2022年新高考数学二轮提升数列专题第28讲《数列与几何的交汇问题》（原卷版）

1、第28讲 数列与几何的交汇问题 一、单选题1（2022全国高三专题练习）已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于（ ）ABCD12（2022全国高三专题练习）已知各项都不相等的数列，2，圆，圆，若圆平分圆的周长，则的所有项的和为（ ）A2014B2015C4028D40303（2021浙江高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（ ）A直线和圆B直线和椭圆C直线和双曲线D直线和抛物线4（2012江西信丰高三月考（理）已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段

2、”，白蚂蚁爬行的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)，设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是A1BCD05（2020四川省遂宁市第二中学校模拟预测（理）今有9节长的竹子，上细下粗，最下面相邻三节总容积为4升，最上面相邻四节总容积为3升，每节竹子的容积自上而下均匀递增现用该竹子向底面为正方形且边长为50厘米、高为100厘米的长方体水池中注水，若将水池注满，则向水池注水的次数最少为（ ）（注：1立方米=1000升）A26B27C28D29二、多选题6（2021吉林长

3、春市第二实验中学高二期中）已知双曲线且，设直线与双曲线在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，记的面积为，则下列说法正确的是（ ）A双曲线的渐近线方程为BC数列为等差数列D7（2021湖北黄石高三开学考试）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，是圆上两个不同的动点，是的中点，且满足设到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是（ ）A向量与向量所成角为BCD若，则数列的前n项和为8（2021河北高三月考）若直线与圆相切，则（ ）AB数列为等差数列C圆C可能经过坐标原点D数列的前10项和为239（2021山东威海高二期末）设直线与圆交于不同的两点An，Bn (n N*)已知a11，

4、记数列的前n项和为Sn，则（ ）ABan=2n 1CSn=2n1-n-2D三、填空题10（2021福建省龙岩第一中学模拟预测）已知一簇双曲线：(且)，设双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则_11（2021四川广元高二期末（文）已知一族双曲线，设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为、，记的面积为，对任意不等式恒成立，则的最小值为_12（2017云南二模（理）在数列中，若平面向量与平行，则的通项公式为_13（2021全国高二课时练习）已知圆O的半径为5，过点P的n条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，且公差，则n的取值集合为_

5、.14（2021全国高二单元测试）赵爽是我国古代的数学家天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.第24届国际数学家大会会标就是以“赵爽弦图”为基础进行设计的.如图，四边形是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，再以正方形为“小”正方形向外作“弦图”，得到正方形按此作法进行下去，记，正方形的面积为.若，则_.15（2022全国高三专题练习）已知数列，2，3，圆，圆，若圆平分圆的周长，则数列的所有项的和为_16（2022全国高三专题练习）已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且.若对成立，则实数的取

6、值范围是_.四、解答题17（2021湖北襄阳四中一模）已知椭圆经过点，离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）设是经过椭圆右焦点的一条弦（不经过点且在的上方），直线与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，将、如何排列能构成一个等差数列，证明你的结论18（2021江苏淮安高二期末）已知椭圆的离心率为，且过点，设MF分别是椭圆E的左、右焦点（1）是椭圆E的标准方程；（2）若椭圆E上至少有个不同11的点，使得，组成公差为d的等差数列，求公差d的取值范围（3）若过右焦点F的直线交椭圆E于A，B两点，过左焦点M的直线交椭圆E于C，D两点，且，求的最小值19（2021江苏高二专题练习）如图，在边长

7、为1的等边ABC中，圆O1为ABC的内切圆；圆O2与圆O1外切，且与AB、BC相切；圆O3与圆O2外切，且与AB、BC相切；圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切；如此无限继续下去记圆On的面积为an(nN*)（1）证明：数列an是等比数列；（2）证明：数列an的前n项和SnSABC20（2021全国高三专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知个圆、与轴和直线均相切，且任意相邻两圆外切，其中圆.（1）求数列的通项公式；（2）记个圆的面积之和为，求证：21（2020上海市嘉定区第一中学高二月考）已知数列是公差的等差数列，记为其前n项和（1）若，依次成等比数列，求其公比q；（2）若，求证：点都在同一条直线上；（3）若，是否存在一个半径最小的圆，使得对任意，点都在这个圆内或圆周上，如果存在，写出这个圆的方程；如果不存在，说明理由22（2020浙江高一期末）已知抛物线的焦点为F，过原点O