新高考数学一轮复习小题精练8+4+4选填专练 (25)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小题狂练（25）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集和补集的运算即可求出【详解】由题意可得，所以故选：A【点睛】本题主要考查交集和补集的运算，属于容易题2. 已知（其中为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数代数形式的除法法则计算可得；【详解】解：因为，所以故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.3. 已知平面内三点，则向量在的方向上的投影为（ ）A. B.

2、C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得，得到，再结合投影的概念，即可求解.【详解】由题意，平面内三点，可得，则，所以向量在的方向上的投影为.故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的投影的定义及应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和投影的概念是解答的关键，着重考查推理与运算能力.4. 正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（ ）A. B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】作出示意图，设为的中点，连接，易得平面截该正方体所得的截面为，再计算其面积.【详解】如图所示，设为的中点，连接，设为的中点，连接，由且，得是平行四边形，则且，又且

3、，得且，则共面，故平面截该正方体所得的截面为.又，故的面积为.故选：B.【点睛】本题考查了正方体中线面位置关系，截面问题，属于中档题5. 地铁某换乘站设有编号为，的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号，疏散乘客时间（）120140190160则疏散乘客最快一个安全出口的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出比快，再求出比快，然后求出比快，即可得是疏散乘客最快的一个安全出口.【详解】同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为120（），同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为140（），得比

4、快；同时开放，两个安全出口，疏1000名乘客需要时间为190（），同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为160（），得比快，同时开放，两个安全出口，疏1000名乘客需要时间为140（），同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为160（），得比快，综上所述：疏散乘客最快的一个安全出口的编号是，故选：B【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，考查推理论证能力，属于基础题.6. 已知为任意角，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】说明命题和是否为真即可【详解】，则，因此“”是“”的必要不充分条

5、件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，只要命题为真，则是的充分条件，是的必要条件7. 一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：，答案采取四舍五入精确到）A. 2.3小时B. 3.5小时C. 5.6小时D. 8.8小时【答案】A【解析】分析】根据指数函数模型列出方程，解之可得【详解】设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效则，故选：A【点睛】本题考查指数函数模型的应用，考查对数的运算，根据已知模型列出方程是

6、解题关键8. 若为偶函数，满足，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 1010D. 2020【答案】D【解析】【分析】根据已知式变形，得出周期性，然后计算函数值【详解】函数为偶函数，又，同周期函数，且周期为6，又，故选：D【点睛】本题考查函数的周期性，一般地函数满足，是常数，则是函数的一个周期二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 设函数，则( )A. 偶函数B. 在区间上单调递增C. 最大值为2D. 其图象关于点对称【答案】AD【解析】【分析】利用辅助角公式、诱导公式化简函数的解

7、析式，然后根据余弦函数的性质对四个选项逐一判断即可.【详解】.选项A：，它是偶函数，正确；选项B：，所以，因此是单调递减，错误；选项C：的最大值为，错误；选项D：函数的对称中心为，当，图象关于点对称，错误. 故选：AD【点睛】本题考查了辅助角公式、诱导公式、考查了余弦型函数的性质，属于基础题.10. 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（ ）A. 的方程为B. 的离心率为C. 的渐近线与圆相切D. 满足的直线仅有1条【答案】AC【解析】【分析】根据已知求得曲线的方程，求得曲线的离心率，其渐近线与圆的位置关系，以及弦长AB，逐一判断选项

8、即可.【详解】设点，由已知得，整理得，所以点的轨迹为曲线的方程为，故A正确；又离心率，故B不正确；圆的圆心到曲线的渐近线为的距离为，又圆的半径为1，故C正确；直线与曲线的方程联立整理得，设， ，且，有，所以，要满足，则需，解得或或，当,此时，而曲线E上，所以满足条件的直线有两条，故D不正确，故选：AC.【点睛】本题考查求点的轨迹方程，双曲线的几何性质，直线与圆的位置关系，以及直线与双曲线相交的弦长，属于中档题.11. 若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABCD【解析】【分析】A.由判断；B.由判断；C.由判断；D.由判断.【详解】因为，所以，

9、所以，故A正确；因为，所以，故B正确；因为，故C正确；因为，故D正确.故选：ABCD【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.12. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（ ）附：若随机变量服从正态分布，则.A. 若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D. 白玫瑰日销售量范围在的概率约为【答案】ABD【解

10、析】【分析】利用正态分布的知识点，代表平均数，图像关于对称，代表标准差，越小图像越集中，选出正确答案.【详解】对于选项A：，正确；对于选项B C：利用越小越集中，小于，B正确，C不正确；对于选项D：，正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查利用正态分布曲线解决实际问题.属于较易题.三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 在疫情防控常态化条件下，各地电影院有序开放，某影院一排共有10个座位，选出3个用于观影，防疫要求选出座位的左右两边都是空位，则不同的选法有_种（用数字回答）.【答案】20【解析】【分析】先将其中的7个空位排成一排，其中有6个空隙，再把三个座位放在其中的3个空隙

11、中，结合组合数的运算公式，即可求解.【详解】由某影院一排共有10个座位，选出3个用于观影，要求选出座位的左右两边都是空位，可先将其中的7个空位排成一排，其中有6个空隙，再把三个座位放在其中的3个空隙中，共有种不同方法.故答案为：【点睛】本题主要考查了组合的应用，其中解答中熟记组合的概念，以及组合数的计算公式，合理应用插空法求解是解答的关键，其中本题的解答中注意座位是相同元素，防止出错，着重考查分析问题和解答问题的能力.14. 棱长均为的直三棱柱的外接球的表面积是 _【答案】【解析】【分析】首先确定外接球半径，然后求解其表面积即可.【详解】由正弦定理可知底面三角形的外接圆半径为，则外接球的半径，

12、则外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查三棱柱的空间结构特征，多面体与球的外接问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知直线：与抛物线：在第一象限的交点为，过的焦点，则抛物线的准线方程为_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由直线方程求得焦点坐标，得准线方程，利用焦半径公式得点横坐标，结合图形可得直线斜率，【详解】易知直线与轴的交点为，即抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，作轴于点，如图，则，直线的斜率为故答案为：；【点睛】本题考查抛物线的准线方程和焦半径公式，掌握抛物线的定义是解题关键涉及到抛物线上的点到焦点的距离时利用焦半径公式可以很快的求解16. 把数列中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，进行排列，得到如下排列：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），则第100个括号内各数之和为_.【答案】1992【解析】【分析】先由题意得到从括号内的数字个数来说，每四