3.2.2复数代数形式的乘除运算

1、3.2.2复数代数形式的乘除运算1.复数的乘法的运算法则：(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.新课学习(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1 (z1z2)z3=z1(z2z3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3新课学习学以致用例1：计算(1)定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.复数 z=a+bi 的共轭复数记作3. 共

2、轭复数的概念、性质：新课学习(2)探究1(1)复数z=a+bi(a,bR)与其共轭复数 z 的模有何关系?相等(3) 成立吗?成立若z1 , z2是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？z1z2是一个怎样的数？在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称。yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o探究2课堂练习探究3 (1)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0, a,b,c为实数)的判别式0,请求出方程在复数范围内的根,想一想这样的根有几个?相互间有什么关系?(2)关于x的一元二次方程ax2+

3、bx+c=0(a0, a,b,c为实数)的判别式,韦达定理,求根公式在复数范围内还成立吗?两个 互为共轭复数 探究3利用公式a2+b2=(a+bi)(a-bi),把下列各式分解成一次因式的积. (1)x2+4 (2)a4-b4zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有:新课学习探究 i 的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？例2.求值：学以致用常用结论：新课学习例3.设求证： 学以致用 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复 数 x+yi 叫做复数

4、 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为新课学习2.复数的除法运算 那么,x=? , y=?由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化新课学习(1)先写成分式形式(3)化简成代数形式就得结果.(2)分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)学以致用例1 计算例2 复数z满足 ,求z.z=2+i.学以致用课堂练习1.计算课堂练习2.若 ,则 _.3.已知复数 ,且 则a+b=_.高考链接(07高考广东卷)若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=( )A. 2 B. C. D. -2 (08高考广东卷)已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则 的取值范围是( )A. (1,5) B. (1,3) C. D. 高考链接(09高考广东卷)设z是复数, 表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i, 等于( )A. 8 B. 6 C. 4 D. 2(10高考广东卷)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2=( ) A. 4+2i B. 2+i C.