黑龙江哈三中2015届高三上学期第一次测试数学文试题版含答案

1、哈三中20142015学年度高三第一次测试数学(文科)试卷考试说明：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分 150分，考试时 间120分钟.(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用 2B铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字 笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 .第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中

2、，只 有一项是符合题目要求的)1.下列结论正确的有集合A =1,2,集合B=x|x是4的因数, A与B是同一个集合;集合yly=2x2 3与集合( x, y)|y=2x2 3是同一个集合;361 .由1, 2, 4 |-2|, 0.5这些数组成的集合有5个元素;集合( x, y) | xy 0, x、y w R是指第二和第四象限内的点集.A. 0 个 B . 1 个 C.2个 D . 3个一 .9 - x22.函数f (x )=的7E义域是x -2A. -3,3】 B , (-3,3) C(-3,2”(2,3) D .1-3,22(2,3.函数y = ,：255x的值域是C. 0,5 D .0

3、,5A. 0, f B .0,54x 1.函数f (x尸-的图象2 xA.关于原点对称.关于直线y = x对称C.关于x轴对称.关于y轴对称1.给定函数y = x 一， _、 ,y = 10gl( x用),y =| x -1| ,y = 2 = a,x = b, y=0与y = f (x)围成的图形的面积，贝U c(4x + c2(2x-4)-c14 ,其中在区间(0,1)2上单调递减的函数序号是A.6.设全集U = R ,E =x|x E4,或x A2,F= x|1x5,则集合x|1x2可以表示为A.E FCuE F cCuECuF. CuEF2 37.仅 a =( ) , b =()2 ：

4、 一c =( )5 ,则 a,5b , c的大小关系是A. a c b B.cab DA . 636. 12. 24CBDf (x),定义面积函数y =匚；f (x)为直线10.对于连续不间断的函数y 二10g 2 x的值为A. 6C.10 x 1 ._8.函数y=a -一(a A0, a =1)的图象可能是 a11.函数 f (x) = (者B 有 ff (x)-ex = e + 1( e 是第n卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上). f (x把定义在R上的偶函数，当x之0时，f(x)=x x ,，、18.已知函数f(x)=

5、lg(a#1)是奇函数， 1 ax(1)求a的值；2. .11 . 右 g(x) = f (x) +-, x= (-1,1),求 g(-) +g(-)的值.1 2x224x,那么当x0,则x的取值范 围.若偶函数f (x)对定义域内任意x都有f (x)= f(2-x)，且当xw (0,1时，.，15、f(x)=logx,贝U f () =.已知 f(x )为奇函数，当 xwb,2】时，f (x) = x2+2x；当 xw (2,)时，f (x) = 2x 4 ,若关于x的不等式f(x+a)f(x)有解，则a的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

6、步骤).全集 U=xx25x+107,A = x x 11Tb = x x，；之 0 求集合 A B, A (CU B).119.已知定义在(0,一)上函数f (x)对任意正数 m,n都有f (mn) = f(m)十f(n) 万，当, 一 1 一 1x1 时，f (x) -,且 f () =022(1)求f(2)的值；(2)解关于x的不等式：f (x)+ f(x+3) 2.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD, Z DAB = 60, FC,平面ABCD, AEXBD, CB=CD = CF=1,(1)求证：BDL平面AED;(2)求B到平面FDC的距离.F.已知函数 f

7、 (x) =m 6x -4x,m R.4(1)当m = 一时，求满足f(x +1) f (x)的实数x的范围；15(2)若f(x)0 x1x12. _,13所以f (x)在(0,收)上是增函数，因为f (4) = f (2)+f (2) - =一2 221 人所以 f(x) f(x 3) =f(x2 3x) - 22x 0一 23即 f(x +3x)一 = f(4) 所以 x+30 ,解得 乂之(1,收)22x +3x a4(1)证明：在等腰梯形 ABCD 中，ZDAB =60，二2DCB =120; CB =CD =1 : NCDB =300，/ADB =900，即 BD 1 AD丁 BD

8、_L AE,AD AE = A，BD_L 平面AED(2)令点B到平面FDC的距离为h则 VF CDB =VB _FDC - TOC o 1-5 h z 11 c3 s cdb FC = 3 S fdc1、3一,解得h =224444 v v(1)当m= 时，f (x+1) f(x)则一，6x*4x+ 6x4x,整理得一6x 3 -4x 1515153解得x 2 因为对任意的xwR, f(x)M9x恒成立，则m 6x-4x 0,所以21+之2,则m4213，2，但；)x2 (a 2)x 1x3.一. 一 .1.(1)解:函数 f(x)的定乂域为(0, 土叼，f (x) =-+x(a+2)= x

9、依题意，方程x2 -(a+2)x +1 =0有两个不等的正根m,n(其中men).故 m+n =a+2, mn =1.所以，f (m) + f (n) = ln mn + 二(m2+n2) -(a+2)(m + n) 2 TOC o 1-5 h z 212二(m n) -2mn -(a 2)(m n) = -(a 2) -1 ： -32故f (m)十f (n)的取值范围是(g,3)(n )解当 a 之，e+J=2时，(a +2)2 之 e + 1 +2.若设 t = R (t1),则 .eem22 (m n)211(a 2) =(m n) =t 2 _e 2.mnte于是有11 1.t -e = (t-e)(1 - )0= t -eteten 1 o on 1 o of(n)f(m)=ln (n m )(a 2)(nm) =ln (n m )(n m)(nm) 2m 2n 122=ln (n -m ) m 211=lnt(t -)2tn1n -mn1 nm=ln- - () =ln-(-)m2 mnm2 mn构造函数g(t) = lnt11,1 112(1)(其中八),则“tL)=-(t-1)22t2:0.所以g在e,y)上单调递减，