尼科尔森《微观经济理论基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第18章不确定性和风险厌恶)

1、Borntowin经济学考研交流群U(W)，所以他会OOOO选择公平赌博，而不是仅获得确定的收入，甚至他还有可能参加不公平的赌博，因为此时的期望效用高于确定性收入下的期望效用。这种接受风险的行为并不普遍。这种行为会受到消费者个人所拥有的财富等资源的限制：因为在不公平的赌博中消费者有可能耗尽其财富，从而未必能实现赌博下的期望效用一定比确定性收入下的效用大的情况。Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/211历年真题解析每种/(堆)图心3生效用函数与消费者的决

2、策工.一个人买了一打鸡蛋、并一定要把它们带回家。尽管任何一条路上所带的鸡蛋被打破的概率都第一个策略：走一条路带所有个.第二个策略：走两条路，每次带个鸡蛋()请列出每种策略的可能结果与每种结果的可能性。后平均都有个鸡蛋没有被打碎。0这个人会考虑两个策略。鸡蛋。Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/211历年真题解析()画一图表示在每一种策略下可获得的效用，人们会倾向于哪一个策略？(3采用再多跑几趟的方案，效用是否可以被进一步改善？如果其他的路是有成本的那么

3、，这种可能性会受到怎样的影响？解：(1)如果此人采用策略1，那么可能的结果与每种结果的可能生如表18-所1示：表策略的结果结果(未打碎的鸡蛋)/个012未打碎鸡可能性/%蛋的平均个数为00.5匚120.5三6(个)。50%50%如果此人采用策略2，那么可能的结果与每种结果的可能性如表18-所2示表18-战2略2的结果结果(未打碎的鸡蛋)/个06:鸡蛋的平均个数为0025邓忍0.5+120.25=6（个）o25%50%()假设此人的效用函数为u(x，这里x是鸡蛋的个数。那么策略带给此人的效用为：E(s，0.5u(0)+0.5u(121策略带给此人的效用为：E（s），0.25u（0）+0.5u（6

4、）+0.25u（12）2所以：E()-EQI,0.50.5u(0)+0.5u(12)-u(6)这样，如果此人是风险厌恶型的，那么由式可知E(s)-E(s)0，即此人偏好12于策略1。效用E(5)策略二策略一；纤成本就越高，这会降低消费者的效用，因此,，最的朿略偏好图()如果有其他多于两条路的方案，容易得到分散。得到提高。这是因为路越多，风险就越容如果走路是有成本的，那么路终的结果是消费者需要在分散风险和降低成本之间进行平衡，也就是说存在某个数N，-当一|.路的条数大于N时，由于成本的增加导致的效用的减少大于由于风险分散引起的效用的提.J-；!高，所以消费者的总效用会减少。当路的条数小于N时，成

5、本的减少导致的效用增加小于风险的增大引起的效用的降低，所以消费者的总效用也会减少，因此最优的选择就是分N条路把鸡蛋带回家。4假定一个现有2万美元财富的人有一半的可能性会得神经衰弱，并损失1万美元。请计算在这种情况下实际公平保险的成本，并使用财富效用图来表示这个人会愿意选择公平保险以防止损失，而不是接受没有保证的赌博。假定可以获得两种类型的保险政朿：赔偿全部损失的公平政朿。只赔偿所发生损失的一半的公平政朿。请计算第二种类型政朿的成本，并说明这个人通常会认为它比第一种类型的政朿差。解：(1)这种情况下，实际公平保险的成本为：E(L)0.50100005000(美元)/t保保俐斟分不如图18-所5示

6、，在参加保险的情况下，此人的财富为150美0元0；在没有参加保险的情况下，此人的财富可能为100美0元0，也可能为200美0元0。保险将给消费者带来更高的效用。（）第二种保险类型的保险政策的成本为：0.55000=2500（美元）。因而在不生病的情况下，此人的财富为175美0元0，在犯病的情况下，此人的财富为125美0元0。如图所示，第二种保险政策下，此人的期望效用低于第一种保险政策下的期望效用，因而此人会认为它比第一种保险政策差。5福格小姐计划花1万美元去进行环球旅行。从这个旅行中她所得到的效用是她实际支付的费用的函数，可以写成U（Y）=lnY（）如果福格小姐在旅途中会丢失美元的可能性是的话

