轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征

1、轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，它们的力学特征既有相同又有相异，由不同模型构建的物理情景因而具有不同的性质和规律。一、力的方向有异1、轻绳提供的作用力只能沿绳并指向绳收缩的方向；2、轻弹簧提供的作用力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反；3、轻杆提供的作用力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。例1、如图1所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37。，小球的重力为8N,绳子的拉力为5N，水平轻弹簧的拉力为6N，求轻杆对小球的作用力。解析：小球受四个力作用：重力、绳子的拉力、弹簧的拉力，以及轻杆的作用力，其中只有轻杆的作0用力的方向不能

2、确定，如图2所示，重力、弹力、轻绳的拉力三者的合力为：F=飞2+82-5=5(N)方向与竖直方向成370斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同直线上。根据物体平衡的条件，可知轻杆对小球的作用力大小为5N，方向与竖直方向成370斜向上。二、力的效果有异1、轻绳只能提供拉力。2、轻杆、轻弹簧既可以提供拉力，又可以提供推力。例2、用长为l的轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，要使小球能做完整的圆周运动，则小球在最低点的速度v最小为多少？解析：由轻绳的力学特性可知，要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动则小球在最高点时有一个临界速度v0，这个速度对应绳子的张力恰好为零，由重力提供向心力，即有：mv2mg=

3、-，得v0根据机械能守恒定律，易求出小球在最低点时的临界速度为v=5gl即要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，小球在最低点的速度v必须大于等于/5gl。例3、在例2中，把轻绳改为轻杆，要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，则小球在最低点的速度v最小为多少？解析：由轻杆的力学特征可知，要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，则只要小球在最高点时的速度稍微大于零即可，这时杆提供支持力。由机械能守恒定律，易求出小球在最低点的速度为：v=2、：gl。即要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，小球在最低点的速度v必须大于2待。三、力的突变性有异1、轻绳、轻杆的作用力可以发生突变。2、轻弹簧的作用力

4、有的情况下不能发生突变，有的情况下可以发生突变。例4、如图3所示，a中A、B用轻绳相连系于天花板上；b中C、D用abed图3轻杆相连置于水平面上；c中E、F用轻弹簧相连置于水平面上；d中G、H用轻弹簧相连再用轻弹簧系于天花板上，每个物体的质量相同。现在a中剪断系于天花板的绳；在b、c中撤掉支持面；在d中剪断系于天花板上的弹簧，则在解除外界约束的瞬间，以上四种情况中各个物体的加速度分别为多大？解析：在a、b两种情况下，解除外界约束的瞬间，轻绳、轻杆的作用力都突变为零，A、B、C、D均做自由落体运动，故有：a二a二a二a二g；ABCD在e中解除外界约束的瞬间，弹簧的弹力不能发生突变，仍为原来的值（

5、这是由于弹簧恢复原状需要时间的缘故），E受到的合力仍为零，F受到的合力为2mg，故愛0，a=2g；在d中解除外界约束的瞬间，g受到的向上的弹力突变为零，因而受到的合力为2mg，而系于G、H之间的弹簧的弹力不能发生突变，仍为原来的值，H受到的合力仍为零，故叮2g，aH二0。四、模型连接效果有异同1、串联轻弹簧与并联轻弹簧（1）两个劲度系数分别为kk2的轻弹簧，设串联后的劲度系数为k,则有：111kk=+,即k=r（证明略）kkkk+k1212（2）两个原长相等、劲度系数分别为k、k2的轻弹簧,并联后的劲度系数设为k，则有：k二k+k（证明略）122、固定轻杆与铰链轻杆（1）固定轻杆即不可转动的轻

6、杆。例5、如图4所示，轻杆的一端固定在竖直的墙上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的P点。现把拴于墙上P点的绳端向上移动，则轻杆的作用力如何变化？解析：轻绳上各点的拉力大小相等。在p点绳端向上移动的过程中，绳上拉力的大小不变，但两段绳的拉力的夹角变大。以绳与滑轮相接触点为研究对象，根据矢量的合成法则作出平行四边形，可知两段绳的拉力的合力变小，且与水平面间的夹角也变小。再由平衡条件可知：固定轻杆对悬绳的作用力变小方向与水平面的夹角也变小。（2）铰链轻杆即可转动的轻杆例6、如图5所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的P点，整个系统处于平衡状态。现把拴于墙上P点的绳端向上移动，并保证系统始终处于平衡状态，则轻杆的作用力如何变化？解析：当轻杆以铰链形式连接时，要使轻杆处于平衡状态，则两段轻绳的作用力的合力必须沿轻杆轴线方向。所以，把拴于墙上P点的绳端向上移动并保证系统始终处于平衡状态时，轻杆的作用力始终沿杆的方向；由于两段绳的作用力大小相等，故轻杆总是处在两绳夹角的角平分线上。往上移动拴于墙上P点的绳端时，两段绳的夹角增大，故轻杆必须顺时针方向转动达到新的对角线位置才可以使系