：相似三角形证明的方法与技巧

1、成实外教育数学培优九年级李老师10月17日上午学生姓名:第五讲：相似三角形证明的方法与技巧双垂直结论：射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直 角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ACDCDBfAD:CD=CD:BD f CD2=AD ?BDACD s* ABC f AC:AB=AD:AC f AC2=AD ?AB(3)A CDB s* ABC f BC:AC=BD:BC f BC2=BD ?AB结论：+得 AC2:BC2=AD:BD ;结论：面积法得 AB ?CD=AC ?BC-比例式证明等积式(比例式)策略1、直接法：找同一三角形两条边，变化

2、：等号同侧两边同一三角形三点定形法2、间接法： 3种代换 等线段代换；等比代换；等积代换；创造条件添加平行线一一创造“ A”字型、“8”字型先证其它三角形相似一一创造边、角条件相似判定条件：两边成比夹角等、相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似； 四共线，有等边，必有一条可转换； 彼相似，我角等，两边成比边代换。(3)等比代换：若a，0Gd是四两角对应三边比四共线，无等边，射影平行用等比;两共线，上下比,过端平行条件边。e ce,f是两条线段)然后证 f d这里把ef叫做中间比。方法一：遇等积，化比例，同侧三点找相似1. / ABC= / ADE ,求证：AB AE=AC - AD2.

3、AABC 中，AB=AC , DEF 是等边三角形，求证： BD?CN=BM?CE .3.等边三角形 ABC中，P为BC上任一点, 求证：BP?PC=BM ?CNAP的垂直平分线交 AB、AC于M、成实外教育数学培优九年级李老师10月17日上午学生姓名：方法二：有射影，或平行，等比传递我看行1.在 RtAABC 中，/ BAC=90 , AD，BC 于 D , E 为 AC 的中点，求证： AB ?AF=AC ?DF （换比法） 斜边上作高线，比例中项一大片2.如图，在.，、一 BF EFABCD中，求证：（换比法）FG BF3.梯形 ABCD 中，AD/BC ,作 BE/CD,求证：OC2=

4、OA.OE （换比法）方法三：四共线，看条件，其中一条可转换；I.RtAABC中，四边形 DEFG为正方形。求证： EF2=BE?FC （换项法）2.A ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线,CF/ BA ,求证：BP 2 =PE PF （换项法）成实外教育数学培优九年级李老师10月17日上午学生姓名:3. AD是 ABC的角平分线，EF垂直平分 AD ,交BC的延长线于 E,交AB于F.求证：DE2 =BE CE.方法四：两共线，上下比，过端平行条件边。.AD是4ABC的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.在4ABC 中，AB=AC ,求证：DF:FE=BD:CE.在 ABC中

5、，ABAC , D为AB上一点，E为AC上一点，AD=AE ,直线 DE和BC的延长线交于点 P, 求证：BP:CP=BD:CE.在4ABC 中，BF 交 AD 于 E.(1)若 AE:ED=2:3 , BD:DC=3:2 ,求 AF:FC ; (2)若 AF:FC=2:7 , BD:DC=4:3 ,求 AE:ED.在4ABC中，D、E分别为BC的三等分点， AC边上的中线 BM交AD于P,交AE于Q,若BM=10cm ,试求BP、 PQ、QM的长.成实外教育数学培优九年级李老师10月17日上午学生姓名:6.AABC中，AC=BC , F为底边 AB 上的一点,（m、n0）,取 CF的中点D

6、, 连结AD并延长交BC于E. ( 1)的值.(2)如果BE=2EC ,那么CF所在直线与边 AB有怎样的位置关系？证明你的结论;(3) E点能否为 BC中点？如果能，求出相应的成实外教育数学培优九年级李老师10月17日上午学生姓名:的值；如果不能，证明你的结论。方法五：彼相似，我条件，创造边角再相似AE 2 = AD- AB ,且/ ABE =/ BCE,求证： BE2 BC DE已知 ABD s ACE ,求证： ABCs ADE .PEX(2012?金牛区三模)如图，在 ABC中，/ ACB=90 , BC=nAC , CDXAB于D,点P为AB边上一动点,AC, PFXBC,垂足分别为 E、F