嘉兴第一中学2017学年第一学期期末考试

1、嘉兴市第一中学2017学年第一学期期末考试 高二数学 试题卷 满分 100分 ， 时间120分钟 2018年2月第一部分 选择题 (共30分)选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“若，则”的逆否命题是( )A.若，则 B若，则C若，则 D若，则2设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A.若，则 B若，则 C若，则 D若，则3. 如图，在三棱锥中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于( )A. B. C. D.4. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.

2、 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 中心在坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的方程为()A B C D6. 圆与直线的位置关系为( )A相离 B相切 C相交 D以上都有可能7如图，四边形是边长为1的正方形，且G，为的中点则下列结论中不正确的是( ) A B C D8. 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则 的值等于（ ）A B 2 C4 D89. 过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 第10题图10.如图，在矩形中， ,点为的中点，为线段（端

3、点除外）上一动点.现将沿折起，使得平面平面.设直线与平面所成角为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 第二部分 非选择题 (共70分)填空题：本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题4分，共28分. 正视图侧视图俯视图11.若直线与直线互相平行，则实数 ,若这两条直线互相垂直，则 .12.双曲线的焦距是 ，双曲线的渐近线方程是 .13.某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积= cm3，表面积= cm2 14.如图所示，已知正方体，分别是正方形和的中心，则和所成的角是 .15.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若，则的面积为 .16.若为椭圆

4、上任意一点, 为圆的任意一条直径,则的取值范围是 .17.三棱柱的底是边长为1的正三角形，高,在上取一点,设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是 .三、解答题：本大题共5小题，共42 分. 其中第18、19、20、21小题8分，第22小题每题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. 已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.()若命题p为真，求实数的取值范围；()若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围19.如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱为的中点，() 求证：直线；() 求直线与平面的正切值.20.在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交

5、于不同的A，B两点()如果直线过抛物线的焦点，求的值；()如果，证明直线必过一定点，并求出该定点21如图，已知三棱柱，侧面.()若分别是的中点，求证：；()若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与 的比值，若不存在，说明理由22. 已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线：与椭圆相交于不同的两点，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，且的中点为（）求椭圆的方程；(第22题图)（）设原点到直线的距离为，求的取值范围嘉兴市第一中学2017学年第一学期期末考试 高二数学 参考答案及评分标准 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

6、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910DCBADCCBBA10.答案A。解：如图：在矩形中，过点作的垂线交于点，交于点。设，。由，得,即有，由，得。在翻折后的几何体中，,平面。从而平面平面，又平面平面，则平面。连接,则是直线与平面所成角，即。而，则。由于，则当时，取到最大值，其最大值为。填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分. 11_， _； 12_，_；13_ _，_； 14_； 15_；16_5,21_； 17_16.解析:因为=(-)(-)=-(+)+=|cos -0+|2=-4+|2. 所以5,21.答案:5,2117. 则

7、是三棱柱的高.过则,设AP=，BP=，同理（当时取等号）18解：(1)由对数式有意义得2t27t50，解得1teq f(5,2)，即实数t的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(5,2).(2)命题p是命题q的充分不必要条件，1teq f(5,2)是不等式t2(a3)t(a2)eq f(5,2)，解得aeq f(1,2).即a的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，).法二：令f(t)t2(a3)t(a2)，因f(1)0，故只需feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)eq f(1,2).即a的取值范围是eq blc(rc)(av

8、s4alco1(f(1,2)，).19.解：（1）证明：ADE=ABC=60，ED=1，AD=2AED是以AED为直角的Rt 又ABCD, EAAB又PA平面ABCD，EAPA,EA平面PAB, （2）如图所示，连结PE，过A点作AHPE于H点CDEA, CDPACD平面PAE,AHCD，又AHPEAH平面PCDAEP为直线AE与平面PCD所成角在RtPAE中，PA=2，AE= 20.解：(1)由题意知抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1

9、y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明：设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2.直线l过定点(2,0)若4，则直线l必过一定点(2,0)21解：(1)证明：连接AC1，BC1，则AC1A1CN，ANNC1，因为AMMB，所以MNBC1.又BC1平面BCC1B1，所以MN平面BCC1B1.(2)作B1OBC于O点，连接AO，

10、因为平面BCC1B1底面ABC，所以B1O平面ABC，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，eq r(3)，0)，B(1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，eq r(3)由，可求出A1(1，eq r(3)，eq r(3)，C1(2,0，eq r(3)，设点P(x，y，z)，.则Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)1，r(3)f(r(3),)，r(3)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)，r(3)f(r(3),)，r(3)，(1,0，eq r(3)设平面B1CP的法向量为n1(x1，y1，z1)，由eq blcrc (avs4alco1(n10，,n10，)得eq blcrc (avs4alco1(f(x,)blc(rc)(avs4alco1(r(3)f(r(3),)yr(3)z0，,xr(3)z0，)令z11，解得n1eq blc(rc)(avs4alco1(r(3)，f(1,1)，1).同理可