2011年数学建模全国赛论文1

1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20111606所属学校（请填写完

2、整的全名）：中国矿业大学徐海学院参赛队员（打印并签名）：1.柴瑞鑫李鑫冈I郝刚冈U指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：李媛日期：2011年9月12_日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属传播途径和重金属空间分布问题。问题一，根据采样点检测出的重金属浓度，首先采用阈值法对采样点做剔除异常处理，然后对不符合正态分布的数进行对数转换，将转换后的数

3、据利用GS软件，对未被检测到的地区进行克里格法插值，利用插值后的数据绘制出重金属元素在该城区的空间分布图。为分析该城区内不同区域重金属的污染程度，首先利用单因子指数法对不同区域的不同重金属元素进行评价，在此基础上利用内梅罗综合污染指数对不同区域的污染程度进行综合评价，得到各区污染程度：交通区工业区生活区公园绿地区山区，模糊综合评价法进行验证，结果表明工业区交通区生活区公园绿地区山区。问题二，对采样点数据按不同元素、不同功能区，进行主成分分析，得出不同区域的主要污染因子，并对主要因子的来源做分析结果如下：功能区主要污染元素主要原因生活区PbCd生活垃圾工业区CuZnCr工业污染山区CrCuCd大

4、气沉降交通区PbCd车辆交通公园绿地CuPb工业污染问题三，根据重金属污染物的传播特征及污染源的位置。考虑到土壤，气流因子对重金属元素传播的影响，我们建立重金属传播距离与土壤，气流因子的偏微分方程，利用最小二乘法，求出污染源位置坐标结果如下重金属X(m)Y(m)Z(m)As18178.4710001.5342.3341Cd21500.5411321.4646.8462Cr3378.195938.816.3757Cu2475.183599.829.7654Hg2781.822221.1824.2146Ni3316.636000.374.5289Pb4817.574856.439.2171Zn13

5、890.559527.4520.8065问题四，模型充分考虑了，地理空间位置对重金属传播途径和重金属空间分布的影响，能准确分析由位置变化引起的污染程度变化。但模型中未考虑时间的富集作用为了更好地研究城市地质环境的演变模式，加入时间变量，将模型进行改进。以时间为推导，可以动态的研究城市地质环境的演变过程。关键词：克里格法插值内梅罗综合污染指数模糊数学主成分分析偏微分方程一、问题重述按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公

6、里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土(010厘米深度)进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。分析重金属污染

7、物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、模型假设1、假设各种重金属测取样是随机且等效力的。2、假设土壤中重金属含量是非阶跃性。3、三、问题的分析对于重金属元素在该城区的空间分布，可以应用地质统计学中的克立格法，克立格法与普通的估计不同，它最大限度地利用了空间取样所提供的各种信息。在估计未知样点数值时，它不仅考虑了落在该样点的数据，而且还考虑了邻近样点的数据，不仅考虑了待估样点与邻近己知样点的空间位置，而且还考虑了各邻近样点彼此之间的位置关系。除了上述的几何因素外，还利用

8、了已有观测值空间分布的结构特征，使这种估计比其他传统的估计方法更精确，更符合实际，并且避免系统误差的出现，给出估计误差和精度。对于土壤环境质量的评价方法目前以指数法应用最为广泛。指数法具有一定的客观性和可比性，且易于计算，已在环境质量评价中得到了广泛应用。我国目前的环境质量评价方法单项污染指数法和综合指数法。一般以单项污染指数为主，但在实际情况中，常出现多种污染物同时污染某一区域土壤的现象，单因子评价难以表示它们的整体污染水平，因此需要一种同时考虑土壤中多种污染物综合污染水平的多因子评价方法。多因子评价方法又称综合指数法，综合指数法又分为均值指数、计权型指数和内梅罗综合污染指数等。随着模糊数学

9、、灰色系统、物元分析、层次分析的兴起，国内外许多学者提出了新的环境质量综合评价方法,并广泛运用于环境科学研究领域。目前在国内模糊数学模型已经在水、大气污染评价方面有了广泛的应用。另外，人们对环境质量的认识也是既有精确的一面，又有模糊的一面。因此，环境质量评价中引入模糊评价方法是客观事物的需要，也是主观认识能力的发展。本文选用单因子指数法和内梅罗综合污染指数，同时采用模糊数学作为对照。分析重金属污染的主要原因，可应用主成分分析。主成分分析是利用数学上处理降维的思想，将实际问题中的多个指标设法重新组合成一组新的少数几个综合指标来代替原来指标的一种多元统计方法。通常把转化生成的综合指标称为主成分，其

