飞行器自动导航系统控制设计论文

1、课程设计话题飞机自动导航系统控制器设计大学自动化专门电气工程与自动化班级姓名导师目录TOC o 1-3 t h z u HYPERLINK l _Toc28872 摘要 PAGEREF _Toc28872 我 HYPERLINK l _Toc3560 1 P 和 PI 控制原理 PAGEREF _Toc3560 1 HYPERLINK l _Toc4186 1.1 比例（P）控制 PAGEREF _Toc4186 1 HYPERLINK l _Toc13950 1.2 比例积分控制 PAGEREF _Toc13950 1 HYPERLINK l _Toc19157 2比例控制器2时的系统分析

2、PAGEREF _Toc19157 HYPERLINK l _Toc3067 2.1 系统数学模型 PAGEREF _Toc3067 2 HYPERLINK l _Toc22202 2.2 系统稳定性分析 PAGEREF _Toc22202 2 HYPERLINK l _Toc29147 3下P控制的误差分析 PAGEREF _Toc29147 HYPERLINK l _Toc31885 2.3.1 当Kp=2时，系统的数学模型 PAGEREF _Toc31885 3 HYPERLINK l _Toc7587 2.3.2 判断系统的稳定性 PAGEREF _Toc7587 3 HYPERLIN

3、K l _Toc13965 3 at t=10s under unit ramp input PAGEREF _Toc13965 HYPERLINK l _Toc30780 2.3.4 t 接近无穷大时的跟踪误差 PAGEREF _Toc30780 5 HYPERLINK l _Toc19223 3 Gc 为比例积分控制器时的系统分析 PAGEREF _Toc19223 6 HYPERLINK l _Toc4928 3.1 系统数学模型 PAGEREF _Toc4928 6 HYPERLINK l _Toc8009 3.3 当时单位加速度输入下 PI 控制的误差分析 PAGEREF _Toc8

4、009 7 HYPERLINK l _Toc6551 3.3.1 当时系统的数学模型 PAGEREF _Toc6551 7 HYPERLINK l _Toc11169 3.3.2 判断系统的稳定性 PAGEREF _Toc11169 7 HYPERLINK l _Toc7703 3.3.3 单位加速度输入下， PAGEREF _Toc7703 t=10s时误差7 HYPERLINK l _Toc2729 3.3.4 t 接近无穷大时的跟踪误差 PAGEREF _Toc2729 8 HYPERLINK l _Toc3 4 P和PI控制器作用下系统跟踪误差对比分析 PAGEREF _Toc3 10

5、 HYPERLINK l _Toc6644 4.1 系统类型 PAGEREF _Toc6644 10 HYPERLINK l _Toc7322 4.2 稳态误差对比分析 PAGEREF _Toc7322 10 HYPERLINK l _Toc10219 5 P和PI控制器作用下系统频域对比分析 PAGEREF _Toc10219 12 HYPERLINK l _Toc32284 5.1 频域分析的特点 PAGEREF _Toc32284 12 HYPERLINK l _Toc15691 5.2 Kp=2时P控制的频域特性 PAGEREF _Toc15691 12 HYPERLINK l _To

6、c31722 5.2.1 Kp = 2 PAGEREF _Toc31722 12时 P 控制的鸟图 HYPERLINK l _Toc18236 13时的 P 控制奈奎斯特图 PAGEREF _Toc18236 HYPERLINK l _Toc7337 5.3 PI 控制的频域特性 PAGEREF _Toc7337 14 HYPERLINK l _Toc20325 存在 PI 控制时的鸟图 PAGEREF _Toc20325 14 HYPERLINK l _Toc21146 5.3.2带有 PI 控制的奈奎斯特图 PAGEREF _Toc21146 15 HYPERLINK l _Toc6513

