空间点直线平面

1、空间点、直线、平面之间的位置关系【知识要点】1.平面的基本性质:公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。数学语言表述为:公理2:过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。数学语言表述为:2空间中直线与直线之间的位置关系:空间两条直线的位置关系有且只有三种：#面肓纬J相交直线；同一平面內，有且只有一个公共点,彳龙（平行直线匕同一平面内，役有公共点；异面直线；不同在任何一个平面内.没有公共点。如图：AB与BC相交于B点，AB与A呼行，AB与B（异面。公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

2、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3空间中直线与平面之间的位置关系:直线在平面内有无数个公共点；直线与平面相交有且只有一个公共点；直线与平面平行没有公共点。其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。4平面与平面之间的位置关系：两个平面平行没有公共点；两个平面相交有一条公共直线。例1、已知：如图，立体图形ABCD的四个面分别是厶ABC、ACD、ABD和厶BCDE、F、G分别为线段AB、AC、AD上的点，EF/BC,FG/CD.求证：EFGBCD.【课堂练习】1.已知A、B表示点，b表示直线，J表示平面，下列命题和表示方法都正确的是().(A:(B二一小J一

3、二(C)匚0,二(D)TAgb,AG&2.条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是().(A)平行或异面(B)异面(C)相交(D)相交或异面3.如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是ABC和厶ACD的重心，若BD=m,则MN=.A下列命题中正确的个数是（）若直线l上有无数个点不在平面：内，贝Ul/.若直线l与平面：平行，则丨与平面:内的任意一条直线都平行.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.若直线l与平面平行，则丨与平面:-内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.3若直线a不平行于平面：，且a二：，则下列结论成立的是（）A.内的所有

4、直线与a异面b.内不存在与a平行的直线c.内存在唯一的直线与a平行d.:-内的直线与a都相交6已知a,b,c是三条直线，角a/b，且a与c的夹角为v,那么b与c夹角为.7.如图，AA是长方体的一条棱，这个长方体中与AA垂直的棱共条.CD8.共有个.已知两条相交直线a,b,a/平面：则b与的位置关系是.如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？NNCMDAEBACC.2D.311.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中:b成70角，P为空间一定点，则在过P点的直线中对异面直线，且a,14.已知a，b是与a，b所

5、成的角都为70的直线有条.17.已知正方体ABCD-AB.GU中，E,F分别为D,G,C1B1的中点，ACBD=P,A(CiEF=Q.求证:12.下列命题中，正确的个数为（）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE，则.BAE是异面直线AB与CD所成的角；四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形15.已知平面：/:,P是平面：，：外的一点，过点P的直线m与平面，：分别交于AC两点，过点P的直线n与平面:分别交于B,D两点，若PA=6,AC=9,PD则BD的长为.=8,AC=BD=a，且AC与BD所成的角为90，则四边形EFGH的面积是.BM与ED平行.CN与BE是异面直线.CN与BM成60?角.DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.0B.113.在空间四边形大小关系是.ABCD中，N,M分别是BC,AD的中点，贝U2MN与ABCD的