10、中每个主成分都是原始变量的线形组合，且各个主成分之间互不相关,还要尽可能多的反映原来指标的信息。这样在研究多指标统计分析中，就可以只考虑少数几个主成分同时也不会损失太多的信息，并从原始数据中进一步提取了某些新的信息，因此在实际问题的研究中，这种既减少了变量的数目又抓住了主要矛盾。四、符号说明Ci重金属元素i的实测值Si土壤中污染元素i的评价标准值Pi单因子i污染评价指数P土壤污染元素综合污染评价指数Wi第个污染因子的权重bJ第J个主导因子u(x)i隶属度函数ZpX的第p个主成分pc重金属污染物浓度Q重金属污染总量五、模型的建立与求解5.1土壤中重金属空间分布研究5.1.1问题分析由于土壤中重金

11、属的含量具有自相关性和变异性，因此不能用简单的数理统计方法去估计和评价，对于符合这种变化关系的量通常能够用地统计学进行描述。地统计学也称地质统计学，它是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象。本问题拟采用地统计学里的GS软件对数据进行克里格法插值，利用插值后的数据绘制土壤中重金属元素空间分布图。5.1.2数据处理为了排除偶然数据对结果的影响，同时使数据满足地统计学要求，本文首先对采样数据进行处理。由于异常值的存在会对变异函数具有显著的影响，因此计算变异函数前剔除这些异常值是十分有必要的。识别异常值的方法很多，对于大

12、样本的异常值判断，则通常采用阈值法检验。本题中，样本容量为3198个，可以采用阈值法来检验异常值，即用平均值加减三倍标准差来检验，在该范围以外的被认为是异常值（特异值见表1）。通常用最大值或最小值来代替。表1重金属含量异常分析重金属元素As(Ug/g)29304184178Cd(ng/g)689162295143Cr(Ug/g)682254Cu(pg/g)822Hg(ng/g)89182257Ni(pg/g)22135Pb(pg/g)681620143Zn(pg/g)8223036611431785.1.3正态分布检验地统计学中，克里格插值要求数据符合正态分布，否则可能产生比例效应，它会抬高基

13、台值和块金值，降低估计精度，这样克里格插值就不是最优无偏估值了。因此，在对异常值处理之后，需要进行数据的正态分布检验，以减少非正态分布所引起的比例效应和统计误差，对不服从正态分布的数据应进行正态分布或近似正态分布转换，转换后的数据再作分析。本文中，对异常值处理后的数据，进行峰度偏度联合法检验，对不符合正态分布的数据，采用对数转换，转换结果见表2。这些土壤重金属数据经对数转换之后，峰度偏度值明显降低，经过正态分布检验，它们均较好地符合正态或近似正态分布，可用于地统计学分析。表2正态转换前后土壤重金属的偏度和峰度原始值转换值兀素偏度统计量峰度统计量偏度统计量峰度统计量As3.32419.6961.

14、0350.972Cd2.0245.6410.8361.105Cr9.445104.1660.8751.287Cu12.755180.6850.6350.939Hg8.59674.1480.7261.256Ni7.10981.8440.5011.01Pb4.40628.3080.8211.432Zn6.4953.5911.1531.155.1.4绘制空间分布图对处理后的数据，采用克里格方法,对未采样点的土壤重金属进行空间插值,得到该城区土壤重金属元素含量的空间分布如图1。JUC图1城区土壤重金属元素含量从上图可以看出，重金属浓度Gd呈现北部低，南部东南部高的分布状况，并且在功能区4（交通区）呈现

15、富集状态；As在全城区内除功能区3外（山区）均有分布；重金属Gr与Cu极为相似，东南部地区浓度明显高于其它区域，在功能区1（生活区）中浓度达到峰值；重金属Pb和Zn的污染程度趋势相似，由北向南污染程度呈递增趋势，功能区2（工业区）和功能区4（交通区）污染较重；Hg的污染区域较为孤立，主要集中在西部和西南部。从总的空间来看南部重金属含量较高，北部重金属含量较低。从地貌图中发现看出西南区的海拔较低，东北方向的海拔较高，重金属的分布与地形的海拔有一定关系，重金属高浓度往往集中在海拔低的区域（南部地区）。5.2城区内不同功能区土壤重金属的污染程度5.2.1土壤重金属的单项污染指数1、土壤重金属的单项污

