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1、5.1.1 两角和与差的正弦和余弦铜梁中学校 李俊高中数学湘教2003课标版必修二第五章第1节第1课时创设情境=?思考：1.我们已经知道 等特殊角的三角函数值，那能否 通过角的关系(不査表)求得 角的余弦值？ 2.实数乘法满足分配律 ，下列成立吗？ 创设情境 如何用 , 的正弦、余弦值来表示 呢？思考：托勒密公元90年-公元168年（古希腊数学家、地理学家、天文学家）帕普斯（古希腊数学家、亚历山大学派的伟大的几何学家）用几何的方法研究三角运算无字的证明1.如图，设AM=1，你能用-、的正弦或余弦来表示图中的线段AD、BN、CN吗？思考：设AM=1无字的证明MNABCD2.由此你能得出cos(-
2、)与、的正弦和余弦有什么关系？探究新知 探究上述公式由于几何图形的限制，角、都是锐角且，那么这一结论是否对任意的、都成立呢？因此，我们有必要寻找一个新的视角解决此问题。观察公式 cos(-)= coscos+sinsin 左右两端的结构， 你能联想到最近学习的什么运算？复习回顾 1、数量积的定义： ； 2、数量积的坐标表示：若 ， ，则 ； 3、夹角余弦公式： .探究新知如图，A、B分别为角、 的终边与单位圆上的交点， 则（1） ； ； （2） ； （3） ； ； （4） . BAyxo的终边的终边BAyxo的终边的终边=-+2k，=-+2k，对于任意角、都有 .所以新知探究cos(-)= c
3、oscos+sinsin对于任意角、都有 已知两个角，的正弦，余弦sin ,sin cos,cos ，求+的余弦。 思考：cos(+)= coscos-sinsincos(-)= coscos+sinsin （差角余弦公式）cos(+)= coscos-sinsin （和角余弦公式）两角和与差的余弦公式:我们将和角余弦公式简记为C(+) ，差角余弦公式简记为C(+) ，以便于记忆和应用。公式有怎样的结构特征？例1 求15,75的余弦值.例2 求下列式子的值：.例3 已知 ，求 ， 的值。分析 要利用和差角余弦公式求 ， ， 需要先求出 解 由于 ，故变式应用变式 已知 ，求 的值。解 由于 且 ,故 在第二 象限，知识小结小结方法、思想小结01两角和与差的余弦公式:0102cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin 特殊到一般、类比等；作业1.教材132
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