7、 5.4 PI控制的两个参数设计 PAGEREF _Toc6513 16 HYPERLINK l _Toc11132 6 经验 PAGEREF _Toc11132 17 HYPERLINK l _Toc31193 参考文献 PAGEREF _Toc31193 18概括本文首先分析了当系统控制器为比例（P）控制器时，斜坡输入下的系统稳定性和跟踪误差；然后分析了比例积分（PI）控制器时的系统稳定性和加速度输入。然后，比较分析了自动导航系统在P和PI控制器作用下的跟踪误差；并对P控制器和PI控制器作用下的自动导航系统进行频域对比分析。关键词：比例控制器 比例积分控制器MATLAB 跟踪误差 波特图飞

8、机自动导航系统控制器设计1 P和PI控制原理1.1 比例（P）控制比例控制是最简单的控制方法之一。它的控制器本质上是一个增益可调的放大器。在信号变换过程中，P 控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在级数校正中，增加控制器增益K，可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，提高系统的控制精度。控制器结构如图1-1所示：r(t)-c(s)e(t)m(t)图1-11.2 比例积分控制具有比例积分控制律的控制器称为 PI 控制器，其输出信号m(t)同时按比例反映输入信号 e (t)及其积分，即：式(1)中，k为可调比例系数；它是一个可调节的积分时间常数。 PI 控制器如图 2-2 所示。R(s)-C

9、(s)E(s)M(s)图 1-2串联校正时，PI控制器相当于在系统原点加一个开环极点，在s的左半平面加一个开环零点。位于原点的极点可以改进系统的类型，以消除或减少系统的稳态误差，提高系统的稳态性能；而增加的负实零则用于降低系统的阻尼度，缓解PI控制器极点对系统稳定性和动态性能的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响就可以大大降低。在控制工程中，PI控制器主要用于提高控制系统的稳态性能。2比例控制器时的系统分析2.1 系统数学模型由航天器自动导航系统结构图得到系统的开环传递函数为(2-1)由此可以得到系统的闭环传递函数为(2-2)2.2 系统稳定性分析线性系统稳定的充

10、要条件是：闭环系统特征方程的所有根都有负实部；换句话说，闭环传递函数的极点位于 s 的左半平面。如果得到闭环系统特征方程的所有根，就可以确定系统的稳定性。但对于高阶系统，特征方程的根很难求，参数分析也不容易。现在我们使用一种不用求解特征值来判断系统稳定性的方法Rouse稳定性判据。由系统的闭环传递函数（2-2）可知，系统的特征方程为( 2-3 )根据劳斯标准，可以列出以下劳斯表1411 3.5000000表 2-1根据 Rouse 稳定性判据，系统稳定的充要条件是：Rouse 表第一列中的每个值都是正的。否则，系统不稳定，第一列各系数符号变化的次数为特征方程的正实根数。因此，可以从上面的罗尔斯

11、表中得到系统稳定时的取值范围。这是：因此，若解为 0 5.5，则当系统保持稳定时，比例系数 Kp 的取值范围为 0Kp5.52.3 Kp=2时单位斜坡输入下P控制的误差分析2.3.1 当Kp=2时，系统的数学模型当Kp = 2时，有方程（2-1），系统的开环传递函数为因此，系统的闭环传递函数为2.3.2 判断系统的稳定性当Kp= 2 时，满足前面判断的 0Kp5.5 的范围，所以当 Kp=2 时，系统是稳定的。2.3.3 单位斜坡输入下 t=10s 时的误差由于系统的跟踪误差为，所以r(t)已知为单位斜坡输入r( t ) = t，需要 e(t)，即需要系统的输出响应 c(t)。在单位斜坡输入下

12、，有两种方法可以获得系统的输出响应。一种是解析法，一般将系统的闭环传递函数形式化为零极点形式，写出系统在单位阶斜率作用下的输出表达式，然后展开为部分分数形式，并进行拉普拉斯逆变换。得到系统时域响应表达式c(t)。然后根据e(t)=r(t)-c(t)，求跟踪误差。但对于高阶系统，通过上述解析方法求解系统单位斜率响应较为复杂，使用MATLAB软件非常简单。在这里， MATLAB 将用于获取系统在单位斜率输入下的跟踪误差。使用MATLAB使用lsim()函数绘制系统单位斜坡响应曲线。 lsim()可以绘制线性稳态系统在任意输入信号作用下的时间响应曲线。程序代码如下：num=conv(20,1,5);