7、，整个旅行的预期效用会是多大？（）假设福格小姐可以以美元的“精算意义下公平”的保险费率买保险去预防这美元的损失的话（比方说，买旅行支票）。请说明如果她买了这个保险，而不是面对不买保险而损失美元的风险时，前者的预期效用要比后者的预期效用更高。（）福格小姐愿意为其美元的可能损失而支付的保险费最大是多少？解：（）福格小姐的期望效用为：E（U）=0.75lnl0000=0.25ln9000=9.1840（）在购买保险的情况下，福格小姐的期望效用为：E（U）=ln9750=9.18509.1840因而保险给福格小姐带来了更高的期望效用。（）由ln,10000-p）9.1840可得：10000pe9.18

8、40=9740解得：P260。因而福格小姐所愿意支付的最咼保费为：p=260（美元）。6当决定在一个非法的地点停车时，任何人都知道，会收到罚款通知单的可能性是P，并且罚金为f。假定所有的个人都是风险厌恶型的（也就是说，u（w）0，其中，w是个人的财富）。那么被抓到的可能性按比例增加和罚金按比例增加在防止非法停车方面哪个更有效？（提示：运用泰勒级数展开式u（w-f）=u（w）-fU（w）+fu（w）2-Pu(w)答：利用泰勒级数展开式，非法停车的总效用为：Pu(w-f)+(1-P)u(w)Pu(w)-fu(w)+丄f2U(w)+u(w)2=u(w)-Pfu(w)+Pf2u(w)2假设罚金的比例增

9、加为原来的t（t1）倍，那么非法停车的效用就变为:Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群1)倍，那么非法停车的效用就变为:u(w)一tPfu，(w)+-tPf2U(w)2由于消费者是风险厌恶型的，所以u(w)0，于是:u(w)，tPfu，(w)+12Pf2u(w)u(w)，tPfu，(w)+tPf2u(w)22这说明罚金的比例和收到罚款通知单的可能性同比例增加，前者会使消费者的效用更低，所以罚金按比例增加在防止非法停车方面更有效。7一个农民认为在下一个播种的季节里，雨水不正常的可能性是0他的预期效用函数的形式为：预期效用=1lny1lny2NR2R这里，y

10、与y分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。NRR假定农民一定要在两种如表18-所3示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种谷物？表18-3小麦和谷子在不同天气状况下的收入(单位：元)谷物小麦2800010000谷子()假定农民在他的土地上可以每种巾作物都播种19000半的话，他还会选择这样F做吗？请15000解释你的结论。怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？如果对于只种小麦的农民，有一种要花费400元0的保险，在种植季节多雨的情况下会赔付800元0，那么，这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况？解：()农民种小麦的预期效用E(u)为：wE(u)=0.5ln

11、280000.5ln10000=0.5ln(280 x106)w农民种谷子的预期效用E(u)为：cE(u)=0.5lnl90000.5ln15000=0.5ln(285x106)c因为E(u)E(u)，所以农民会种谷子。wc如果农民在他的土地上每种作物各种一半，他的收益如表18-所4示：表18-混4合种植时不同天气状况下的收入(单位：元)Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解

12、谷物7nb7?小麦和谷子各种一半2350012500从而他的预期效用Eu)为:E(u)，0.5ln23500+0.5lnl2500，0.5ln(293.75106)由于E(u)E(u)E(u)，所以农民会混合种植。wc()假设小麦的种植份额为a，那么混合种植的期望效用EU为:EU，1ln28000a+19000(1-a)+1ln10000a+15000(1-a)2121，1ln(19000+9000a)+1ln(15000-5000a)22期望效用最大化的一阶条件为：dEU,19000-15000,0da2(19000+9000a)-2(15000-5000a)，解得：a，。9此时的期望效用为

13、：(45)28000+19000+0.5ln199丿EU，0.51n所以当农民用4/9的土地种小麦0.5ln(293.9106)。(45)(10000+15000，0.5ln293.9106199丿9的土地种谷子时，其期望效用达到最大，为Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年

14、真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解()如果种植小麦的农民购买保险，那么他的期望效用E(u)为:wE(u)，1ln(28000-4000)+1ln(10000+4000)，1ln(336106)w222这个值大于两种作物按最优混合比例种植所能带给农民的效用，所以农民会买保险。8对于相对风险厌恶不变效用函数为常数的情况下，风险厌恶度由(1-R)来测度。讨论下述问题：为什么风险厌恶与一个人在各种世态之间财富替代的意愿是相关的？通过这两个概念可以把握什么现象？()你怎样在风险厌恶

15、与替代的框架中解释R，1与R，-“这两种极端的情况？()在“坏”日子的或然权利价格(P)的上升会在对W与W的需求中引致替代效bgb应与收入效应。如果个人花费在这两种商品上的预算是固定的，那么，这会怎样影响在它们之间所进行的选择？为什么W的上升或下降取决于这个人所表现出的风险厌恶程度？g(4)假定经验数据表明，如果个人被吸引投资于50的%机会赢得或损失5资%产的投资，则此人要求的平均收益率。也就是说，此人从W中所获得的效用与从一个1.055W和00Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群3-(0.92W3+(1.12W3000风险溢金难题在于由等式提供的收益的

