中考数学一轮总复习32《动手操作与运动变换型问题》知识讲解+巩固练习（基础版）（含答案）

1、PAGE 中考冲刺：动手操作与运动变换型问题知识讲解（基础）【中考展望】1对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是全日制义务教育数学课程标准(实验稿)的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到命题者的重视，多次出现.2估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型： 1已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等) 2利用基

2、本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等) 3图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求) 4动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案) 解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计 另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最

3、低的.动态问题一般分两类，一类是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分. 【方法点拨】 实践操作问题：解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、

4、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题动态几何问题：1、动态几何常见类型 （1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式 平移、旋转、翻折、滚动3、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思想4、解题思路 （1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证【典型例题】类型一、图形的折叠1（2016济南）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕

5、为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B处，折痕为HG，连接HE，则tanEHG= 【思路点拨】如图2中，作NFCD于F设DM=x，则AM=EM=10 x，利用勾股定理求出x，再利用DMEFEN，得=，求出EN，EM，求出tanAMN，再证明EHG=AMN即可解决问题【答案】45【解析】解：如图2中，作NFCD于F设DM=x，则AM=EM=10 x，DE=EC，AB=CD=8，DE=CD=4，在RTDEM中，DM2+DE2=EM2，（4）2+x2=（10 x）2，解得x=2.6，DM=2.6，AM=EM=7.4，DEM+NEF=90，NEF+ENF=90，DE

6、M=ENF，D=EFN=90，DMEFEN，=，=，EN=，AN=EN=，tanAMN=，如图3中，MEEN，HGEN，EMGH，NME=NHG，NME=AMN，EHG=NHG，AMN=EHG，tanEHG=tanAMN=故答案为【总结升华】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明AMN=EHG是关键，属于中考填空题中的压轴题举一反三：【变式】如图所示，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：_ (用“能”或“不能”填空)若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填

7、“不能”，请简要说明理由【答案】解：能.如图所示，取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，连接EG，FH，交点为O 以EG，FH为裁剪线，EG，FH将四边形ABCD分成，四部分，拼接时图中的不动，将，分别绕E，H旋转180，将平移，拼成的四边形OO1O2O3即为所求沿CA方向平移，将点C平移到点A位置类型二、实践操作2如图,在等腰梯形ABCD中ABCD,AB,DC,高CE,对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动.记等腰梯形A

8、BCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.(1)填空:AHB_；AC_；(2) 若,求x；(3) 若,求m的变化范围.【思路点拨】(1) 如例2图-1所示,平移对角线DB,交AB的延长线于P.则四边形BPCD是平行四边形,BDPC,BPDC.因为等腰梯形ABCD,ABCD,所以ACBD. 所以ACPC.又高CE, AB,所以AEEP.所以AHB90AC4；直线移动有两种情况:及,需要分类讨论.当时, 有. 当时,先用含有x的代数式分别表示,然后由列出方程,解之可得x的值； (3) 分情况讨论

9、:当时, .当时,由,得.然后讨论这个函数的最值,确定m的变化范围.【答案与解析】解： (1) 90,4；(2)直线移动有两种情况:和.当时,MNBD,AMNARQ,ANFAQG. 当时, 如例2图-2所示,CG42x,CH1,. ,由,得方程,解得(舍去),.x2.(3) 当时,m4当时, 由,得.M是的二次函数, 当时, 即当时, M随的增大而增大.当时,最大值m4. 当x2时,最小值m3.3m4.【总结升华】本题是一道几何代数综合压轴题,重点考查等腰梯形, 相似三角形的性质,二次函数的增减性和最值及分类讨论,由特殊到一般的数学思想等的综合应用.解题时,(1)小题,通过平移对角线,将等腰梯

