分段积累丰策略 多重选择定数据(共7页)

1、PAGE PAGE 8分段积累(jli)丰策略 多重选择(xunz)定数据(shj)浅谈策略与数据选择对小学估算教学的影响宁波市江东区东柳小学 孙惠惠【摘 要】数学向来被看做是“一门与人类思想中精确部分相一致的学科”，它的结构严密性、推理严谨性、结论确定性为世人所公认。但是，随着科技的发展和时代的变化，繁琐的计算过程正逐渐被计算器和电脑所代替，估算以越来越大的比重，进入到人们的学习和生活领域。自1991年估算正式进入教学大纲算起，至今不过短短的20年，作为一项新增知识，教师在教学中大多是借助了精算教学的经验和策略来进行教学，但估算毕竟是和精算是不同的，它有自己的独特个性和教学价值，这两点如何在

2、教学中体现，值得教育者深思与探索。【关键字】分段 估算策略 数据选择 估算教学【正 文】估算与精算有联系，但更多的是不同。首先从心理上说：精算是一种基于语言与符号，运用规则进行的一种计算活动，多半发生在与词语有关的脑的左前区域；而估算是基于非语言的，使用非标准的计算技术进行的视觉以及空间的数感，多半发生于脑的左顶叶和右顶叶，即负责视觉和空间感觉的双通神经网络。其次，从形成机制上讲：数值运算过程依赖于运算规则，熟练的运算技能需要反复的练习，而估算则需要借助于推理，好的估算需要好的数感。因此，如果不加区分，继续用精算的方法和思路进行估算的教学，对于小学生数感的发展和能力的提升显然是有所影响的。一、

3、欲识估算真面目，教材丛中寻例题通读教材。估算是一种开放性的创意活动，是一种范围，是一种数学思想，带有很多不确定性，因此，它的学习要经历一个长期渗透和训练的过程。估算是由多种成分组成的，其中最关键的三个成分 Reys(1982)解决估算问题时的策略使用.分别是重新表述 .重新表述：更改数字资料以产生一个从心理上更容易管理的形式但保留问题结构不受损伤的过程。包括取整、使用数字的相等形式、代替更兼容的数字等。、补偿 补偿：对问题经改变数字或转化所求算出的结果做增加或减少调整量。包括过程中调整和结果后调整。和转译 转译：将问题的数学结构变成心理上更容易管理的形式。包括改变问题中数字出现的顺序来处理数字

4、和按照问题的等价形式改变问题的运算符号等。估算的各种策略也主要是围绕这三个成分而形成的。估算内容只有在小学各年级恰当地分布，才能使学生获得循序渐进的学习机会，收到实效。在对现行教材所提供的例题和习题，做典型策略类型分类后，我们发现，整册教材以四年级上册为分水岭，将估算策略教学分成了两个阶段。1第一阶段：策略(cl)讲授阶段。从二年级上册开始(kish)到到四年级上册为止，以例题(lt)的形式呈现教学要求，主要涉及整数加、减、乘、除运算方面的估算内容。估算策略中大量涉及到重新表述和补偿这两类成分，按教材安排从低到高、先后呈现的次序排列，分别是取整（去尾法、四舍五入、收尾法）、合10计算、调整并修

5、饰结果、根据需要选择估大或估小这四种（见表一），约占小学阶段估算策略总数的50%。2第二阶段：策略渗透阶段。从四年级下册开始到六年级上册为止，主要涉及运算法则、小数、分数等方面的估算内容，估算策略中新增大量转译的成分。估算策略依次出现的顺序分别是同型替换（调整为更易处理的分数或小数）、运算法则替换（按照问题的等价形式改变问题的运算符号）、部分数据配对和转换为同分母这四类，约占小学阶段估算策略总数的50%（见表一灰色部分）。【表一】其中表示估算策略首次出现的位置，表示习题中涉及到的估算类型。所属年级教学内容典型例题与习题取整合十计算调整并修饰结果根据需要选择估大或估小同型替换运算法则替换部分数据

