2022年四川省自贡市中考数学试题（含解析）

1、 四川省自贡市2022年中考数学试题考点及参考解答 一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，直线相交于点;若，则的度数是（ ）A. 30 B.40 C.60 D. 150考点：对顶角的性质.解析：根据对顶角的性质“对顶角相等”，可知 ；故选A.2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 考点：科学记数法.解析：根据科学记数法记成；其中为整数为一位的数，当时， =整数的位数-1；所以 ；故选C.3.如图，将矩形纸片绕边

2、所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）考点：旋转，几何体.解析：根据平面图形旋转与几何体的关系可知：上面和下面都是圆平面，所以得到的立体图形是圆柱体。A符合题中要求 ；故选A.4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 考点：数式运算.解析：；故选B.5.如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点,则点的坐标为 （ ）A. B. C. D. 考点：菱形的性质，关于原点对称点的规律.解析：菱形的对角线互相垂直平分，所以点与点关于原点对称，根据关于原点对称点的规律可知 ；故选B.6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（ ）考点：轴对称图形的定义.解析：轴对称图

3、形是一个图形沿某一直线对折，图形的一部分与另一部分重合，实际上是与自身重合，选择支D符合这一特征 ；故选D.7.如图，四边形内接于,为的直径，则的度数是（ ）A. 90 B. 100 C. 110 D. 120考点：圆周角定理的推论，直角三角形的性质.解析：为的直径 四边形内接于 ；故选C.8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）A.平均数是14 B.中位数是14.5 C.方差3 D.众数是14考点：平均数，中位数，方差，众数.解析：平均数：；数据按大小顺序排列知13、14、14、14、15、15，所以中位数是 ；方差： ；而14在该组数据中

4、出现3次，次数最多，所以众数是14.故选D.9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20，则这个底角的度数为（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 60考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和，方程思想.解析：设这个底角的度数为 ，则，解得： ；故选B.10.为外一点，与相切于点,，则的长为（ ）A. B. C. D. 考点：切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理等.解析：见右面示意图. 与相切于点,为的半径 ，则 又, 故选A.11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰

5、三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2考点：矩形、等腰三角形、圆的相关性质，方案优选，最值等.解析：方案1：设该矩形的宽为 米，则长为 米；所以菜园的面积为： 平方米，当 ，次菜园的最大面积为8平方米.方案2：当对向墙的顶角为90，菜园的最大面积平方米.；方案3：半圆的半径为 。此时菜园的最大面积为 （平方米）.故选C.12.已知,抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与轴交于两点（在的右侧），下列结论：. ；.当时，一定有随的增大而增大；.若点横坐标的最小值为，点横坐标的最大值为；.当四边形为平行四边形时， . 其中正确的

6、是（ ）A. B. C. D. 考点：二次函数的图象及其性质，增减性、最值、系数等以及平行四边形，方程思想.解析：.知 轴，且在轴下方距离轴2个单位线段与轴交点坐标为 取“=”时满足条件，故正确.抛物线顶点在线段上运动，开口向上 当时，一定有随的增大而增大；故错误.当顶点与重合时， 的横坐标最小为 ； 此时抛物线的对称轴为 抛物线顶点在线段上运动时形状不变 也保持不变. 当该抛物线顶点与重合时,的横坐标最大 由于此时对称轴为 ， 点横坐标的最大值为;（见示意图）故正确.四边形为平行四边形 ，即 又抛物线顶点的纵坐标为 ，即 解得： （舍去） .故正确.综上正确. 故选D点评：本题考查了二次函数

7、的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况，以距离公式和顶点坐标建立联系，从而利用方程思想解决问题，稍难二.填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.计算： = .考点：绝对值.解析：；故应填： .14.分解因式： = . 考点：因式分解.解析：；故应填： .15.化简： = . 考点：分式的混合运算.解析：原式=；故应填： .16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，

8、发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池（填甲或乙）17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为 厘米.考点：圆的相关性质，垂径定理，勾股定理，方程思想.解析：反向延长 至圆心点,连接.（见缩小示意图） 由题意可得： 设则镜面半径为厘米.，则： ，解得：（厘米）.18.如图，矩形中，,是的中点，线段在边上左右滑动；若,则的最小值为 .考点：矩形的性质，勾股定理，轴对称，平行四边形等.解析：按上面右图方式把点向右平移至,使;作点关于的对称点,其余辅助线见图.（注：也可以平移点 ,也可以先作点或点的对称点，再平

