《数据结构（C语言描述）（第2版）》教学课件1-04算法的时间和空间复杂度_第1页
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1、2016数据结构Data structure讲授：简勇算法的时间和空间复杂度常州信息职业技术学院02三、链表的插入03算法的时间和空间复杂度0.4一、算法的时间复杂度12设问题的规模为n，把一个算法的时间耗费T(n)称为该算法的时间复杂度，它是问题规模为n的函数。（1）定义：（2）算法的渐进时间复杂度设T(n)为一个算法的时间复杂度，如果存在一个函数f(n)，当n趋向无穷大时T(n)与函数f(n)比值的极限是一个非零常数M，即 ，则称O(f(n)为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度，也称T(n)与f(n)的数量级相同，记作T(n)=O(f(n)，通常，f(n)应该是算法中频度最高的语句的频度

2、。因此，计算算法的时间复杂度只需计算算法中执行频度最高的语句的频度。04算法的时间和空间复杂度0.4一、算法的时间复杂度算法的时间复杂度有很多，常用的时间复杂度及顺序如下：O(1)O(lgn)O(n)O(nlgn)O(n2)O(n3)=0&(Ai!=K)(3)i-;(4)return i;此算法中第(3)行语句的频度最高，它不仅与问题规模n有关，还与输入实例中数组A各元素的取值及K的取值有关：若A中没有与K相等的元素，则语句i-;的频度f(n)=n；若A的最后一个元素等于K，则语句i-;的频度f(n)是常数0。34（3）常用算法时间复杂度的顺序（4）算法的时间复杂度不仅仅依赖于问题的规模，还与

3、输入实例的初始状态有关。05算法的时间和空间复杂度0.4一、算法的时间复杂度（5）最坏时间复杂度和平均时间复杂度最坏情况下的时间复杂度称为最坏时间复杂度。最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界。平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。如果不作特别说明，我们讨论的时间复杂度均是平均时间复杂度。【例1-1】求在含有n（n3）个元素的数组array中输出第3个元素的算法时间复杂度。(1) i=3;(2) printf(%dn,arrayi);【例1-2】求下列算法的时间复杂度。(1) x=1;(2) for(i=1;i=n;i+)(3) for(j=1;j=i;j+)(4) for(k=1;k=j;k+)(5)x+;06算法的时间和空间复杂度0.4二、算法的空间复杂度空间复杂度(Space complexity) ：是指算法编写成程序后，在计算机中运行时所需存储空间大小的度量。记作： S(n)=O(f(n) 其中： n为问题的规模(或大小)该存储空间一般包括三个方面： 指令常数变量所占用的存储空间; 输入数据所占用的存储空间; 辅助(存储)空间。 一般地，算法的空间复杂度指的是辅助

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