习题-测试系统的基本特性

1、第3章习题测试系统的基本特性一、选择题.测试装置传递函数H （s）的分母与（）有关。A.输入量x（t） B.输入点的位置C.装置的结构.非线形度是表示定度曲线（）的程度。A.接近真值B. 偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合.测试装置的频响函数H （j）是装置动态特性在（）中的描述A .幅值域 B. 时域 C. 频率域 D. 复数域.用常系数微分方程描述的系统称为（）系统。A.相似 B. 物理 C. 力学 D. 线形.下列微分方程中（）是线形系统的数学模型。,22,a d y , dy dx d y dxC.A. -2 t 5y x B.-2 y=一dt2dt dtdt2 dt.线形系统的叠加

2、原理表明（）。A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C. 一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍 数 TOC o 1-5 h z .测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（）0A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率.一股来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（）0A.越宽B. 越窄 C.不变.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（）。A.准静态量 B.随机变量C. 动态量.线形装置的灵敏度是（）。A.随机变量B.常数 C.时间的线形函数.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为Hi（s）,H2

3、（s）,则该系统总的传递函数为（）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（A. H1(s) H2(s)B.Hi(s) H2(s)C. Hi（s） -H2（s）D.Hi（s）/H2（s）12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（）。A.幅频特性B.相频特性 C.传递函数 D.频率响应函数1、.时间常数为r的一阶装置，输入频率为 0 =-的正弦信号，则其输出与输入T间的相位差是（）。 TOC o 1-5 h z A.-45 0B-900C-180.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（）。A.卷积 B.傅氏变换对 C.拉氏变换对D. 微分.对不变线形系统的频率响应函数等于（

4、）。A.系统的正弦输出与正弦输入比B.系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比C.用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比.对某二阶系统输入周期信号x（t） = Aosin（0t+K）,则其输出信号将保持（ ）。A.幅值不变，频率、相位改变B.相位不变，幅值、频率改变C.频率不变，幅值、相位改变.二阶装置，用相频特性中 邛（）=-90时所对应的频率作为系统的固有频率6n的估计值，则值与系统阻尼频率 己的大小（）。A.有关 B.无关 C.略有关系D.有很大关系.二阶系统的阻尼率士越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。A.越大 B.越小 C. 不存在 D. 无关.二阶装置引

5、入合适阻尼的目的是（）。A.是系统不发生共振B.使得读数稳定C.获得较好的幅频、相频特性.不失真测试条件中，要求幅频特性为()，而相频特性为()。A.线形 B.常数 C.是频率的函数二、填空题.一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的。.测试装置的特性可分为 特性和 特性。.测试装置的静态特性指标有、和。.某位移传感器测量的最小位移为 0.01mm最大位移为1mm其动态线形范围是 dB0.描述测试装置动态特性的数学模型有、等。.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统， 则称为 系统。若其输入、输出呈线形关系时，则称为 系统。.线形系统中的两个最重要的特性是指 和 o.测试装置在稳态下，其输出

6、信号的变化量Ay与其输入信号的变化量Ax之比值，称为,如果它们之间的量纲一致，则又可称为。.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的。.测试装置对单位脉冲函数6 (t)的响应，称为 记为h (t), h (t)的傅氏变换就是装置的。.满足测试装置不失真测试的频域条件是 和。.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 和。.测试装置的动态特性在时域中用 描述，在频域中用 描述。.二阶系统的主要特征参数有、和。.已知输入信号 x (t) =30cos (30t+30 ),这时一阶装置的 A ()=0.87,中=-21.7 0 ,则该装置的稳态输出表达式是：y (t) =

7、。.影响一阶装置动态特性参数是,原则上希望它。.二阶系统的工作频率范围是。.输入x (t),输出y (t),装置的脉冲响应函数h (t),它们三者之间的关系 是 0.测试装置的频率响应函数为 H (j)，则| H (j)|表示的是, / H(j)表示的是,它们都是 的函数。.信号x (t) =6sin2育，输入r =0.5的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A=,相位滞后=。.一个时间常数p=5s的温度计，插入一个以15 C/min速度线形降温的烘箱内, 经半分钟后取出，温度计指示值为 90C,这时，烘箱内的实际温度应为。参考答案一、选择题1.C 2,B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D