9、移.）主要使转换形成共点线段.由条件和辅助线易求 , . , 在中，.的最小值即为的长度 . 故应填： 点评：本题是将军饮马中的“两个定点+一定长”的题型，是八年级黄素雪下册最短路径的例2造桥选址问题的拓展延伸.通过平移把没有公共端点的线段和转换为共点线段和，通过轴对称把同侧两定点转化为异侧两定点，再根据“两点之间，线段最短”，并利用勾股定理求最值.这种破题思路可以类推！是各地中考热点题型三.解答题（共8个题，共78分）19.（本题满分8分）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集.考点：解不等式组，解集在数轴上表示.略解：由不等式 ，解得： ；2分由不等式 ，解得：；4分不等式组的解集为： .

10、6分解集表示在数轴上：8分20.（本题满分8分）如图，是等边三角形， 在直线 上，.求证： .考点：等边三角形性质，补角的性质，全等三角形的性质和判定.略证：是等边三角形 3分在中中 （ ）6分8分21.（本题满分8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.考点：分式方程的应用，解分式方程.略解：设张老师骑车的速度为 千米/时，则汽车的速度为 千米/时，依题意：1分 4分解得 6分经检验是分式方程的解且符合题意. 7分答：张老师骑车的速度为 千米/时. 8分2

11、2.（本题满分8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：.求参与问卷调查的学生人数 ，并将条形统计图补充完整；.全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；.某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率.考点：统计图，样本估计总体，列举法求概率.略解：. ；1分等级的人数 （人），条形统计图补充如下

12、图：3分.学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于5小时的人数 （人）5分.用表示等级的两人，用表示等级的两人,画树状图如下： 共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属于D等级的2种. 7分 . 8分23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点.求反比例函数和一次函数的解析式；.过点作直线轴，过点作直线于,点是直线上一动点，若 ,求点的坐标.考点：待定系数法求函数解析式，特殊位置点的坐标，分类讨论.略解：.在反比例函数的图象上 反比例函数的解析式为 ；2分又在反比例函数的图象上 解得： 在一次函数的图象上 解得 一次函数的解析式为. 6分.直

13、线轴， 点是直线上一动点 或 . 10分24.（本题满分10分）如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到,所以.我们还可以得到 = , = ;.进一步观察，我们还会发现,请证明这一结论；.已知,若 恰好经过原矩形边的中点 ,求与之间的距离.考点：矩形的性质，平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理等.略解：.把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变 矩形的各条边长并未发生改变 故应依次填： 2分.证明： 四边形是矩形 , 四边形是平行四

14、边形 6分. 如右图，过点作于点 ，点是的中点 在中， , ,即 解得： . 与之间的距离为 . 10分25.（本题满分12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：.探究原理 制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物.测量时，使支杆、量角器90刻度线与铅垂线相互重合（如图），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图），此目标的仰角.请说明两个角相等的理由. 实地测量如图，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点 处测得顶端的仰角 ,观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米;求树高. （，结果精确到0.1米）.拓展探究 公园高台上有

15、一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求 （用表示）.考点：直角三角形的性质，三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，矩形写性质，仰角、俯角，余角的性质，化归思想等.略解：. 3分.由题意可得： . ，即， ，即树高为10.2米. 7分. 由题意可得： 结合图形和条件根据三角函数的定义有： . 12分点评：本题考查解直角三角形仰角、俯角等问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想、化归思想解答从题型设计来看：探究原理 实际测量 拓展探究的问题解决的模式设计，充

16、分体现新课程实际操作应用、自主探究的理念.26.（本题满分14分）已知二次函数 .若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；.在图中画出中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；.若且，一元二次方程 两根之差等于，函数 图象经过两点，试比较的大小 . 考点：待定系数法求抛物线解析式，函数作图，二次函数图象的性质.略解：. 二次函数的，且函数图象经过，两点 解得抛物线的解析式为 . . 3分求得抛物线的的顶点坐标为 . . 3分令 ，则 ，解得 .抛物线与轴交点的坐标为 . 本题问函数的大致图象下面左图：. 6分 令 ，则 ，解得.（见上面右示意图）根据图示和求解可知：当 时， . . 8分.且 ，一元二次方程有一个根为 一元二次方程的两根之差等于