6、配对转换为同分母去去尾法四舍五入法收尾法第一阶段二上100以内的加减法例4：28+43二下万以内的加减法192+219三上万以内的加法和减法例2：376+284多位数乘一位数例2：829三下除数是一位数除法例2：1243两位数乘两位数例2：1822四上三位数乘两位数例1：14512除数是两位数除法例3：14026第二阶段四下运算定律与简便计算P38、6：分配率计算：10312五上小数乘法P14、9：计算1.25+1.60+3.70+2.4+6.60小数除法P25、9：比较34.56和213六上分数除法P30、3：比较2 EQ F(2,3) 和 EQ F(5,6) EQ F(5,12) 与第一阶

7、段不同的是，此四类题目不以专项估算例题的形式出现，而是混杂在习题中，要靠老师对估算的理解来创造估算策略的渗透机会。如果老师意识到这些题目中渗透着新出现的估算策略，针对此展开教学，学生就多具备了一种估算策略技能；如果老师没有意识到这一点，而忽略估算，直接(zhji)以精算解决问题，那么不仅学生会少学习到这33%的估算技能，而且在前一个阶段所初步形成的估算技能，也会由于没有得到及时的强化和巩固而逐步退化、淡化，估算能力的发展便会止步不前。二、欲增策略强技巧，关键(gunjin)期内重点拨构建(u jin)策略库。策略一般被我们定义为“达到较高水平目标或任务的程序或程序集”，在估算过程中，为了降低数

8、字运算对工作记忆的繁杂要求，所有的估算策略无一例外的都含有转化、简化、合理化的步骤。在一次对六年级学困生的估算策略发展调查中发现，取整和根据余数对计算结果进行加一减一操作，就是这些学困生头脑中估算的全部内容。反观这两个策略形成的时间点，分别位于二年级上册和三年级下册。也就是说，此后三年多的学习中，不管遇到了何种类型的估算问题，学生由于只会这两种策略，因此在解题过程中，只能盲目的生搬硬套，而无法根据问题特点，选择合适的估算策略来解题。因此，构建一个完整的估算策略库，能根据不同问题调阅到不同策略，对学生的发展尤为重要。在这一过程中，教师需要抓好教学中的几个重要的发展点，开展针对性教学，才能使学生的

9、估算策略不断增加，实现积累。1从一到多估算关注对象的量增阶段。例2： 1243分析：124=120+41203=40还剩4箱，每人再运1箱。平均每人大约运41箱。学生对估算对象个数的关注，是经历了由一个到多个的增多过程，其最重要的发展期位于三年级。从儿童发展心理学的角度看，三年级之前，儿童的认知发展主要处于维度阶段，学生只能关注一个成分的变化。而三年级之后，学生的认知发展逐步进入向量阶段，就可以同时协调两个或两个以上本质不同的成分。如三年级下册除数是一位数的除法中例2（见右图）的教学，首先把124转化成两个部分，一部分是取整后的结果120，一部分是取整后剩余的结果4；然后对这两部分分别实施运算

10、，1203=40以心算的方式进行；43以文字说明的方式进行；最后将两部分结果合并获得41箱的结论，从而解决问题。从这个例子可以看出，这一阶段，对估算中两种不同质的成分进行分别估算，并将结果最后整合，正是教学的重点，这个阶段需要教师多给学生一些范例，针对算式的运算意义进行理解性。2由整入微(rwi)已有策略的拔高(b o)提升阶段。五年级开始(kish)，小数开始进入计算范围，这一阶段，教材中没有对分数小数进行专门的估算例题教学安排，而是有意识的安排了相关的习题，对原有的策略进行了拔高和提升，如五上小数乘法的练习中就安排了这样的习题：用30元钱购买单价分别为1.25元、1.60元、3.70元、2

11、.4元、6.60元的这五样物品，够吗？通常，学生在老师没有刻意提醒的情况下，大部分都是选择精确计算来进行结果判断。但事实上，这是一道结果无需精确计算的题目，可以用来解决问题的方法还有很多种。方法一：采用去尾法，把这些数字分别看成2、2、4、2、7，累加后得到17元，远远不到30元，因此判断，用30购买，够了。方法二：为了使结果更精确，大部分人选择配对累加的方法，即1.25和3.7相加约等于5；1.60和2.4相加等于4；累加是9，再加上6.60，结果是15.6元。方法一是对原有取整策略的巩固和在小数领域的尝试运用。方法二则与我们常用的凑整方法非常类似，但它有一个单独的策略名称，叫做部分数据配对