13、窝=1 13.5 41 80 100；G=tf(num,den); %系统建模t=0:0.01:11； % 响应时间序列图1）u=t;lsim(G,u,t,0) % 绘制单位斜坡响应曲线网格xlabel(t); ylabel(c(t);标题（“斜坡响应”）；程序运行后得到的系统单位斜坡响应曲线如图2-1 系统单位斜坡输入响应图那么t=10s时的误差，根据图中r(10)=10，c(10) = 9.4，所以2.3.4 t趋于无穷时的跟踪误差待分析系统的静态误差系数为所以系统在单位斜坡输入下的稳态误差3 Gc为比例积分控制器时的系统分析3.1 系统数学模型由航天器自动导航系统结构图得到系统的开环传递

14、函数为(3-1)由此可以得到系统的闭环传递函数3.2 系统稳定性分析由系统的闭环传递函数可知，系统的特征方程为根据劳斯标准，可以列出以下劳斯表1411 3.5000000根据 Rouse 稳定性准则，Rouse 表第一列中的每个值都是正数。这是当K1、K2满足上述条件时，系统是稳定的。3.3 当时单位加速度输入下PI控制的误差分析3.3.1当时系统的数学模型系统的开环传递函数为那么系统的闭环传递函数3.3.2 判断系统的稳定性因为当K1=2, K2=1时，满足公式的稳定条件，所以系统是稳定的3.3.3 单位加速度输入下t=10s时的误差c(t)是确定的。使用MATLAB绘制系统单位加速度响应曲

15、线并使用lsim()函数。程序代码如下：num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,80,110,50;G=tf(num,den); %系统建模t=0:0.01:11； % 响应时间序列图(2)u=0.5*t.2;lsim(G,u,t) % 绘制单位加速度响应曲线网格xlabel(t); ylabel(c(t);title(加速响应);程序运行后得到的系统单位加速度响应曲线如下图所示3-1 系统单位加速度响应图那么t=10s时的误差，根据上图，r(10)=50，c(10) = 48.8，所以.3.3.4 t趋于无穷时的跟踪误差待分析系统的静态误差系数为所以

16、系统在单位斜坡输入下的稳态误差4 P和PI控制器作用下系统跟踪误差对比分析4.1 系统类型当控制器传递函数（比例 P 控制）时，系统的开环传递函数为(4-1)可以确定此时系统的类型为Type = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I系统；控制传递函数（比例积分PI）时，系统的开环传递函数为(4-2)可以确定此时系统的类型为 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型系统。4.2 稳态误差对比分析当控制器传递函数（比例P控制）时，系统的稳态误差为, 单位步长输入r(t)=1;, 单位斜坡输入 r(t)=t;,单位加速度输入 r(t) = ;在控制传递函数（比例积分P

17、I ）时，系统的稳态误差为, 单位步长输入 r(t)=1;, 单位斜坡输入 r(t)=t;, 单位加速度输入 r(t) = ;综上所述，控制系统类型、稳态误差和输入信号之间的关系统一如下表：控制器系统类型单位步进输入R(t)=1单位斜坡输入R(t)=t单位加速度输入 R(t) =P控制器 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT 我00.6PI 控制器 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT 二001.2表 4-1从表4-1可以看出，对于自动导航系统和比例（ P ）控制系统，单位步长输入下的跟踪误差为0；单位斜坡输入下的跟踪误差为0.6；无法跟踪单位加速度输入。比例积分（