16、染指数评价（1）模型建立单因子质量指数是以土壤污染物的实测浓度与评价标准之比计算出的土壤环境质量污染指数。具体的单因子污染指数法如下：厂CP=S（1）1Si式中C为土壤中污染中污染元素i的实测值；S为土壤中污染元素i的评价TOC o 1-5 h zii标准。采用X、X、X分别代表土壤污染积累起始值、中度污染起始值和重度acp污染起始值（如表3），X、X、X与P的计算关系如公式（2）所示。acpiCiXC-XTOC o 1-5 h z1+iaP=3iiiii评价等级非污染轻污染中度污染重污染(2)求解结果表5城市表层土壤重金属的污染指数AsCdCrCuHgNiPbZn生活区1.163.222.7

17、02.071.321.494.141.66工业区1.092.581.636.529.241.512.134.97山区0.782.301.582.111.412.271.632.22交通区1.443.004.604.1910.691.911.429.89公园绿地区0.622.330.811.712.070.771.554.31(3)结果分析表6城区内不同区域重金属的污染程度轻污染中度污染重污染生活区As、Hg、Ni、ZnCr、CuCd、Pb工业区As、Cr、NiCd、PbCu、Hg、Zn山区Cr、Hg、PbCd、Cu、Ni、Zn无交通区As、Ni、PbCdCr、Cu、Hg、Zn公园绿地区Cu、P

18、bCd、HgZn从表6看出生活区As、Hg、Ni、Zn属于轻度污染，Cr、Cu属于中度污染,Cd、Pb属于高度污染；工业区内As、Cr、Ni属于轻度污染，Cd、Pb属于中度污染，Cu、Hg、Zn属于重度污染；山区Cr、Hg、Pb属于轻度污染，Cd、Cu、Ni、Zn属于中度污染；交通区As、Ni、Pb属于轻度污染，Cd属于中度污染，Cr、Cu、Hg、Zn属于重度污染；公园绿地区Cu、Pb属于轻度污染，Cd、Hg属于中度污染，Zn属于重度污染。从图2能够明确地看出不同区域受不同重金属元素污染的程度有很大的差别。图2相同区域不同重金属的污染程度2、综合污染指数法评价(1)模型建立指数评价法中，单项污

19、染指数法最为简单。由于土壤是一个较为复杂的体系，土壤污染通常也是多项污染物的复合污染所致2。因此，由单因子污染指数来评价土壤只能反映单个污染物的污染程度，不能全面、综合的反映土壤的污染状况。因此，本研究在进行单因子评价的同时，也进行了多因子的综合评价，采用单因子指数评价法和内梅罗(N.L.Nemerow)综合污染指数评价法两种方法进行评价。|1工J2+-C_JiLniLs.丿isi2max式中：P为土壤污染元素综合污染指数；C为土壤中污染元素i的实测值;iS为土壤中污染元素i的评价标准。同单因子污染评价程度一样，P1为非污染i状态；1P2为轻污染状态；23为重污染状态。(2)求解结果表7城区内

20、不同区域土壤重金属的污染指数生活区工业区山区交通区公园绿地区3.327.042.068.243.29(3)结果分析通过上表可知，除山区属于中度污染，其他四个区域均属于重度污染。通过对土壤的各种重金属的综合污染指数评价可知，五个地区的污染程度由高到低依次为交通区工业区生活区公园绿地区山区。(4)模型评价内梅罗综合污染指数主要用于反应区域土壤重金属污染的现状。它不仅考虑了各污染物对土壤作用的平均水平，更重要的是突出了高浓度污染物对土壤环境质量的影响，因此高浓度污染物对评价结果具有较大的影响。因此评价结果略高于该地区的一些采样点。5.2.2模糊综合评价在土壤重金属污染评价中，涉及到大量的复杂情况和多

21、种因素的相互作用，而且评价中存在大量的模糊现象和模糊概念。模糊数学是用数学方法来解决一些模糊问题。水污染评价中“污染程度”的界限是模糊的，人为的用待定的分级标准去评价环境污染程度是不确切的。应用模糊理论处理模糊问题，才能符合实际，判断合理。模糊综合评价就是根据给出的评价标准和实测值，经过模糊变换，对评价对象给出总的评价的一种方法。1、模型建立建立因子集在每一采样点分别检测As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn重金属因素浓度作为评价因子集，即UU=,U,UU,a。1238(2)建立评语集参照中国土壤环境质量标准(GB15618-1995)来确定研究的评价标准，将土壤环境质量等级分为V=W