12、策略，这是一种改变问题中数字出现的次序，来进行重新组合的数据处理方式。如本题中1.25和3.7是第一个数据和第三个数据相加，相加的结果本应该是4.97，但在估算过程中被默认为5，这一改变就使得这个算式的数学呈现结构在心理上变成了更易管理的一种形式，能够自如的用心算来处理。这是对原有取整策略的二度处理，是原有的“合10凑整”方法，在小数阶段的变式和应用。3由数据到算式运算法则不断融合阶段。五年级开始，随着小数分数及基本的规则计算方法教学的结束，学生的学习逐渐进入一个综合运用的阶段，这期间，小数、分数、整数之间的互相转化，不同计算法则形式上的等量代换都开始逐步进入学生的练习视野。这也就使得“更改数

13、字资料以产生一个从心理上更易管理的形式，但保留问题结构不受损伤”的估算策略教学实施有了现实情境和能力基础，比如，五年级上册小数除法的练习中，要求比较34.56和213的大小。教师就可以把213转换成426，然后直接比较34.56和426的大小。由于除数相同，结果自然就一目了然。这就是利用了两个式子之间的联系实施的一种估算策略，叫做同型替换。这道题目只要求比较两个算式的大小，却没有明确的计算要求，因此正是估算策略展现魅力的合适时机。再如六年级上册分数除法中，要求学生比较2 EQ F(2,3) 和 EQ F(5,6) EQ F(5,12) ，就是就可以采用替换成同分母的策略，将2 EQ F(2,3

14、) 转换为 EQ F(12,6) EQ F(8,12) 之后，再与 EQ F(5,6) EQ F(5,12) 相比较，很容得出大小关系。多次训练之后，就能使学生从仅关注计算结果的小圈子里跳出来，更多的关注算式之间的相互关系，关注题目的整体性。估算是一块极具弹性的教学内容，如果(rgu)教师只按对教材的表面理解讲解为数不多的估算策略，学生也不会对估算策略和技巧(jqio)的研习倾注更多的精力，那么也不可能(knng)自发形成多少有效策略。毕竟让学生自发形成估算的程序性知识和条件性知识对于小学生来说显得有些不切实际。唯有依靠我们教师带着对估算理解的眼光，仔细参阅教材，不断寻找可以与估算结合的训练点

15、，有计划有目的地按一定频率定期进行训练，才能使得孩子在小学阶段受到良好而完整的估算策略体系教育，逐步构建属于自己的估算策略库，在不断学习、成长、发展中，将这些策略内化为能力，不断提高数感，提高整体把握事物的能力。三、欲选数据凸重点，个性价值细品读科学择数。策略的积累是贯穿小学阶段的估算教学重点，但没有一种策略是可以脱离数据而单独存在的，在估算教学中，数据的选择有着个性张扬而又举足轻重的地位。以往我们常用的精算策略中的数据选择经验，在这里似乎不再那么管用，从中也可以更清楚的体验到，估算与精算更深层次的不同风格特点。1擅改估算数据，预设难成估算的数据选择需遵循中位原则。教材中的估算数据是有意识选择

16、的，不要随意的拔高和降低，否则一不小心会造成啼笑皆非的结果。例如，三年级下册两位数乘两位数单元中的例2：1822的教学中，教师为了能唤醒学生原有的估算经验，重温已学的估算技能，对新授知识做了如下一组铺垫，其中一题就是922。教师原本的意图是，两种题目有相同的取整估算策略， 922的数字更简单，有利于避开非本质干扰直捣黄龙，这是以往教学常用的一种策略，能快速唤醒学生原有的学习经验，但实际操作结果却与教师原有的教学设计意图大相径庭，只有53%的学生选用了估算策略，而另外47%的学生则选择了心算后再调整的方式（见表二）。【表二】类别解决问题的过程策略概括选择该策略的理由人数比例类1把9看成10，10

