三）、逻辑问题12、从右图中你能推出1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？13、有8个球编号是至，其中6个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：第一次：+比+重,第二次：+比+轻，第三次：+与+一样重。那么，两个轻球的编号分别是几号？14、某班总人数是5的倍数，男生人数减去女生人数所得的差是6的倍数，己知女生13人，那么，这个班至少有多少名学生？15、某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半天工资，星期日休息，无工资）。己知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日？（

4、第五届华杯赛初赛试题）16、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘，到现在为止，甲己经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁盘了1盘。问小强己经赛了几盘？（第一届华杯赛初赛试题）17、某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A、B、C三人，A说：“是B做的”，B说：“不是我做的”，C说：“不是我做的”。这三人中只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？18、一天，六年级数学竞赛刚结束，甲、乙、丙三位同学就预测名次：甲说：“小明第一，小丽第三。”乙说：“小强第一，小红第四。”丙说：“小红第二，小明第三。”竞赛结果公布后，甲、乙、丙三人所说的四位同学分别获第一、第二、第三和第四名。

5、而三位同学的预测，每人只说对了一半，请你猜一猜，这次竞赛的前四名的排列顺序如何？19、在A、B、C、D四个人中，一个是大学生，一个是营业员，一个是工人，还有一个民警，根据下面介绍的情况判断各人的身份。A正在教D练气功；A和B是邻居，每天一起骑车去上班；C的年龄比B小；大学生每天步行去上学；民警与工人并不认识；营业员的邻居不是民警；民警的年龄比营业员和工人的年龄都大。（为了说明清楚，可列表帮助分析。）20、某地质学院三名学生对一种矿石进行分析：甲判断：不是铁，不是铜，乙判断：不是铁，而是锡，丙判断：不是锡，而是铁，经化验证明，有一个人判断完全正确，有一人只说对了一半，另一个完全说错，谁说对了一半

6、？21、三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下：“赵老师说：“小周第一、小吴第三。”钱老师说：“小郑第一、小王第四。”孙老师说：“小王第二、小周第三。”结果四个同学都进入了前四名，而三位老师的预测各对了一半。请你说出四人的名次。22、小东、小兰、小英读书的学校是一小、二小、三小他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：小东不在一小；小兰不在二小；爱好排球的不在三小；爱好游泳的在一小；爱游泳的不是小兰。你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？（四）、规 划 问 题23、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗

7、茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，小明估算一下，完成这些工作要花20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排多少分钟就能沏茶了?(第一届华杯赛初赛试题)24、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟，如果只有一个水龙头，试问怎样安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最少？并求出最小值。25、在一条公路上，每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有50吨货物，其余两个仓库是空的，现在想将所有的货物集中放在一个仓库里，如果每吨货物

8、运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 一二三四五 10吨 20吨 50吨运 终点 费(元)起点汉口重庆北京400800上海30050026、北京和上海分别制成了同一型号的电子计算机若干台，除本地应用外，北京可以支援外地10台，上海可以支援外地4台，现在决定给重庆8台、汉口6台，若每台计算机的运费如表(单位：元)应该如何调运，才能使总的运费最省？27、周长为20米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大，它的和宽应该是多少？这时最大的面积是多少？如果借助一面围墙来围，最大面积是多少？28、把8拆成若干自然数的和，使这些自然数的乘积最大。*29、甲、乙两厂生产某一规格的上

9、衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，正好配成448套。乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，正好配成720套。为了发挥两厂特长，现两厂进行联合，每月最多可生产多少套？（五）、容 斥 原 理30、一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有几个人？（北京第三届迎春杯小学生数学竞赛）31、李老师出了两道题，全班40人中，第一题有30人对，第2题有12人未做对，两题都做对的有20人。第2题对第1题不对的有几个人？两题都不对的有几个人？32、在1，2，3，1998这1998个数中，既不能被8整除，又不能被

10、12整除的数共有多少个？（第九届小学生数学报试题）（六）、抽屉原理33、黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？（第一届华怀赛初赛试题）34、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问至少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？（第二届华杯赛初赛试题）35、任给5个整除，说明其中一定能选出3个数，使它们的和能被3整除。36、问在1，3，5，7，97，99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个都不是另一个的倍数。（七）、排 列 问 题37、由数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字

11、的三位数？38、5个同学排成一排照相，问：共有多少种排法？如果某人不坐在两端，共有多少种排法？如果某二人座位相邻，共有多少种排法？39、有5本不同的书，7名同学去借，每人最多借一本，书全部借出去，一共有多少种借法？40、四名甲队队员，三名乙队队员站成一排，任何两名乙队队员不靠在一起，有多少种不同的排法？（八）、组 合 问 题41、有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5千克，6千克，4千克，4千克，3千克，2千克。要把它们分别装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一点，请写出最重背包里装的岩石标本是多少千克？（第一届华杯赛初赛题）42、43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同，

