居民消费的多元线性回归分析

1、居民人均消费和原材料消耗多元回归案例分析一.背景介绍居民的消费作为社会再生产的基础，对于提高国民生活水平起决定性作用，消费的增长对促进国民经济的持续发展具有决定性作用。保证必要消费和扩大内需合理增长才有利于经济发展。本文利用1990年至2010年的相关数据对我国居民消费价格指数进行实证分析。二建立模型通过对下表的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为：Y=卩+卩X+卩X+卩X+卩0112233其中Y表示居民人均消费，表示原材料原油的消耗，X2表示原材料水泥的消耗，X3表示原材料粗钢的消耗，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与X1，X2，X3，呈线性关系，因此建立上述四元线性总体回归模型

2、。而Bi(i=l,2,3)分别表示各项价格指数在居民消费价格指数的权数；Xi则表示各项价格指数对居民存款的关系，卩表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每种消费价格指数每增长1个百分点，居民人均存款会如何变化，从而对为未来人均存款预测。1.数据的搜集所设模型的样本容量为20个，对于一元线性回归分析计算要求和目的已经够了。表：zpz/k人均消原油的水泥的粗钢的序号年份费消耗消耗量消耗量11990833121.84184.7458.4521991932122.52219.5161.7319921116121.97264.5769.47419931393123.25312/p>

3、33122.57353.3977.7619952355124.54394.7479.15719962789129.22403.4283.15819973002130.68416.0288.57919983159129.61431.593.0510129.632927457.0854299.122922199933467234711129.094084472.81698101.770482000363223497130.913551519.74674119.2234912200138871693313131.427991566.22930142.429002002414433366131.635

4、982669.10982172.56752142003447566156135.696330745.95696218.2819715200450325253316139.104178819.84467270.947592005557385261140.932785943.36074319.711751720066263221218141.3766751032.8461371.2675920077255589921074.6626379.764911920088349143.758639869920142.3257071234.7923429.766332009909822127数据来源：中国统

5、计年鉴（2011）利用上表中的数据，运用eview3.1软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。从估计结果可得模型:Y=-8935.774+67.88937X+8.544899X-5.808616X1232样本回归模型根据观测和借助excel,变量x和变量Y之间的相关关系为线性相关，有线i性回归的趋势，因此可以用建立样本回归模型。图一：XI图二:X2图三:X3AADependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/15/12Time:22:00Sample:19902009Includedobservation

6、s:20VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.35.7310X167.8893781.9000090.07561.63732X28.54489925.2188250.00013.15590X3-5.8086168-1.8405530.08434177.98C-8935.7747-2.1387750.0482Meandependent3923.30R-squared0.986876var02406.04AdjustedR-squared0.984415S.D.dependentvar214.4247S.E.ofregression300.3722

7、Akaikeinfocriterion814.6239Sumsquaredresid1443576.Schwarzcriterion2401.034Loglikelihood-140.2478F-statistic30.00000Durbin-Watsonstat0.766524Prob(F-statistic)0三模型检验经济意义检验从参数模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当原油消耗每增加1时，居民消费数就会增加67.88937；在假定其他变量不变的情况下，当水泥的消耗量每增长1,居民消费数就增加8.544899；在假定其他变量不变的情况下，当粗钢的消耗量每增长1时，居民消费价格

8、指数就会减少5.801616。综上可知，该模型符合经济意义，经济意义检验通过。统计检验(1)拟合优度检验由于TSS=Y-Yn，AESS=X-nY所以R2=竺匚0.986876,TSS可见模型在整体上拟合得非常好。2)F检验r2=1-（1-r2）1=0.984415n一k一1由于RSS=TSS-ESS，其中R2=1-竺，计算得出ESS=108551547TSS所以F=ESStk=1451281764宁3=401.046834RSS（一一1）2254.513宁16在5%的显著性水平下，查F分布表，得到临界值f(3,16)=3.24，可见0.05F=401.0468343.06，表示回归方程的总体线

9、性显著成立，即居民消费指数与原油消耗量，水泥的消耗量，粗钢的消耗量关系显著，模型通过F检验。3)t检验e2由于&2=；=90223.5n一k一1s=4177.987s=35.731080001S=3.15590803可得参数估计量的t检验值分别为s=1.63732202t=-2.138775,0t=1.90009,01t=5.218825,02t=-1.840553,03当H:卩=0,H:卩工0(i=1,2,3,4)0i1i在a=0.05是，(16)=2.120,可见回归系数t,t的检验值的绝对值大于2.120,所以在95%的置信区间下拒绝原假设，说明x对Y影响显著。2，的检验值的绝对值小于在

10、a=0.05是t(16)=2.120，可见回归系数t,t2.120,所以在95%的置信区间下接受原假设，说明x,X,对Y影响不显著。综上所述，模型通过各种检验，符合要求。(5)方差分析懈释变量的选取)只引入一个解释变量X1;X2;X3;引入两个解释变量X1,X2;X1,X3;X2,X3;引入三个解释变量X1,X2,X3,ESS,RSS,R人2结果如下表二：引用不同解释变量时的ESS,RSS,R2引入解释变量回归平方和ESS残差平方和RSS判定系数X11093967452863179690.939X210631309736791300.978X310154846284437740.919X1,X

11、210824386317492200.982X1,X310608933039009140.96X2,X310821989717692860.982X1,X2,X310855154714435760.984从表二中的回归平方和残差平方和计算出只引入一个解释变量X1，X2,X3,的F统计量的值分别为F=325.923F=407.667f=401.047TOC o 1-5 h z123由于F，F，F，F都大于临界值F(1,18)=4.41,所以单独引入X1,X2,X312340.05作解释变量都显著。最后确定相应的样本回归方程为：=-8935.774+67.8893X+8.54489左-5.80861J6123四模型预测如果2011年的X1原油的消耗量143.587809,X2表示是水泥的消耗量1324.089436,X3粗钢的消耗量为445.453741,得到2011年的居民消费价格指