8、8.B 9.C 10.B 11.B, A 12.B13.A 14.B 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.B; A二、填空题.输出一输入关系.静态特性；动态特性.灵敏度；非线形度；回程误差.40 dB.微分方程；传递函数；频率响应函数.定常(时不变)；线形.线形叠加性；频率保持性.灵敏度；放大倍数.传递函数.脉冲响应函数；频率响应函数.幅频特性为常数；相频特性为线形.阶越响应法；频率响应法.微分方程；频率响应函数.静态灵敏度；固有频率；阻尼率. 26.1cos (30t+8.3 ).时间常数r ;越小越好. 0.5 n. y(t) =x(t)* h(t)；卷积关系.输出与输

9、入的幅值比(幅频特性)；输出与输入的相位差(相频特性)；频率. A =3; =-60；. 88.75 C典型例题例1.现有指针式电流计4只，其精度等级和量程分别为 2.5级100仙A、2.5 级200仙A、1.5级100M a、1.5级1mA被测电流为90仙A时，用上述4只表 测量，分别求出可能产生的最大相对误差（即标称相对误差） ，并说明为什么精 度等级高的仪表测量误差不一定小，仪表的量程应如何选择。解：标称相对误差可能产生的最大绝对误差仪表示值量程x精度等级%仪表示值100%4块表的相对误差分别为100 2.5% 100% =2.87%90200 2.5% “ 100% =5.56%901

10、00 1.5% 100% =1.67%901000 1.5% “；4 = 100% = 16.67%90仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的1/3以上例2.测试系统分别由环节的串联、并联和反馈回路构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。（8bs2,S3为各环节的灵敏度）解：（1）系统由串联环节组成时（图a） y=& S2 S3 -x总灵敏度为S = y S & (2)系统由并联环节组成时(图b) y = S1x S2x S3x总灵敏度为S=yS2 S3x(3)系统由并反馈回路组成时(图c) x (-yS2Hs = y总灵敏度为S= =x 1 S1S2例3.求下图所示的R-L-C电路，当开环闭

11、合后电流i (t)的变化规律。已知图 中：E=100V L=1H, R=100Q , C=0.01Mf。l = _hI- i”E = _03/解：根据基尔霍夫定理工E=0 TOC o 1-5 h z E = L 呼 R i(t) = i(t)dtdtC100 二誓 100i(t) 10000 i(t)dt拉氏变换后得:100I(S)SI(S) 100I (S) 10000 SS100I(S)=-S2 100S 10000二至 50v 33 (S 50)2 (50 3)2拉氏反变换后得:i(t) =e$0t sin50、3t3例4.求下图所示的PID控制器的传递函数i/1解:1Zi(s) = R

12、i/Z- CiSCisRiC1sZf (S)=01C2s根据运放原理H(s)=Uo(s)Ui(s)Zf(s)R2C2sRi1CisC1s( is 1)( 2s 1)TS-1 2(1T,_1_2(12)s ( 12)s式中:-1 二RCi； 2 二R2c2；T = RiC2；Ti =712,Td且。,通过传递函数为例 5.求周期信号 x (t) =0.5cos10t+0.2cos (100t-45H(s)=10.005s 1的装置后得到的稳态响应解：设 x(t) =x1 (t) x2(t)式中，Xi(t) =0.5cos10t,X2(t) =0.2cos(100t -45)当系统有输入Xi(t)

13、时,则输出为yi(t),且0.5 ，一、yi(t) = 2cos(10t -arctg i J.(i i) i式中， 7 =0.005,以=i0 , yi(t) =0.499cos(i0t-2.860)同样可求得当输入为X2(t)时，有输出为y2(t),且y2(t) =0.i7cos(i00t -450 -26.50)此装置对输入信号x (t)具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为：y(t) = yi(t) y2(t)= 0.499cos(i0t -2.860) 0.i7cos(i0G -7i.50)例6.用一个具有一阶动态特性的测量仪表(r =0.35s ),测量阶跃信号，输入由 25单位跳变

