自动控制原理：第5讲（第二章 控制系统的结构图和信流图）

1、第5讲 控制系统的结构图和信号流图2022/8/21例 求下图的传递函数：电压平衡方程2022/8/22 虽然最后能够求出传递函数，但仅从函数关系来看，各信号之间传递关系并不是很直观，而且，系统越复杂计算起来越繁琐！ 控制系统结构图和信号流图能够方便地图形化描述信号之间的传递关系，是控制系统中描述复杂系统的一种简便方法。在计算机模拟仿真中，更体现出其优越性！比如：matlab simulink仿真，给研究者带来极大方便。2022/8/23主要内容：2022/8/241、结构图的基本概念2、结构图的绘制3、结构图的等效变换和简化4、信号流图的组成与性质 结构图与信号流图都是描述系统各元部件之间的

2、信号传递关系的一种图形化表示，描述各组成元件之间信号传递关系的数学图形，表明系统的组成、信号传递方向。它是图形化系统数学模型。特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。 1、结构图的基本概念2022/8/25定义：表示变量之间数学关系的方块图称为函数结构图或方块图。X(t)Y(t)电位器例：结构： 结构图： 微分方程：y(t)=kx(t) 传递函数：Y(s)=X(s)G(s) X(s)G(s)=KY(s)结构图的定义 若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图并连成整个系统的结构图。2022/8/26在引入传递函数后，可以把环节的传递函数标在结构图的方块里，并

3、把输入量和输出量用拉氏变换表示。这时Y(s)=G(s)X(s)的关系可以在结构图中体现出来。 方框（或方块、环节） 信号线 比较点（或合成点、综合点） 分支点（或引出点、测量点）系统结构图的组成2022/8/27（1）方框（环节） Block Diagram ：表示输入到输出单向传输间的函数关系。方框的输出等于输入乘传递函数。2022/8/28（3）比较点（合成点、综合点）两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。 （2）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向。2022/8/29（4）分支点：（引出点、测量点）表示信号测量或引出的位置，

4、从该点引出的信号在数值和性质上完全相同。2022/8/210示例1：绘制无源网络的结构图 输入量： 输出量：2022/8/211根据基尔霍夫电压定律，可以列些以下方程：2022/8/212元件用方块图表示，变量用信号线表示（1）（2）2022/8/213元件用方块图表示，变量用信号线表示。（3）（4）2022/8/214连接2022/8/215示例2：图2-22是一个电压测量装置，也是一个反馈控制系统。 是待测量电压， 是指示的电压测量值。如果 不同于 ，就产生误差电压 ，经调制、放大以后，驱动两相伺服电动机运转，并带动测量指针移动，直至 。这时指针指示的电压值即是待测量的电压值。试绘制该系统

5、的结构图。2、结构图的绘制2022/8/2162022/8/217提问：系统由哪几部分组成？各起什么作用？被控对象是什么？2022/8/218解：系统由比较电路、机械调制器、放大器、两相伺服电动机及指针机构组成。各元件零初始条件下拉氏变换：比较电路调制器放大器两相伺服电动机2022/8/219 绳轮传动机构：测量电位器：2022/8/220基本步骤：（1）分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。（2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。实质：系统原理图和数学方程式的结合，利用结构图可以求取系统的传递函数。2022/8/221特

6、点：结构图不唯一，方框与元件可以不是一一对应的。一个元部件可以用一个方框或几个方框表示；而一个方框也可以代表几个元部件或是一个子系统或是一个大的复杂系统结构图的绘制（讨论）函数记录仪的结构图 输入量： 输出量：线位移2022/8/2222022/8/223双T滤波电路由于函数记录仪中的有用信号都是低频信号，因此，双T滤波电路中的电容C：对低频信号可视为开路，可简化为图2-27的近似电路，传递函数为调制器和解调器：在一般情况下，调制或解调系数接近1，且惯性都很小，故在初步分析中可不考虑它们对系统动态性能的影响。作用：缓变的直流信号变为快变的交流信号2022/8/2252022/8/2262022

7、/8/227测速发电机：由于测速发电机接有负载电阻，故在式(2-47)或式(2-48)中的输出斜率K，应实验测定。此外，考虑到分压电位器有分压系数 ，故测速发电机的传递函数为2022/8/228单位角速度输出电压局部反馈2022/8/229齿轮传动中，转速比（输入比输出）等于齿轮齿数的反比，也就是齿轮1的转速/齿轮2的转速=齿轮2的齿数/齿轮1的齿数 2022/8/2302022/8/2312022/8/2322022/8/2332022/8/234提问：如何才能方便地把一个复杂系统变换为一个简单系统？ 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变

8、换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。3、结构图的等效变换和简化2022/8/235 （1）串联连接 结构图的三种基本运算2022/8/236特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。n为相串联的环节数 2022/8/237 特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和，即: （2）并联连接2022/8/238结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和。n为相并联的环节数。2022/