16、溢金比率似乎远高于此。9在固定收益率r为的资产上投资W美元，可以在两种状态时获得W*(1+r，而在风险资产上的投资在好日子收益为W*(1+r)、在坏日子为W*(1+r(其中rrr)。通过gbgb上述假定，风险资产上的投资就可以在状态偏好的框架中被加以研究。请画出两种投资的结果。请说明包含无风险资产与风险资产的“资产组合”怎样可以在你的图中得到显示。你怎样说明投资在风险资产中的财富比例?请说明个人对于风险的态度会怎样决定他们所持有的无风险资产与风险资产的组合。一个人会在什么情况下不持有风险资产?如果一个人的效用采用了不变的相对风险厌恶形式，请解释这个人在其财富增加时，为什么不会改变其所掌握的风险

17、资产的比例。答：()如图所示，无风险投资的结果为R，风险投资的结果为R。Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要

18、的都在这一经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群点击加入JT(l+r)RI坷)图无风()图中的RR代表了资产组合。设E点表示一种投资组合，则RERRuEirR“险投资与风IRE，RR表示投在无风险表示投在风险资产上的比例，资产上的比例。现证明如下:设E点坐标为(Xx+(1-X)x,RR即：RERR=(X确定性线w是c点投在风险资产上的比例。上2xy(1-X)y-y12RRR，y巾RR(1X)y)，即XRRE=Xx+(1X)x一xR:1(R=Xx一xR=XRRRRRRRE，表示投在风险资产上的比例；则RR=1X，表示投资在无风险资产上Borntowin经济学考研交流群点击加入

19、Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群点击加入的比例。对于风险厌恶者而言,他有可能在风险资产上进行部分投资,如图18-所6示；也有可能把他的财富全部投资于风险资产,如图18-所7示。需要注意的是,这种情况并不和投资者是风险厌恶的假设矛盾,因为出现这种情况就说明该投资者的风险承受能力较强或者风险较小(即坏情况下的收益率也不会比无风险情况下低太多)；也有可能把所有的资产投资于无风险资产,

20、如图18-所8示。这些都取决于其效用函数的具体形式。对于风险中性者()为什么对财富按比例征税不会影响配置在风险资产上的财富比例。w()假定只有从安全资产中获得的收益才按比例交税。这会怎样影响风险资产在财富g中的比例？哪些投资者可能受这样一个税收的影响最大？3)如果所有的资产收益都要按比例交收入税，你对(2)的回答会怎样变化？(注意：这个问题需要计算能导致税后效用最大化的财富的税前配置)答：设投资者的效用函数为uw)。设W为投资者在好的状态下的财富，W为坏状态下的财富，设投资者认为有P的概率gb出现好的状态。设e,0,1为风险资产在投资组合中所占比例。由题意知，投资者决定是以u的最大化为标准。即

21、：eargmaxu(w*,)。e0,1因此，必须满足du()/d=0又有：u(w*,)=Puw+(1-P)u(w)gb=Pur)w*+(1-)(1+r)w*+(1P)u(1+r)w*+(1-)(1+r)w*gBorntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群0，u(w)i，则有uwj丿uwS几gw(j)b-duwaj丿一-gz一/dwduwaj-b一/d

22、wg由假设知，必然有duwa/-Of一/dwduwai丿一b一/dwu即为的单调递增函数），也g就是说，等式决定了唯一一个最优风险资本比例。如果k值并不在du曲的值域内，事实上就说明,duw丿/dwb投资者将选择纯风险投资，即=1，如果k=1，那么，投资者将选择=1。（）设对财富按比例征税的税率为t,则有：du（w丿/dwdu（w丿/dw（1-1丿du（w丿b,twww(1-1丿du(w丿/dwdu(w丿/dw/dwdu(w丿/dwbb而仍然对应原有的风险资产比例，风险资产的比例不变。（）设对安全资产的收益按比例征税的税率为t，sdu（w丿/dw1一pr一rtrtdulw/dwPr-rtrtb

23、,tgw则有：ssr-rb=kr-rg所以，如果考虑对安全资产的征税，风险资产比例应该增加，这对只投资无风险资产的投资者的影响最大。（）设对安全资产的收益按比例征税的税率为t，对风险资产按比例征税的税率为t，sr则有：duwg，ts，trsrduwb，t，tsr丿/dw1-p丿/dwr-r-tbrr-r-tg-rttrtgrss-rttrtgrssBorntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/