杭州二中白马湖学校2017学年第一学期期中阶段教学质量检测

1、启达教盲杭州二中白马湖学校2017学年第一学期期中阶段教学质量检测一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）.点P（8）,关于x轴的对称点在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】P（4,8）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，为 P（-5,-8）,在第三象限.下列判断正确的是（）.A.有一直角边相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个等腰直角三角形全等C .腰相等的两个等腰三角形全等D .两个锐角对应相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】A选项应为一直角边和斜边相等的直角三角形全等；C选项应有一角相等才能使两个三角形全等；D选项还缺少边的

2、对应关系才能使三个三角形全等.故选B ./ U / TOC o 1-5 h z ii i.已知ABC中，/A = 2/B=3，C,则它的三条边之比为（）.A . 1:1: 22B. 1:点:2C）1:72:73D, 1:4:1【答案】B【解析】已知/a=3b=；/c ,23设 /A =ot ,有 /B =2ct , /C =3a , 解得 ot =30二 所以/A=30 /B=60口，/C=90。，三条边的比值为1:73:2.4.下列定理中，没有逆定理的是（A.全等三角形对应角相等距离相等C. 一个三角形中，等角对等边).B.线段垂直平分线上的点到线段两端的D.两直线平行，同位角相等【答案】A

3、【解析】选项A的逆命题为：两个三角形对应角相等，那么这两个三角形全等，此命题错 误.一启达教盲故选A .5.不等式组：6B. m 6C. m 6D. m 6 .已知是等边三角形的一个内角，P是顶角为30 口的等腰三角形的一个底角，?是等腰 直角三角形的一个底角，则（）.A. aPY B.C.父。了D, ”YP【答案】B【解析】为等边三角形一内角，0（=600;P为顶角为30%勺等腰三角形一个底角， P=75）丁为等腰直角三角形的一个底角，：了=45，； - 3 P . TOC o 1-5 h z .等腰ABC的周长为10 ,则其腰长x的取值范围为（）.B. x5U 5L5LC. -x5D ,

4、- x 10 -2x ,10 5x - =-4 2 8.已知不等式组x T|xa只有一个整数解，则A. a1B 0 a 1a的取值范围一定只能为（）.C. 0a1D. 0a11的正整数解为 r【答案】x=1【解析】解不等式15-2x11得x2 ,所以正整数解为x=1 . ABE沿AE折叠,14.如图，在矩形ABCD中，AB=8, BC=12,点E为BC的中点，将 使点B落在矩形内点F处，连接CF ,则CF的长为.【答案】36 5【解析】连接BF ,. EB =EC =EF ,/BFC =90 1又有 AFE为 ABE翻折得到,，.11.有S四边形ABEF=2M AB BE=_AEMBF ,注意

5、有文字】22BFJ8一 5二 CF二 BC2-BF24853615.如图, 点 P , A ,在平面直角坐标系中，A, B两点的坐标分别为（4,0）,B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点 P的坐标为.（0,2）,连接AB .若以【答案】（2,-2）或（2,6）或（2d）或（-6,4）或（_1,1）或（T3）【解析】点P分类讨论.ZAPB为直角,A, B构成等腰直角三角形.如图，存在Pl与P2两个点，分别给这个点作垂直于x轴和垂直于y轴.可知，APiC104BPiD1 ,R坐标（23）.II APC2 0 BP2D2 ,P2 坐标 (-1,-1) ./PAB为直角，如图，存在P3, P4两个点

6、, 分别给这两个点作垂直于x轴的点，可知，APC3 0 4BAO, P3 坐标（34）. ApC4 ABAO , P4坐标（.图/PBA为直角，如图存在P5, P6两个点, 分别给这两个点作垂直于y轴的点， 可知BP5D50 AABO , P5 坐标(-2,6). BP6D6 0 AABO , P6坐标(2,-2).如图4ABC和4ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F ,若AB=5, AD=3V2,当CEF是直角三角形时，则 BD的长为,【答案】1或照【解析】4CEF为直角三角形，分类讨论：首先，因为AEAB,可知NFCE不可能为直角. /CEF=901如图，延长CE作A

7、H垂直CE延长线于点H , ; AE =AD =372,且乙AEC =135 :/. AH =EH =3 ,; AC =5 , AH =3 ,CH =4 , CE =4 -3 =1 .在ABD与ACE中，AB = AC4/BAD =/CAE , AD 二AE/. ABD ACE , BD =CE =1 ./EFC =90 口，如图，= AE =3/2,且 /AEF =45 工/. AF =EF =3 ,FC =AC -AF =53=2 ,CE =&F 2 +EF2 =42 +32 ;市,且有 ABD 0 ACE , BD =CE =而.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）.（本小题满分6