14、到240单位，求当t=0.35s , 0.7s, 2s时的仪表示值分别为多少？ 解：一阶装置的单位阶跃输入时的响应为Y(s) =H(s) X(s)1 i i i=-=sis s s iTty(t) =i e当输入由工=25跳变至T2 =240单位时，输出响应表达式为ty(t) =Ti (T2 -Ti)(i)t丁。-)e画所以，t=0.35s时，仪表示值为yi(t) =i60.9 ; t=0.7s时，仪表示值为y2(t) = 2ii;t=2s时，仪表示值为y3(t) =239.3。例7.图示RC电路中，已知C=0.0UF,若ex的幅值为i00,频率为i0kHz,并且输出端eg的相位滞后0300

15、,求此时的R应为何值，输出电压幅值为多少？H(仲)= ，(碉)2 +1(1) - -arctg 当eg滞后于ex时，则有解：该RC电路为一阶系统，并且p=RC则有1 H(s);s 11H(j )j 11-tg303R - 3 r -C0.01 104 =918。2 二 104迄Zo=A()输出eg的幅值为：eg100.,(.)2 1(918 102 二 104)2 1 86.6(V)(R=350K例8.用图示装置去测周期为1s,2s,5s的正弦信号，问幅值误差是多少?，C=1p F)因为1 u(t)=- i(t)dt Ri(t) C并且Uo(t) = Ri(t),i(t) =Uo(t)所以有U

16、(t)=Uo(t) C R两边拉氏变换后得Ui(s) =Uo(s)Uo(s)H(s) =Uo(s)RCs1RCsUi(s)11 RCsRCs这是一个高通滤波器，当 七=RC =350父103父10上=0.35时H(s) =0.35s0.35s 1H(j )=j0.35j0.35 1H(j ) = A()=0.35.(0.35 )2 1幅值相对误差：r =&_口 =1 -、=1-A(一) 100%XoXo式中 Xo 输入信号幅值;Yo输出信号幅值。1当T=2s时，必=2nf =2n父=2冗，人（小）=0.91m=9%当 T=1s 时，82 fA)=0.74,b=26%2当 T=5s 时，83 =

17、 n, A(co 3) 0.4, r3 = 60%5/4 /2例9.试求传递函数为1.5 和2413n2的俩每个个环节串联后组成的3.5s 0.5 s 1.4 ns r、n系统的总灵敏度。解：求当S=0时的两传递函数之值1.53.5s+0.5 sg= 3.0;41s：2 一 .；2s +1.4*s +8n s=041( )1 20.95一 1 二 0.108=2二 f = 2二 100 = 200 二0.108(200 二)2= 5.23 10(s) =523(s)两环节串联后系统的总灵敏度为S=3.0X 41=123例10.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在 5

18、% 以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作 50Hz的正弦信 号测试，问此时振幅误差和相角差是多少？解：（1）振幅相对误差限制在5%Z内，则X 一 一 Y一 .r = oo = 1 - A(0 ) E 5%丫。(2)振幅的相当误差为r = 1-A(90)又100%=1 -.=1.3%.，。二.一)且相角差为. ( .)= y 一 与 =tg(100: 5.23 10-) = -922例11. 设一力传感器可作为二阶凝结处理，已知传感器的固有频率fn = 800Hz ,阻尼比七=0.14时，用其测量正弦变化的外力，频率 f=400Hz,求振幅比A ()及小()是多少？若七=0.