18、 PI ）控制系统，单步输入下的跟踪误差为0；单位斜坡输入下的跟踪误差为0；单位加速度输入下的跟踪误差为1.2。5. P和PI控制器作用下系统频域对比分析5.1 频域分析的特点在频域分析高阶系统的特性非常方便，可以直接分析系统的稳定性和相对稳定性。波特图是在频域中分析系统的一种非常有效的方法。因此，下面将讨论P控制在Kp=2时的频域特性和PI控制时的频域特性，利用MATLAB得到其Bode图，同时得到其幅度裕度和相位裕度进行对比分析。 .5.2 Kp=2时P控制的频域特性5.2.1 Kp=2 时 P 控制的波特图当 P 控制在Kp=2 时，系统的开环频率特性为(5-1)MATLAB中提供的ma

19、rgin()函数和nyquist()可以直接用来绘制Bode图和Nyquist图，同时获得幅度裕度和相位裕度。上面的具体程序代码如下：num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6);G=tf(num,den); %系统建模图1）边距（G）； % 绘制波特图，计算幅度余量、相位余量% 度及其对应的截止频率，穿过频率轴相等 % 调整纵横比并保持原形状得到的波特图如下图 5-1 P 控制在 Kp=2 时的波特图相位裕度是截止频率；幅度裕度是交叉频率。5.2.2 P 控制在 Kp=2 时的奈奎斯特图MATLAB中提供了nyquist()函数，可直接用

20、于绘制波特图和奈奎斯特图。具体程序代码如下num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6);G=tf(num,den); %系统建模图(2)奈奎斯特（G）； % 绘制奈奎斯特图axis equal % 调整纵横比并保持原来的形状得到的奈奎斯特图如下图 5-2 P 控制在 Kp=2 时的奈奎斯特图从图5-2可以看出，奈奎斯特曲线没有围绕(-1,j0)点，系统是稳定的。5.3 PI控制的频域特性5.3.1使用 PI 控制的波特图P控制在Kp=2 时，系统的开环频率特性为(5-2)用MATLAB绘制上述开环传递函数的波特图的具体程序代码如下：num=

21、conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,60,20,0,0;G=tf(num,den); %系统建模图1）边距（G）； % 画波特图，计算幅度余量、相位余量%及其对应的截止频率、交越频率轴相等得到的波特图如下图 5-3存在 PI 控制时的波德图其相位裕度为，截止频率；幅度裕度。5.3.2带有 PI 控制的奈奎斯特图用MATLAB绘制上述开环传递函数的奈奎斯特图的程序代码如下num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,60,20,0,0;G=tf(num,den); %系统建模图(2)奈奎斯特（G）； % 绘制奈奎斯特图轴相

22、等得到的奈奎斯特图如下开启 PI 控制的奈奎斯特图从图中可以看出，奈奎斯特曲线没有围绕(-1,j0)点，系统是稳定的。从以上分析可以看出，P控制器比PI控制器更小，系统响应速度更快，相位裕度更大，系统稳定性更好； PI控制器与P控制器相比，改进了系统类型，提高了稳定性。性能有所提高，但相位裕度小于0，不利于系统的动态性能。5.4 PI控制两个参数的设计为了提高系统的稳定性，需要使0 1 ，以降低系统的过幅频率；积分时间常数足够大，可以大大降低PI控制器对系统稳定性的不利影响。修正后的波德图在低频段有较大的斜率，提高了系统的稳态精度；中频段斜率为-20dB/s，占用足够的带宽；高频段有较大斜率以消除干扰。6 经验通过本课程的设计，加深了对自动控制原理课程知识的理解，特别是对系统稳定性分析、稳态误差和频域分析的理解。在设计过程中使用 MATLAB 软件对控制系统进行分析，使我进一步熟悉了 MATLAB 语言及其应用。在编写课程设计说明时使用WORD软件也让我掌握了很多WORD编辑排版技巧，积累了如何设计课程的经验。首先，我对P控制器和PI控制器有了更深入的了解，之前掌握了两者的性能和特点，并进行了比较。其次，通过本课程设计，我明显感受到高阶系统的时域分析，使用经典解析方法，使用拉普拉斯逆变换求解瞬态响应的时域表达式非常复杂，很有必要计算动态性能指标也很困难。