8、分）解下列不等式（组）/ 、 x 3 5x -1 , (1) x +1(2 ) . )x +7 3x -1【答案】见解析.x 3 5x -1 /【斛析】(1) - 1263(x +3) _(5x _1) 6 ,3x +9 -5x +1 x +1 解：1 个x 7 ：3x -1 可得x2 ,可得-2x4 .（本小题满分8分）求证：三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距 离相等.【答案】见解析.【解析】证明：如图，点D为BC的中点，连接AD,则AD为BC边上的中线，过点B作BE垂直于AD于点E ,过点C作CF垂直于AD于点F ;依题意，可得在 4BDE与4CDF中有BD =CDI4/

9、BDE =/CDF,J/BED =. CFD =90 ABDE ACDF (AAS),BE =CF ,即B , C到AD的距离相等.某公司计划组装A, B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个, 组装一套B型健身器材需要甲种部件3个和乙种部件6个;公司现有甲种部件236个，乙种 部件188个.(1)问公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案?(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.请写出总 组装费用最少的组装方案，并求出最少的组装费用.【答案】见解析.【解析】解：(1)设公司组装A型号器

10、材x套，B型号健身器材(40-x)套,口 ,7x +3(40 -x) 236x+6(40 -x) W 188 解得 26W x 29 .又因为x为整数，所以组装方案有如下四种：A型号26套，B型号14套；A型号27套，B型号13套；A型号28套，B型号12套；A型号29套，B型号11套.（2）设总的组装费用为S （元），贝（J S =20 x +18（40 x） =2x +720 ,可知当A型号越少时，总费用越少，.最小组装费用S =2父26 +720 =772 （元），即为组装A型号26套，B型号14套.答：（1）共有4种组装方案.（2）最少总组装费用的方案为 A型号26套，B型号14套，总

11、费用为772元.3.（本小题满分10分）如图，NC=90，AD平分/CAB, BC =2 , CD =-,求 ABC的面积.【答案】见解析.【解析】解：过D作DE，AB于点E ,AD 平分/CAB , DC AC , DE AB , /. DC =DE ,在 RtACD 与 RtAED 中，干AD =ADDC =DE R RtA ACD 0 RtAAED(HL),/. AE =AC ,在 RtA DEB 中,在 RtAACB 中,又因为AB =AC +BE =AC +1 ,代入可得AC=2, SA ABC夕启达教盲夕启达教盲.(本小题满分10分)如图AB/ CD , AC平分NBAD, BD平

12、分/ADC , AC和BD交于点E, F为AD的中点，连结EF .(1)找出图中所有的等腰三角形,(2 )若 AE =4 , DE =3 ,求 EF 的长.【答案】见解析.【解析】解：(1)图中的等腰三角形有DAC , AADB , FAE , FDE .AB/CD,且设/FAE=/1, /FDE=/2, /. /ADC +/BAD =180 又AC平分/BAD , BD平分/ADC ,_ _1 一Z1 =-ZBAD , N2=qZADC , 1Z1 +Z2 =、/BAD +/ADC)=901 /DEA=180 J/1 +/2)=90, 又点F为AD中点， EF AD 2，在AED 中，AD

13、= JdE2 +AE2 =5 ,222.(本小题满分12分)如图，等边4ABC中,AO是/BAC的角平分线,D为AO上一点,5启达教盲以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE .(1)求证：ACD iABCE .(2)延长BE至Q, P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=6时，求PQ的 长.【答案】见解析.【解析】证明：(1); AABC为等边三角形，4CDE为等边三角形, .CA=CB, CD，=CE ,ZACB =/DCE =60 白，/. /ACB -/DCO =NDCE -/DCO , / r 口 t_TL e S/即 /ACO =/BCE , 在 MCD 与A

14、BCE 中，CA =CB4/ACD =/BCE , CD =CE ACD BCE (SAS).(2)过点C作CM BQ于点M ,CP =CQ八 1八 PM =MQPQ2，: AABC 中 AO 平分 NBAC ,1AOC =90 , OC BC =3 2由(1 )知 AACD ABCE ,/. /CAO =ZCBM ,在ACAO与CBM中,夕启达教盲CA =CB I /CAO =/CBM ,J/AOC =./BMCACAOACBM (AAS),/. CM =CO =3 .在 RtACMP 中，PM =JCP2 CM2 =4 ,PQ =2PM =823.（本小题满分12分）点A的坐标为（2。），

15、点B的坐标为（0,2）,点C的坐标为（1,0）（1）在y轴上是否存在点P,使4PBC为等腰三角形，求出点P的坐标.（2）在x轴上方存在点D,使以点A、B、D为顶点的三角形与4ABC全等，画出4ABD 并直接写出点D的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）依据题意，画出平面直角坐标系及图型.: 4PBC为等腰三角形，存在.分类讨论. BP =BC ,且 |BC | =62 +12 =75 ,P 点的坐标为 P(0,2+V5), F2(0,2%/5). PB =PC ,有p点在bc的垂直平分线与y轴交点处,设 P3坐标（0,y）,有 y2+12 =（2 y）2,3行y =4,一 3 P3坐标卜少启达教盲 CB =CP .有P4的坐标为已(0，2