9、8/239 （3）反馈连接若负反馈则：若正反馈则：2022/8/240结构图等效变换就是通过移动引出点、求和点等，使结构图出现并联、串联和反馈等，以简化结构图。 结构图等效变换2022/8/241 比较点移动2022/8/242引出点移动2022/8/2432022/8/244简化的原则：变换前后变量关系保持等效A、变换前后前向通路中传递函数的乘积保持不变。B、变换前后回路中传递函数的乘积保持不变。2022/8/245示例3：用方块图的等效法则，求图所示系统的传递函数C(s)/R(s) 解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进

10、行化简。2022/8/246其中 2022/8/247其中， 还有哪些方法呢？ 提示：H3前移2022/8/248解：结构图等效变换如下：示例4：系统结构图如下，求传递函数 。-+-+2022/8/249-+2022/8/250(1) 前向通路传递函数-假设N(s)=0 打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比 (2) 反馈回路传递函数-假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。几个术语*2022/8/251(3) 开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。

11、 开环传递函数是有关系统传递函数的一个概念，自动控制系统中一般而言它有两种解释。 第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比。 第二种描述的是闭环系统的开环传递函数。即在闭环系统中： 假设系统单输入R(s) ；单输出C(s)，前向通道传递函数G(s)，反馈为负反馈H(s)：那么“人为”地断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数，假设前向通道传递函数为G(s)，反馈通道传递函数为H(s)，那么开环传递函数就为H(s)G(s)，前面所说的“断开”就是指断开反馈信号进入节点与R(s)相比较

12、.(4) 闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0，输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。推导：因为 右边移过来整理得 即 *2022/8/253(5) 误差传递函数 假设N(s)=0，误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。代入上式，消去G(s)即得：将2022/8/254利用公式*，直接可得： (6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=02022/8/255*（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0 利用公式*，直接可得：*2022/8/256线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可

13、表示为： 注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。2022/8/257 方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。梅森提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅森公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。4、信号流图的组成与性质2022/8/258节点：用“o”表示，代表系统中的一个变量。支路：用“”表示，连接两个节点的有向线段，标有增益，箭头表示信号传递方向。相当于乘法器。增益：相当于结构图中环节传递函数，是信号从支路的一端沿箭头方向传到另一

14、端的函数关系利用上述基本符号，可将结构图连出相应的信号流图。信号流图的基本标识2022/8/259 2022/8/260输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的输入节点：具有输出支路的节点。图中的混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。图中的常用术语2022/8/261前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益 用 表示。 前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。2022/8/

15、262回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。回路上各支路增益之乘积，称为回路总增益 用 表示。 2022/8/263不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。例如： 和和2022/8/264信号流图适用于线性系统。支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递，支路相当于乘法器。节点标志系统的变量，在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。信号沿箭头单向传递。对于

16、一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。信号流图的性质2022/8/265(1) 由系统微分方程绘制信号流图 微分方程先拉氏变换，指定系统变量，按因果关系排 列，连成信号流图。信号流图的绘制2022/8/266(2)由系统结构图绘制信号流图结构图上信号线变成小圆圈表示变量，方框变成增益线段（即支路），连成信号流图。带有增益的方框信号流图支路结构图中比较点信号流图混合节点2022/8/267示例5：试绘制系统结构图对应的信号流程。 解：先选取节点（非唯一），5个 输入量R 输出量C 引出点 通常还包括求和号的输出2022/8/2682022/8/269

17、串联支路的合并： 并联支路的合并： 回路的消除：根据信号流图的性质进行一些计算2022/8/270 混合支路的消除： 自回路的消除：2022/8/271 信号流图可以直观地看出信号的流向，输入输出信号之间存在一定的关系，如果把对应的输入和输出看作一个个变量的话，不难看出：这些量之间实际上构成了一组方程组。利用克莱姆法则解方程组，可以得出这些变量之间的关系，那么根据传递函数的定义，其实质也就是表达了这些变量之间的关系。2022/8/272 为从源节点到阱节点的传递函数（或总增益）； 为从源节点到阱节点的前向通路总数； 为从源节点到阱节点的第k条前向通路总增益； 为流图特征式； 为流图余因子式。

18、余因子式等于流图特征式中除去与第k条前向通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余项。2022/8/2735、梅森增益公式 为所有单回路增益之和； 为每两个互不接触的单独回路的回路增益的乘积之和； 为每三个互不接触的单独回路的回路增益的乘积之和； 等于流图特征式中除去与第 条前项通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余项式。2022/8/274示例5：试用梅森公式下图的传递函数 。 思路是什么？有几个前向通路？几个回路？几个不接触回路？特征式？余因子式k？2022/8/275例求系统信号流图的的传递函数 及 。流图特征式三个单独回路两个互不接触回路怎么求阱节点分别是X4和X2的传递函数呢？对于给定的系统（或结构图），梅逊公式中的特征式是不变的！为什么？ 流图特征式是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统，特征表达式总是不变的，可以试着求一下。2022/8/276从源节点 到阱节点 的前向通路有两条X2/X1为什么不等于a？2022/8/277从源节点 到阱节点 的前向通路有一条2022/8/278【本讲小结】结构图与信号流图都是描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，描述各组成元件之间信号传递关系的数学图形，表明系统的组成、信号传递方向。它是图形化系统数学模型。特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。梅森公