10、形转化为等腰三角形,从而使问题得以简化,是我们解决梯形问题常用的方法.(2) 小题直线移动有两种情况:及,需要分类讨论.这点万不可忽略,解题时用到的知识点主要是相似三角形面积比等于相似比的平方.(3) 小题仍需要分情况讨论.对于函数,讨论它的增减性和最值是个难点. 讨论之前点明我们把这个函数看作“M是的二次函数”对顺利作答至关重要.3已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DGBC交AC于点G，DEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG、DE、GF按图所示方式折叠点A、B、C分别落在A、B、C处若点A、B、C在矩形DEFG内或其边上且互不重合，此

11、时我们称 (即图中阴影部分)为“重叠三角形”(1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格图中(图中每个小三角形都是边长为l的等边三角形)，点A、B、C、D恰好落在网格图中的格点上，如图所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；(2)实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在，试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围(直接写出结果，备用图供实验探究使用)【思路点拨】 本题是折叠与对称类型操作题，折叠实质为对称变换，故轴对称的性质运用是解本类型题的关键另外，本题对新概念“重叠三角形”的理解正确才能求得m的取值范围【答案与解析】 解：(1)重叠三角形ABC的面积为理由：

12、如题图，ABC是边长为2的等边三角形其高为，面积为(2)用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积为，m的取值范围是m4理由：如图(1)，ADm，则BDGC8-m，由轴对称的性质知DBDB8-mDADAmABDBDA8mm2(4m)，由ABC是等边三角形及折叠过程知AABC是等边三角形它的高是以下求m的取值范围：如图(1)，若B与F重合，则C与E重合由折叠过程知BEEBEFCFFCFEBEEFFCB60，BD2BE，即若，如图(2)，点B、C落在矩形DEFG外，不合题意又由AB2(4-m)0，得m4m的取值范围是【总结升华】亲自操作实验有助于突破难点举一反三：【高清课堂：图形的设计与操作及运动变

13、换型问题 例2 】【变式】阅读下面问题的解决过程：问题：已知ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分ABC的面积解决：情形1：如图，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可情形2：如图，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，联结AP，过点D作DEAP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线 问题解决：如图，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明 【答案】解：如图，取对角线AC的中点O，联结BO、DO、BD,过点O作OEBD交CD于E,直线BE即为所求直线类型三、动态数学问题4如图，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到ACD和

14、ABC.(1)如图，将ACD沿AC边向上平移，使点A与点C重合，连接AD和BC，四边形ABCD是 形；（2）如图，将ACD的顶点A与A点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC，四边形CDBC是 形；（3）如图，将AC边与AC边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由. 【思路点拨】（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BDAC，AD=CE，即可得出答案【答案

15、与解析】解：（1）平行四边形；证明：AD=AB，AA=AC，AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形；（2）DA由垂直于AB，逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上，旋转角为90度；证明：D=B=90，A，D，B在一条直线上，CDBC，四边形CDBC是直角梯形；故答案为：90，直角梯；（3）四边形ADBC是等腰梯形；证明：过点B作BMAC，过点D作DNAC，垂足分别为M，N，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到ACD和ABCACDABC，BM=ND，BDAC，AD=BC，四边形ADBC是等腰梯形【总结升华】此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法

16、等知识，熟练掌握判定定理是解题关键举一反三：【高清课堂：图形的设计与操作及运动变换型问题 例1 】【变式】（2015秋莘县期末）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为 【答案】（）或（）.【解析】解：如图，A（2，2），C（6，4），点P的坐标为（4，3），以原点为位似中心将ABC缩小位似比为1：2，线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为（2，）或（2，）故答案为：（2，）或（2，）5如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的

17、方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）【思路点拨】根据图判断出AB、BC的长度，过点B作BEAD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时PAD的面积求出AD的长度，过点C作CFAD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程速度，计算即可得解【答案】（4+2）【解析】解：由图可知，t在2到4秒时，PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4-2=2秒，动点P的运动

18、速度是1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则四边形BCFE是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，A=60，BE=ABsin60=2=，AE=ABcos60=2=1，ADBE=3，即AD=3，解得AD=6cm，DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，在RtCDF中，CD=2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，动点P的运动速度是1cm/s，点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）1=4+2（秒）故答案为：（4+2）【总结升华】本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题