12、每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片，问他们所买的3分画片的总数是多少张？43、钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币仅有两种币值，并且甲取出的3枚硬币比乙取出的2枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是多少？（九）、约 数 的 判 断44、四位数3AA1能被9整除，求A。（第三次美国长岛小学数学竞赛题）45、要使六位数15ABC6能被36整除，而所得的商最小，那么A、B、C各等于多少？（南京市第二届兴趣杯决赛题）46生数学报赛题）47、三个连续自然数在100到200之间，其中最

13、小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，试写出所有这样的三个自然数。（1994年小学数学奥林匹克总决赛试题）（十）、数 的 分 解48、975935932( ),要使这个乘积的最后四位数字都是0，括号内最小应填什么数？(第一届华杯赛决赛题)48、173是个四位数，数学老师说：“我在这个中先后填入3个数字，所得到的三个四位数，依次可被9，11，6整除”，问数字老师先后填入的三个数字的和是多少？(第三届华杯赛复赛题)49、在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4

14、环，求甲、乙的总环数。50、把7，14，20，21，28，30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使它们的积相等，应如何分？（天津市1991年小学生数学竞赛题）（十一）、自然数的数字和51、计算11+192+1993+19994+199995所得和数的数字和是多少？(第五届华杯赛决赛现场观众抢答题)52、小于200的三位数中，数字和等于24的数共有多少个？(第五届华杯赛决赛口试题)53、在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？(第四届华杯赛决赛口试题)（十二）、图论问题54、甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，每两人都要比赛一场，结果甲胜丁、且甲、乙、丙胜场相同，问丁胜几场？（第一届华杯赛初赛题）

15、55、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每2人都要比赛1盘，到现在为止，甲己经赛了4盘，乙己经赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强赛了几盘？（第一届华杯赛初赛题）*56、A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环赛（每人都与其他选手赛一场），每天都同时在三张球台各进行一场比赛，己知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问第五天A与谁对阵？另两张球台上是谁与谁对阵？*57、四个人聚会，每人带了2件礼品，分赠给其余3人中的2人，试证明，至少有2对人，每对人是互赠礼品的。（第四届华杯赛复赛题）（十三）、整除问题58、求被11整除且数字和等于43的五位数。（19

16、98年南京市第二届兴趣杯少年数学邀请赛C卷试题）59、如果六位数1992被95整除，求这个六位数的最后两位数字所组成的数。（1992年小学数学奥林匹克初赛B卷试题）60、某个七位数1993能被同时被2、3、4、5、6、7、8、9、整除，那么它的最后三位数是多少？（1993年小学数学奥林匹克初赛B卷试题）61、某班学生不到50人，在一次测验中有的学生得优，的学生得良，的学生得及格，问有多少人不及格？62、以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、这十个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13、整除，这个数最大是多少？（1988年北京市小学数学邀请赛复赛试题）（十四）、余

17、数 问 题63、有一整数，除200、262、205、得到相同的余数，问这个整数是几。（第一届华杯赛初赛试题）64、甲、乙两个自然数，它们的和被3除余1，它们的差能被3整除。求甲数被3除的余数。（北京市第九届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）65、己知：a=199119911991 1991个1991问：a除以13所得余数是几？（第三届华杯赛决赛试题）（十五）、比和比例25203066、一个长方形（如图），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩、25亩和30亩，问另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少亩？（首届华杯赛复赛试题）67、一个玻璃瓶内原有盐是水的，加进15克盐后盐占盐水的，

18、瓶内原有盐水多少克？（福建省第三届小火炬杯小学数学邀请赛初赛试题）68、甲、乙两包糖的重量比4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖重量的总和是多少克？（1998年小学数学奥林匹克初赛试题）69、春华要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20%，用同样多的钱她可以多买6张，问春华原来买多少张圣诞卡？（1998年香港小学数学竞赛选拔赛试题）70、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回来的每小时走9千米，来回共用5小时，小明来回共走了多少千米？（北京市第四届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）71、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:

19、2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？72、甲、乙二人骑自行车从环形路上同一地点同时出发，背向而行，现在己知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟，甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？（1988年北京市小学数学邀请赛初赛试题）73、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？（1994年小学数学奥林匹克决赛试题）（十六）、时钟问题74、从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合。（北京市第二届小

20、学生迎新春数学竞赛初赛试题）75、钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？（第一届九章杯中国小学生数学竞赛初赛试题）76、从三点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点几分？（北京市第六届小学生迎春杯数学竞赛决赛试题）77、科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20个格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？（1994年陕西省小学数学奥林匹克总决赛试题）78、甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好慢1分钟，假定今天下午三点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点时，要隔多少天？（江西省