三角函数-反三角函数-积分公式-求导公式反sin三角函数积分

1、1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtanAtanBtan(A+B)=1-tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B)=cotBcotA2、倍角公式2tanAtan2A=1一tan2Asin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBtanA一tanBtan(A-B)=1tanAtanBcotAcotB1cot(A-B)=cotB一cotASin2A=2SinACosA1cosA2Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A3

2、、半角公式.A、1-cosAsm()=22A、1-cosAtan()=21cosAcot(-)=21cosA1-cosAA、1一cosAsinAtan()=2sinA1cosA4、诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosacos(-a)=sinasin(+a)=cosacos(+a)=-sina222cos(n-a)=-cosasin(n+a)=-sinacos(n+a)=-cosasin(-a)=cosa2sin(n-a)=sinasinatgA=tanA=cosa5、万能公式2tan1-(tan$22tan222sma=cosa=tana=1+(tan#)21+(tan#)

3、21一(tan?)22226、其他非重点三角函数csc(a)=sec(a)=sinacosa7、(a+b)的三次方，(a-b)的三次方公式(a+b)A3=aA3+3aA2b+3abA2+bA3(a-b)A3=aA3-3aA2b+3abA2-bA3aA3+bA3=(a+b)(aA2-ab+bA2)aA3-bA3=(a-b)(aA2+ab+bA2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=narccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=narccotxarcsinx+arccosx=n/2=arctanx+arccotxsin(arc

4、sinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x$一n/2,n/2时，有arcsin(sinx)=x当x$0,n,arccos(cosx)=xxG(n/2,n/2),arctan(tanx)=xxG(0,n),arccot(cotx)=xx0,arctanx=n/2-arctanl/x,arccotx类彳以若(arctanx+arctany)G(n/2,n/2),贝Uarctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导：(sinx)=cosx(cosx)=-sinx(tanx)=(secx)A2(secx)=secxt

5、anx(cotx)=-(cscx)A2(cscx)=-csxcotx(arcsinx)=l/(l-xA2)(arccosx)=-1/(1-xA2)(arctanx)=l/(l+xA2)(arccotx)=-l/(l+xA2)10、基本求导公式(C)，=0(C为常数)(2)(Xny=nxn，1；一般地，(xaa-1。x(x)=1,(x2)=2X,(丄)，=_丄,(xx2(ex)，=ex；一般地，(ax)，=axlna(a0,a1)。(Inx)=；一般地，(logx)=1(a0,a1)。xaxlna11、求导法贝四贝运算法贝设f(x),g(x)均在点x可导，则有：(I)(f(x)土g(x)=f(x

6、)土g(x)；(II)(f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)，特别(Cf(x)=Cf(x)(C为常数);g2(x)(III)(f(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g(x)g2(x)12、微分函数yf(x)在点x处的微分：dy=ydx=f(x)dx13、积分公式常用的不定积分公式1)2),XadxXa+1+C(aa+1,x3dx=+c4dx=lnIxI+C；x3)k为常数)定积分：x2x3dx=x+c,Jxdx+c,Jx2dx=-23,exdx=ex+C；,axdx=+C(a0,a1)lnabf(x)dx=F(x)Ib=F(b)F(a)aaJbkf(x)+kg(x)dx=kJbf(x)dx+kJbg(x)dxa121a2a分部积分法：设u(x),v(x)在a,方上具有连续导数u(x),v(x),则一,bv(x)du(x)a,bu(x)dv(x)=u(x)v(x)baa14、重要的等价无穷小替换:当xfO时,sinxxtanxxarc