近几年高考文科数学极坐标与参数方程选修部分题目汇总

1、名师精编欢迎下载近几年文科数学坐标系与参数方程高考选做题汇总0、（2015广州一模文科数学坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xOy中，曲线&和C2的参数方程分x=cossinx 2 t,别为x,（e为参数）和/ ,（t为参数）.以原点。为极点，x轴正半轴为极轴，建立y =cos二-sin 二y = t极坐标系，则曲线 C1与C2的交点的极坐标 为。 00、（20XX年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线Ci的极坐标P（cos日+sin日）=-2 ,曲线C2的参数方程为2.2x=t _ （t为参数），则Ci与

2、C2交点的直角坐标为 。y =2.2t000、（20XX年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线Ci与C2的方程分别为一 2 .2 Pcos 8=sin日与Pcos8=1,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 Ci与C2的交点的直角坐标为 。0000、（20XX年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为 P = 2cosB ,以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C的参数方程为 。1、（2016全国1卷文科23）（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程F ； 堂fl CGSit在直线坐

3、标系xoy中，曲线C1的参数方程为一 ,（t为参数，a0）。在以坐标原点为极点，Ly = 1 4- asintjx轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： P=4cos8（I）说明C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为。=期其中 如满足tan颂=2,若曲线C1与C2的公共点都在 C3上，求a。（23）卜=aCSt（ t均为参数）y =1 asint1- x2 +（y -1 2 =a2 C1为以（0 , 1芦圆心，a为半径的圆.方程为 x2 +y2 -2y +1 a2 = 0,x2+y2 = P2, y = Psin 日产 一2Psin 8+1 -a2 =0

4、 即为 C1的极坐标方程 C2 : P=4cosH两边同乘 p得 p2 =4PcosH ： P2 =x2+y2 , Pcos8=xx2 +y2 =4x 即（x 2 （十 y2 =4 C3 :化为普通方程为 y=2x,由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为 C3 JO一得：4x 一2y +1 -a2 =0 ,即为 C32, - 1 a =0, , a =12、 （2016全国2卷文科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x + 6）2 + y2 = 25.（I ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；ax = t

5、 cos（n ）直线l的参数方程是?（t为参数），l与C交于A, B两点，AB = 屈，求l的斜率.?y = tsin 乐解：（I）由 x = PcosO, y = Psin日可得 C 的极坐标方程 P2+12PcosH+11 = 0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为9 =a（P R）由A,B所对应的极径分别为 P1, F2,将l的极坐标方程代入 C的极坐标方程得P2 122cos-3 ；11 =0.于是；1 ：2 - T 2cos =，R ：2 =11,| AB |=| ；1 一 ：2 卜.（；2）2 -4?1 ：2 = 144cos2;-44,由| AB |= /1

6、0得cos2 u = 3 ,tan a = 近5 所以l的斜率为 近5或一15 。83333、（2016全国3卷23）（本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程x = . 3 cos 二.在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数万程为（。为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴1y =sina,为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为Psin（8+：）=2石.（I）写出Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在Ci上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。2解：（I） Ci的普通方程为 二+y2=1, C2的直角坐标方程为x + y4 = 0.5分3（n）由题意

7、，可设点 P的直角坐标为（J3cos%sin叼，因为C2是直线，所以|PQ|的最小值，即为P到C2的距离d (a)的最小值，d(a)=| .；3cos：，sin： -4|= 2|sin(：彳)一2|.3当且仅当JC2 =2kn 十一(k z Z)时6d(a)取得最小值，最小值为J2 ,此时P的直角坐标为10分(2,2).4、(20XX年广州一模文科数学23)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 p=2sin 0,(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)在曲线C上求一点D,使它到直线1:(t为参数，tCR)的

