新高考数学二轮专题《立体几何》第7讲 外接球与内切球（原卷版）

1、第7讲 外接球与内切球一选择题（共14小题） 1在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，且直线与平面所成角的正切值为2若三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为ABC6D122已知四棱锥，平面，若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为ABCD3已知四棱锥，平面，二面角的大小为若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为ABCD4三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为ABCD5三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为ABCD6张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平

2、方等于10，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，利用张衡的结论可得该球的表面积为A8BC12D7如图，四面体中，面和面都是等腰，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为ABCD8如图，四面体中，面和面都是等腰，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为ABCD9在棱长为1的正方体内有两个球，相外切，球与面、面、面相切，球与面、面、面相切，则两球表面积之和的最大值与最小值的差为ABCD10已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，为球的直径且，则点到底面的距离为ABCD11如图，半径为的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为

3、球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为ABCD12已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，底面是以为直角顶点的直角三角形，则球的表面积为ABCD13已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为ABCD14已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径若平面平面，三棱锥的体积为，则球的体积为ABCD二填空题（共11小题）15有下列命题：边长为1的正四面体的内切球半径为；正方体的内切球、棱切球（正方体的每条棱都与球相切）、外接球的半径之比为；棱长为1的正方体的内切球被平面 截得的截面面积为其中正确命题的序号是（请填所有正确命题的序号）；16已知正方体的棱长为1，给出下

4、列四个命题：对角线被平面和平面三等分；正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为；以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；正方体与以为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积之比为其中正确命题的序号为17已知四面体满足：，则四面体外接球的表面积为18在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为19已知，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，平面平面，则球的表面积为20在平行四边形中，沿把翻折起来，形成三棱锥，且平面平面，则该三棱锥外接球的体积为21一个三棱锥内接于球，且，则球心到平面的距离是22如图为棱长为1的正方体，若正方体内有两个球相外切且又分别与正方体相切，则两球半径之和为23已知正方体的棱长为1，正方体内衣球与面，均相切，正方体内另一球与面，均相切，且两球外切，那么两球表面积之和的最小值是24一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，圆锥圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为，圆锥底面半径为则两个圆锥的体积之和与球的体积之比为 25已知三棱锥的所有顶点都在球的球