19、的关键，在梯形的问题中，作过梯形的上底边的两个顶点的高线是常见的辅助线中考冲刺：动手操作与运动变换型问题巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图，在RtABC 中，C=90 ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ）. A. B. 2 C. D.32如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为

20、t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t的值为（ ）.A. B. 1 C. 或1 D. 或1或 3. （2015盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿ADCB的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）.ABCD二、填空题4如图,已知点A（0,2）、B（,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边APQ ,连结PB、BA.若四边形ABP

21、Q为梯形,则（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ；（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 . 5如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 . 6. （2016东河区二模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的是 三、解答题7如图所示是规格为88的正方形网格，请在所给网格中，按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点

22、坐标为(-4，2)；(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是_，ABC的周长是_ (结果保留根号)；(3)画出ABC以点C为旋转中心、旋转180后的ABC，连接AB和AB，试说出四边形是何特殊四边形，并说明理由8. (1)观察与发现 小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片(如图)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF(如图)小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由(2)实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点

23、A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG(如图)；再展平纸片(如图)求图中的大小9. 如图(1)，已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转 (1)在图(1)中，DE交AB于M，DF交BC于N证明：DMND；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积； (2)继续旋转

24、至如图(2)所示的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图(3)所示的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立?若成立，请写出结论，不用证明10. （2016绵阳）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，），直线DEDC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着ADC的路线向终点C匀速运动，设PDE的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量

25、t的取值范围；（3）当t为何值时，EPD+DCB=90？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】连接PP交BC于点D，若四边形QPCP为菱形，则PPBC，CDCQ=（6-t），BD=6-（6-t）=3+t.在RtBPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD，6-t=（3+t），解得：t=2，故选B. 2.【答案】D；【解析】AB是O的直径，ACB=90；RtABC中，BC=2，ABC=60；AB=2BC=4cm.当BFE=90时；RtBEF中，ABC=60，则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB-BE=2cm；E点运动的距离为：2cm或

26、6cm，故t=1s或3s；由于0t3，故t=3s不合题意，舍去；所以当BFE=90时，t=1s；当BEF=90时；同可求得BE=0.5cm，此时AE=AB-BE=3.5cm；E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，BEF是直角三角形故选D3.【答案】D.【解析】（1）如图1，当点N在AD上运动时，s=AMAN=t3t=t2（2）如图2，当点N在CD上运动时，s=AMAD=t1=t（3）如图3，当点N在BC上运动时，s=AMBN=t（33t）=t2+t综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象故选：D

27、二、填空题4.【答案】（1）；（2）0， ； 【解析】（1）由题意知，当AB为梯形的底时，ABPQ，即PQy轴，又APQ为等边三角形，AC2，由几何关系知，点P的横坐标是.（2）当AB为梯形的腰时，当PBy轴时，满足题意，此时AQ=4，由几何关系得，点P的横坐标是. 5.【答案】4；【解析】由折叠可知BAE=CAE，因为AE=EC所以CAE=ACE，所以BAE=CAE=ACE，三角的和为90，所以ACE=30，所以AC=2AB=4.6.【答案】【解析】正确因为AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，ABGAFG；正确因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG

28、中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3所以BG=3=63=GC；正确因为CG=BG=GF，所以FGC是等腰三角形，GFC=GCF又AGB=AGF，AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误过F作FHDC，BCDH，FHGC，EFHEGC，=，EF=DE=2，GF=3，EG=5，EFHEGC，相似比为：=，SFGC=SGCESFEC=344（ 3）=3故答案为：三、解答题7【答案与解析】 (1)如图所示建立平面直角坐标系(2)如图画出点C，C(-1，1)ABC的周长是(3)如图画出ABC，四边形ABAB是矩形 理由：CACA，CBCB，四边形ABAB是平行四边形.又CACB，CACACBCBAABB四边形ABAB是矩形8【答案与解析】解：(