22、fV,，见表(1)。123当然评语集合V可有不同的选取。若用表示第i个因素对第j种评语的隶属度，则因素论域与评语论域之间的模糊关系可用评价矩阵rr.r11121nrr.rR=21222n1rm1rm2r丿mn(3)确定隶属度为了进行模糊运算，需要确定隶属度函数，并以隶属度来描述土壤污染状况的模糊界限。各个隶属度函数的拐点,第用分段函数求解。个污染因子对一级土壤重金属环境质量的隶属度函数1u(x)=(b-x)(b-0 xaiiaxbii个污染因子对二级土壤重金属环境质量的隶属度函数xciiiiaxbiiibxciii0)(b-a)iiii(c-x)(c-b)iiiixbiibxcii个污染因子对

23、三级土壤重金属环境质量的隶属度函数0u(x)=(x-a)(c-b)iiii1其中a、b、c分别为第个污染因子对应的一级、二级、三级土壤环境质量的标准值。(4)建立权重集由于各个评价指标对土壤综合污染贡献存在差异，我们采用评价因子的实测值于其相应分级标准的比值来计算权重。该方法一定程度上反映了该指标对因子权重的影响。权重计算公式为：i将权重归一化处理，即:WC泠W=i11CSiii=1从而得到模糊子集A简记为A=(W,W,W)，其中W.为第种污染因子U所对12ni应的权重根据矩阵的运算法则，吧U上的一个模糊子集A映射到V上的一个模糊子集B，即B=AR模糊子集B即为多因子综合评价的结果。因为我们的

24、评价因子皆对土壤环境质量有一定贡献，本文选取主导因子决定模型：b=max，min(wr)(7)jiij先取小后取大的原则进行最终结果的评定，来体现各个评价因子都对综合评价有贡献的加权模型，即b=2wr相结合的方法进行土壤环境质量评价。jiiji=12、模型求解以生活区为例，按照模糊矩阵的建立方法，根据各采样点的实测值及分级标准建立各种重金属含量对应的土壤重金属环境质量等级的隶属度函数，并计算关系模糊矩阵结果如下表。表8生活区的关系模糊矩阵AsCdCrCuHgNiPbZn一级10.1010.04110.160二级00.9000.96000.841三级00000000根据公式5、6,分别计算各采样

25、点各种重金属因子的权重，计算后生活区的权重模糊矩阵为(0.06,0.27，0.05，0.13，0.12，0.10，0.06，0.22)，同理其他区也可计算出相应的权重模糊矩阵。评价响亮的计算根据各个采样点求得的关系模糊矩阵和权重模糊矩阵，对评价结果进行归一化处理，得到各采样点的评价向量。根据土壤环境质量等级，设定不同等级下的评分值，一级为90分；二级80分；三级60分。从分值角度直观比较不同区域土壤重金属污染程度。表9五个区综合评价等级及评价分值评价结果生活区工业区山区交通区公园绿地区一级隶属度0.200.7400.33二级隶属度0.80.780.260.690.67三级隶属度00.2200.

26、310评价等级二级二级一级二级二级最终评分8275.687.473.883.35.2.3两种模型的比较两种模型最终评价的五个区域污染程度基本相同。最后得出内梅罗综合污染指数程度由高到低依次为交通区、工业区、生活区、公园绿地区和山区，模糊综合综合污染指数程度由高到低依次为工业区、交通区、生活区、公园绿地区和山区。5.3重金属污染的主要原因5.3.1模型的建立假定有n个样本，每个样本共有p个指标（变量）描述，这样就构成了一个nxp阶矩阵:某城市城区土壤地质环境进行调查的319个采样点，8项指标。其中，x代1表As的浓度,x代表Cd的浓度，x代表Cr的浓度,23x代表Cu的浓度，x代45表Hg的浓度

27、,x代表Ni的浓度，x代表Pb的浓度,67x代表Zn的浓度。8其中x11x21xn1xxx11121pxxx2122.2pxxxn1n2npp=8n=319记新变量指标为Z,Z,Z。则12p作X,X，,X的线性组合即综合指标11，TOC o 1-5 h z12pZ=aX+aX+aX11111221ppZ=aX+aX+aXV22112222ppZ=aX+aX+aXpp11p22ppp在上述方程组中要求：a2+a2+ba2=1,i=1,2,p，且系数a由下列原则1i2ipiij来决定：Z与Z(i丰j,i,j=1,2,p)ijZ是X,X,X的一切线性组合中方差最大者；Z是与Z不相关TOC o 1-5