19、7时，则A ()及小()将改 变为何值？解：(1)按题意，当 切=400 x2兀斯=800 x2n时，即= 0.5，且己=0.14则有A(400)=1-()22 4 2( )211=1.31(1 -0.52)2 4 0.142 0.52(400)n- -arctg1-(-)2n即此时的幅值比为A ()=1.31 ,相位移为-10.57 0 0(2)当己=0.7 时可解得 A (400) =0.975;小(400) =-43.03 即幅值比为：A (400) =0.975;相位移为-43.03 。例12.设有单自由度振动系统，具活动质量块的质量为4.4N,弹簧刚度为52.5M104N/m,阻尼比

20、为”0.068,求此系统的粘性阻尼系数、固有频率、有阻 尼固有频率以及质量块受周期力激励下其位移共振频率、速度共振频率。解：(1)粘性阻尼系数cc=2 赢=2 0.068. 4 4 52.5 104 =66.0 (N s/m) 9 8(2)固有阻尼频率fn3= 1.08 10 (rad /s),n2 二k _ 52.5104 m - 4.4/9.8= 172(Hz)(3)有阻尼固有频率fdfd = fn .1 - 2 =172,1 一0.0682 =171.6(Hz)(4)位移共振频率T , fr，r = n 1 -2 2 = 1.08 103 .1 -2 0.0682=1.075 103(r

21、ad /s)(5)速度共振频率frvf“ = fn=172Hz例13.如图所示，一个可视为二阶系统的装置输入一个单位阶跃函数后，测得其 响应中产生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28ms。 已知该装置的静态增益为3,试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率 处的频率响应。十三DEHN解：二阶系统在欠阻尼下工作时，其单位阶跃响应为:Vu (t)sin( n 1 -21 arctg此式表明其瞬态响应是以 =露而至的角频率作衰减振荡，按求极值的通用 二2 二-方法可求得各振荡峰值所对应的时间；tp = 0,，lll将t=2代入上式,d d d可得超调量峰值M和阻尼比士

22、的关系盛：+1 , lnM根据题意，装置静态增益为3,故其单位阶跃的最大过冲量0.15M =0.053所以= 0.69ln 0.05由于阻尼振荡周期Td = 6.28ms1-2 =1000(rad/s)n1000,1 -0.691 2该装置的传递函数为= 1382(rad /s)2- -nH(s) n2 ks , 2 s n式中， 0 =0.69,% =1382,k =3。H(j )=频率响应函数为 2-1-() j2 一1on%Xo(t)(即为被测振动)。试求(1)写出质量块相对于传感器壳体的运动微分方程，求出其传递函数H(s)=80 及幅频特性和相频特性的表达式。(2)设动圈 Xo(S)线

23、圈的有效工作长度为1,气隙磁感应强度为B,求输出电影e (t)与振动速度EXo(t )的幅频特性与相频特性。质量块m的绝对运动为Xm TOC o 1-5 h z Xm=X。Xru_u_Xm=X0Xr根据F=ma!M有- Xr - kXr = m-X2mdt得m Xr -Xr kXr = mX0上式取拉式变换后得,2,k2(s s )xr(s) = -s x0(s) m mH(s)=Xr(S)X0(S)2-sks s m m设： J 2= ,=- 则可得传递函数形式为2、,m k m2sH (s)二 s2s . 2 .，0s . .，0将s = jo代入上式得频率特性为2H (j )二22 0

24、- 2 o j；.-7 2(一)2,，01-()2 j2 幅频A(，)=(一)2101-()222 ( )2,0,0相频2 ()=-arctg-21-()210(2)所以Le(t) = Bl v = B l xr Le(t)xr(t)T= Bl Tx(t)x(t)当壳体感受的振动为正弦函数时x0(t) = Z0 sin cot oL则有 普 = Bl巫=Bl = Bl %xo(t)xo(t)xox。L所以，输出电压e (t)对输入振动速度x0(t)的幅频特性和相频特性分别为A|()=：2Bl(一)2 0 TOC o 1-5 h z 1-()222( ) 1002 1( ) = -arctg- 1 21-()2 0例15.图示为二级RC电路串联构成的四端网络。 试求该四端网络的总传递函数:H=显。并讨论负载效应问题。