8、距离最短，并求出点 D的直角坐标.【解答】解:(1)曲线C的极坐标方程为年2sin 0,族0, 2兀)，即P2=2 psin 0,化为x2+y2- 2y=0 ,配方为 x2+ (y - 1) 2=1.(2)曲线C的圆心C(0,1),半径 r=1 .直线1： 尸 3t+2(t为参数，tCR)化为普通方程： 6工-丫-1=0,可得圆心C到直线l的距离d=|0 - 1 - 11=1=0, 直线l与圆C相切，其切点即为所求.联立x2+y2* 彷0 技-y - 1=05、(20XX年广州二模理科数学 23)选彳4-4:坐标系与参数方程23.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为/人乐:口/日y=si

9、门 8(0为参数).以点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为psin7T7(I)将曲线 C和直线1化为直角坐标方程;(n)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线1的距离的最大值。【解答】解：(I)解：由曲线 c的参数方程为.-3cos &厂sin 9(0为参数)可得曲线C的直角坐标方程为gos 8 5irr_)=V71二.由 网n( 0+ :=d,得 p (sin6化简得，psin卅pcos。=2,x+y=2。直线l的直角坐标方程为 x+y=2。(n)解法1 ：由于点Q是曲线C上的点，则可设点 Q的坐标为(V5C0S, sin ),点Q到直线l的距离为IV3C0S 2

10、式口日 - 2 | 12cos (日-)-2|当3就旦-看）二- 1时，4at*;题。点Q到直线l的距离的最大值为 忆审。K4y=m解法2：设与直线l平行的直线1的方程为x+y=m,由.2 ，消去y得4x2 - 6mx+3m2-3=0 , 旧匕令= （6m） 2 4x4x （3m23） =0,解得 m= 2。，直线 1的方程为 x+y= - 2,即 x+y+2=0。两条平行直线1与1之间的距离为d赞 :2五。点Q到直线1的距离的最大值为|2支。6、（2015全国1卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4;坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线Ci：x=2，圆C2 : （x -1）2+

11、（y-2）2 =1 ,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求C1 C2的极坐标方程。（2）若直线 Q的极坐标为=- （ p WR）,设C2与吸的交点为M, N,求MN的面积。47、（2015全国2卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x =tcos：,在直角坐标系xOy中，曲线Ci：4（t为参数，且t 00 ）淇中0Mo（兀，在以。为极点，x轴正y =tsin :,半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: P = 2sinC3: P = 2J3cosE（I）求C2与C3交点的直角坐标;（II）若Ci与C2相交于点a,Ci与C3相交于点B,求AB最大值。8

12、、（2014全国1卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x2 y2x=2+t已知曲线C : + =1 ,直线1 : J（t为参数）49）=2-2t（1）写出曲线C的参数方程，直线1的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与1夹角为30。的直线，交1于点A,求| PA的最大值与最小值。9、（2014全国2卷文科数学23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cos。，31e W 0 ,。2（I ）求C的参数方程;（II ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l : y

13、= J3x+2垂直，根据（I ）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标。10、（2013全国1卷文科数学23）（本小题10分）选修44:坐标系与参数方程x = 4 5cost 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建y = 5 5sint立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 P = 2sin8。（I）把C1的参数方程化为极坐标方程;（n）求6与C2交点的极坐标（P之0,0日2n ）。11、（2013全国2卷文科数学23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点尸,0都在曲线c小二28bp1 v=2sin/（为参数）上，对应参数分别为二口与 fi-

14、 2z（0a 2;r）,（I）求M的轨迹的参数方程;（n）将.必到坐标原点的距离 表示为。的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点。12、（2012全国新课标卷文科数学 23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程一一、 x = 2cosr tj , 一已知曲线C1的参数方程是x（中是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建y = 3sin立极坐标系，曲线 C2：的极坐标方程是 P=2,正方形ABCD勺顶点都在C2i，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2, 土）。3 TOC o 1-5 h z （I）求点A,B,C,D的直角坐标； 2222 .（）设P为C1上任意一点，求 |PA| +|PB| +|PC| +|PD|的取值范围。【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型_JIJI31 JI 31 JI【解析】（I）由已知可得A（2cos -, 2sin一）,B（2cos（ 一十一）,2sin（ 一 + 一）,333 2 3 2二二二3 二二3 二C（2cos（