28、 h z112p21X,X，,X的所有线性组合中方差最大者；Z是Z,Z，,Z都不相关12pp12p-1的X,X，,X的所有线性组合中方差最大者。12p这样决定的新变量指标Z,Z,Z分别称为原变量指标X,X，,X的第12p12p一，第二，第p主成分。在本中，挑选前24最大的主成分。5.3.2计算步骤通过上述对主成分分析方法的基本思想及数学模型的介绍，我们可以把主成分分析方法的计算步骤归纳如下：(1)将原始数据资料阵标准化。x-xmaxnp(越小越优)npX-Xmaxmin计算变量的相关系数矩阵：R=(r)ijpxp其中r(i,j=1,2,p)为原来变量X与X的相关系数。ijij计算R的特征值及相

29、应的特征向量。首先解特征方程卜-R=0,求出特征值九(i=1,2,p),并使其按大小顺序排列,TOC o 1-5 h zii即九X九0;然后分别求出对应于特征值九的特征向量e(i=1,2,p)。这12pii里要求|e|=1，才e2=1，其中e表示向量e的第j个分量。iijHzi=1计算主成分贡献率及累计贡献率主成分Z的贡献率为i(i=1,2,p)九kk=1累计贡献率为工九kY九kk=1(i=1,2,p)(5)写出主成分Z=aX+aX+a,X=，；,p111i22pip5.3.3模型求解表10不同区域重金属污染的主要因子成分145.20%生活区成分216.11%成分312.44%工业区成分138

30、.09%山区成分225.46%成分319.31%成分166.00%成分215.72%Pb0.8030.112-0.3480.8580.0530.605-0.630.171Cd0.7840.171-0.4170.7920.1010.602-0.6780.134Cu0.729-0.2460.0240.868-0.4680.5180.4670.616Ni0.686-0.2530.5230.7680.4110.7360.5-0.411As0.669-0.646-0.010.5190.752-0.0080.6670.479Cr0.6430.2340.4930.917-0.2230.760.482-0.3

31、64Hg0.4920.13-0.4370.852-0.4530.328-0.0790.744Zn0.5010.6910.2670.8590.1910.907-0.172-0.182交通区成分149.29%公园绿地区成分220.11%成分313.23%成分146.93%成分216.01%Pb0.7020.480.790.5390.1Cd0.6210.4570.8140.087-0.239Cu0.907-0.2510.6790.46-0.147Ni0.889-0.3210.668-0.6160.013As0.232-0.1290.634-0.5770.348Cr0.875-0.320.815-0.

32、4170Hg0.1710.7410.2020.3530.889Zn0.6420.1170.8020.296-0.239524结果分析结合表10可以看出生活区土壤污染三个主成分中第一主成分的贡献率为45.20%,特点表现为因子变量在元素Pb和Cd等有较高的载荷，反映了交通污染可能是其主要的污染来源之一，汽车尾气颗粒物中Pb、Ni和Cd含量较高,在怠速状态下向大气的排放量分别为0.1571mg/min和0.1533mg/min,鉴于上述原因，不可避免导致住宅区受到交通污染来源的影响。第二主成分的贡献率为14.165%,这一成分主要在元素Zn和Cu等有较高的载荷，可能反映了住宅区内居民产生的生活垃圾

33、或与该区交通污染有关。因大部分居民住宅区设有临时停车场，而轮胎与地面的磨擦是Zn产生的一个重要途径；当然，由于居民区生活垃圾的堆放也可能是Zn和Cu污染的一个重要原因之一。第三主成分的贡献率相对较小,主要在Cr上有较高的载荷，普遍认为Cu、Cr主要来源于工业污染，反映了工业污染也是居民区污染的另一个原因。但其含量并未远远高于其背景值，可以认为生活区污染来源主要是交通污染、工业污染和生活垃圾。此外公园区土壤污染第一主成分的贡献率为49.291,因子变量在元素Zn和Cu、Cr上有较高的载荷，上面提到Cu、Zn、Cr主要来源于工业污染，例如:来自电子、冶金工业以及工业废料，反映了工业污染可能是其主要