17、22=220调整一个因数9看成10，或者22看成20，就能直接看出算式的得数32%把22看成20，920=180类2把9看成10，把22看成20，1020=200调整两个因数两个都取整了，就更像估算了。25%类3直接心算920=180，92=18，180+18=198，约等于200。先心算再对结果进行调整估算的结果不能和准确答案一样，但要差不多，这道题口算很容易，先算出来，再改一点点就行。43%教师困惑之余展开针对性的调研，在查阅大量资料后，才发现其中别有奥妙。原因何在？其实，这与估算的特性息息相关。估算与其他计算教学不同，它是一种特殊的计算，翻阅Dowder(200l)的部分掌握区理论，我们

18、可以了解到，解决一个问题涉及到两种知识区域，一种是学生已掌握知识的区域（以下简称为能力区域）；另一种是解决问题所需涉及的知识区域（以下简称为问题区域）。儿童能否顺利使用估算策略，则要看这两种知识之间的距离远近。如果问题区域处于能力区域的范围内，学生能快速由心算获得结果，此时学生就会倾向于进行精确计算和回忆答案，而不管有无这种必要。如果强制要求用估算，学生也会灵活变通，先精算，再对精算结果加以调整，形成所谓的“估算结果”；如果问题区域处于远远超出能力区域的范围，学生没有足够的知识来提供确切的答案，他们就会倾向使用类似纸笔运算的算法程序，或者做出胡乱的猜测，随便给出一个答案；只有当问题区域处于刚开

19、离能力区域，而又没有完全脱离开时，此时，学生有一些关于数和算术策略的知识，但不充分，无法完全使用，此时学生才可能使用合理的估算策略。以922为例（见表三），B区域所指的范围是比较(bjio)合适的数据与策略选择范围。而教师随意调整的数据(shj)922处于A区域，问题(wnt)难度远低于学生已有的解决问题能力难度，学生头脑中的计算“自适应”系统就自觉的选择了精算策略，因此有47%的学生选择心算后调整结果来获得结果，也就不足为奇怪。这种令人啼笑皆非的学生生成,正是是教师对估算数据这一特性的不了解，随意改动数字，而导致的无效生成。因此，鉴于估算对数据的这种特殊要求，教师在调整教材中提供的数据之前，

20、还是要三思而后行，不要随意的拔高和降低。2置空估算数据，以片估全估算的训练价值在数据缺失中体现。精算是一种数据齐全下的规则运算，而估算教学价值的开发，却可以在数据缺失上做一番文章。估算教学中，除了选择适合学生知识能力发展区域的问题外，还要加强学生在对不完全、残缺数据方面的处理能力，即加强学生能够从从己知信息中获得未知信息，并解决问题的能力。如一次估算教学的练习环节中，老师出示了如下的题目：二年级有4个班，201班有51人，202班有49人，203班有51人，你知道二年级大约有多少人吗？ 全校呢？ 二年级有4个班级，但教师只给出了三个班级的人数数据，另外一个班级到底是多少人，需要学生根据前三个班

21、级的学生数来进行估计。然后再根据对204班人数的估计值，再对二年级总人数和全校人数做出估计。在这种信息不足的情况下，需要学生利用已有的一些相关知识进行合情推理，然后再来进行问题解决。估算的意义和价值也就有了体现。再如：一次，两位数乘两位数教学中，有教师(jiosh)以世博会为主题进行习题设计：世博场馆入口，电子屏幕显示：“预计(yj)等候时间4小时20分”。小明排在队伍(du wu)的最后，发现大约13分钟左右会放行一批游客，他数了数到队尾大约需放行19次。问：这个预计等候时间是如何估计出来的？4小时20分之后，小明一定能进馆吗？进馆时间是一个无法精确计算的结果，不需要也不存在一个精确答案。本题中，需要学生体验的就是，把前一批进馆人数和时间间隔作为样本，可以对全部等候人数分成这样一段段的来进行估计，然后