34、的污染来源之一。而第二主成分的贡献率为20.106,这一成分主要在元素Pb和Ni等上有较高的载荷,反映了交通污染可能是其主要的污染来源之一。汽车尾气颗粒物中铅和镍含量较高，在怠速状态下向大气的排放量分别为0.1571mg/min和0.1533mg/min，鉴于上述原因,不可避免导致住宅区受到交通污染来源的影响。可以看出交通繁忙区土壤第一主成分的贡献率为46.926%,突出表现为Cu、Ni、Cr、Pb和Zn有较高的载荷，其中Pb、Zn和Ni反映了交通污染本身产生的影响。普遍认为,Pb主要来自汽车燃料的燃烧,Zn、Ni源于汽车轮胎的老化和车体的磨损及冶金工业等；而元素Cu和Cr反映了来自电子、冶金

35、工业以工业排放的影响。由于本次调查的道路基本位于市中心，部分公路是靠近工业区,那么除了交通之外,不可避免地会受到市政工程、工业废气等排放重金属等的影响。第二主成分的贡献率为16.11%,这一成分主要Hg主要来自氯碱、塑料、电池、电子等工业排放的废水。工业区的污染贡献可以用一个主成分予以解释，反映为因子变量在Cu、Zn、Pb和Hg上有较高的载荷，表明主要受工业污染排放的影响。分析表明:Pb和Hg污染受冶炼厂、氯碱、塑料、电池、电子、化工厂工业废气影响较为突出，尤其是冶炼厂排出的废气中Pb和Hg的含量较高,工业废气中的Pb和Hg随降尘沉降到地表进人土壤，使土壤中的Pb含量异常升高;此外,冶炼本身就

36、容易导致环境中的Cu、Zn增加。5.4重金属污染物的传播特性及污染源的位置由第一问得到的重金属元素在该城区的空间分布，可以看出污染物的扩散与地形有一定的关系，根据大量研究表明，城市重金属污染主要来源于工业活动、交通运输、生活垃圾和日常生活等。本文对城市不同区域重金属污染的研究分析发现，该城市已受到不同程度的重金属污染，不同土地利用方式和不同重金属种类的污染程度存在较明显差异，这可能与采样区地理位置和周边土地利用有密切关系O当某种重金属污染物从污染源扩散出来后，主要受空气流动和自身重力向个个方向扩散。设该重金属污染物浓度c(x,y,z)，其应满足：D空+D互+D竺-V空-V空-V竺-XRc+Q二

37、RLdx2TQy2zQ?2九dx2YQy2ZQ?2d耳d式中，c(x,y,z)为(x,y,z)点上重金属污染物浓度；D，D，D为在x,y,z方向LTZ的扩散系数；V，V，V为自身重力在x,y,z方向的扩散系数；X为衰减系数;九YZR为延迟因子；Q为重金属污染总量；耳为实际空隙率。d假设该城市区域很大且其土壤特性没有太大的区别，则可以认为c(x,y，zPJx2+y2+z2=0如果在点c(x,y,z)附近有污染源，污染源的面积相对于所检测区域的面积000很小时，可以把这种污染问题简化为点污染问题处理，及应用下列边界条件c(x,y,z)=8(x-x,y-y,z-z)1000耳000c(x,y,z)=

38、c(x,yQ,z)其中，为重金属污染排放总量。d2cd2cd2cd2cd2cd2.Q厂D+D+D一V一V一D一九Rc+=RLdx2tQy2Zdz2九dx2Ydy2Zdz2d耳dc(x，y，z/+y2+z2*二0c(x,y,z)=8(x一x,y一y,z一z)I000q000c(x,y,z)=c(x,y,z)由于在题目中并没有给出上述方程有关参数及其相关的信息，为使计算简化，假设土壤的各方向的扩散性质相同，即有D二D二D二D(常数)LTZV=V=V=V。九YZxx0VV)2+(y-y-)2+(z-z0Rd-X)2+(y-Y)2+(z-Z)一00VV1+，Z=z+0R00Rdd由于在题目中并没有给出方程有关参数及其相关的信息，为使计算简化可以近似求解，过程如下：c(x,y,z)=expI-8qJ兀3R3D3为了简化算法，我们再次化简。此时浓度函数化简为c(x,y,z)=EexpIR(x再次令VE=InE，X=x+n00Rd则c(x,y,z)=EexpIR(x-X)2+(y-Y)2+(z-Z)000这样将其化简为6个未知数的的方程，代入数值，利用最小二乘法求出X、Y、00Z的坐标值如表11。0表11重金属元素的污染源位置重金属兀素X(m)Y(m)Z(m)As18178.4710001.5342.3341Cd21500.5411321.4646.8462Cr3378.195938