光纤与光缆技术23

1、第二章 光纤技术第一节 光纤的光传输理论1第一节 光纤的光传输理论一、概述二、光纤的基本结构三、光纤的分类四、光纤传输的理论基础五、习 题2一、概述通信光纤：由石英玻璃或塑料或其它导光材料组成的导光纤维。导光原理：光信息在高折射率的纤芯和低折射率的包层所构成的光波导中传播。目的：了解光波在光纤中的传输机理、传输条件，建立传输特性与光折射率分布结构参数之间的关系，使人们能够设计出理想的光波导体。3二、光纤的基本结构 光纤是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝。纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。图2.1

2、示出光纤的外形。设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1n2。4图2.1 光纤的基本结构5 由纤芯和包层组成的光纤常称为裸光纤， 这种光纤如果直接使用， 由于裸露在环境中, 容易受到外界温度、 压力、 水气的侵蚀等， 因而实际中应用的光纤都在裸光纤的外面增加了防护层, 用来缓冲外界的压力, 增加光纤的抗拉、 抗压强度， 并改善光纤的温度特性和防潮性能等。 防护层通常也包括好几层， 细分为包层外面的缓冲涂层， 加强材料涂覆层以及最外一层的套塑层。6 光纤的套塑方法有两种：紧套和松套。 紧套是指光纤在二次套管内不能自由松动； 而松套光纤则有一定的活动范围。 紧套的优

3、点是性能稳定， 外径较小但机械性能不如松套， 因为紧套无松套的缓冲空间， 易受外力影响。 松套光纤温度性能优于紧套， 制作比较容易， 但外径较大， 为避免水分， 需要填充半流质的油膏来提高光缆的纵向封闭性能。 经过涂覆、 套塑形成的光纤常称为被覆光纤或缆芯。 光纤的几何尺寸很小，纤芯直径一般在550m之间，包层的外径为125m，包括防护层， 整个光纤的外径也只有250 m左右。 7图 2.2 光纤的基本结构8三、光纤的分类光纤按照纤芯剖面折射率分布、 纤芯中传输模式的多少以及材料成份等的不同，光纤可分为很多种，下面将常用的几种结构形式作一简单介绍。 91. 按照折射率分布分类按照折射率分布的不

4、同， 光纤一般可分为阶跃型光纤和渐变型光纤两种。 (1) 阶跃型光纤 如果纤芯折射率n1沿半径方向保持一定，包层折射率n2沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光纤。10横截面2a2brn折射率分布纤芯包层AitAot输入脉冲光线传播路径输出脉冲11(2) 渐变型光纤 如果纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，而包层中折射率n2是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤。 如梯度光纤中的折射率分布为12横截面折射率分布输入脉冲光线传播路径输出脉冲50 mm125mmrnAitAot132. 按照传输模式分类 所谓模式，光纤纤

5、芯中的电场和磁场，包层中的电场和磁场均满足波动方程， 但它们的解不是彼此独立的，而是满足在纤芯和包层处电场和磁场的边界条件。 所谓的光纤模，就是满足边界条件的电磁场波动方程的解，即电磁场的稳态分布。 这种空间分布在传播过程中只有相位的变化，没有形状的变化，且始终满足边界条件， 每一种这样的分布对应一种模式。模式：以某一角度入射光纤端面并能在纤芯-包层处形成全反射的光线就成为一个光纤的模式。 14 (1) 单模光纤 光纤中只传输一种模式时，叫做单模光纤。 单模光纤的纤芯直径较小，约为410 m，通常，纤芯的折射率分布认为是均匀分布的。 由于单模光纤只传输基模，从而完全避免了模式色散，使传输带宽大

6、大加宽，因此，它适用于大容量、 长距离的光纤通信。 15 (2) 多模光纤 在一定的工作波长下，多模光纤是能传输多种模式的介质波导。 早期的多模光纤采用阶跃折射率分布，为了减小色散，须采用渐变折射率分布，由于模色散的存在使多模光纤的带宽变窄，但制造、 耦合、 连接都比单模光纤容易。 163. 按光纤材料分类光纤按材料的不同可分为石英系光纤、 石英纤芯塑料包层光纤、 多成分玻璃光纤、 塑料光纤。(1) 石英系光纤 这种光纤的纤芯和包层是由高纯度的SiO2中掺杂适当的杂质制成的。 其损耗低、 强度和可靠性较高，目前应用最为广泛。 (2) 石英纤芯塑料包层光纤 这种光纤的纤芯是用石英制成，包层是硅树

7、脂。 (3) 多成分玻璃纤维 这种光纤一般用钠玻璃掺有适当杂质制成。 (4) 塑料光纤 这种光纤的纤芯和包层都由塑料制成。 17思考：入射在光纤端面上的光，是否都能够沿光纤传播？答案：否，其中一部分是不能进入光纤的， 而能进入光纤端面的光也不一定能在光纤中传输， 只有符合某一特定条件的光才能在光纤中发生全反射而传播到远方。 18四、光纤传输的理论基础要详细描述光纤传输原理：(1)波动理论法。波动理论法是根据电磁场理论，用麦氏方程求解光纤的场方程、特征方程，根据解答式分析其传输特性；(2)几何光学法。几何光学法是将光波看成是一条条几何射线，用光射线理论分析光纤的传输特性。几何光学的方法比较直观，

8、容易理解，但并不十分严格。不管是射线方程还是波动方程，数学推演都比较复杂，我们只选取其中主要部分和有用的结果。几何光学法波动理论19 1、光纤传输的波动理论 几何光学的方法对光纤的传输特性只能提供近似的结果。光波是电磁波，只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程分析电磁场的分布(传输模式)的性质，才能更准确地获得光纤的传输特性。 （1） 波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jt)，则标量波动方程为 20 式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量， c为光速。选用圆柱坐标(r, ，z)，使z轴与光纤

9、中心轴线一致， 如图2.6所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez的波动方程为21图 2.6 光纤中的圆柱坐标 22 磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。 解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。 把Ez(r, , z)分解为Ez(r)、Ez()和Ez(z)。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为，则Ez(z)应为exp(-jz)。由于光纤的圆对称性，Ez()应为方位角的周期函数， 设为exp(jv)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式， 电场z分量可以写成 Ez(r, z)

10、=Ez(r)ej(v-z) (2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到23 式中，k=2/=2f/c=/c，和f为光的波长和频率。 这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔(Bessel)方程(2.21)。 设纤芯(0ra)折射率n(r)=n1，包层(ra)折射率n(r)=n2，实际上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。 为求解方程(2.21)，引入无量纲参数u, w和V。 24 w2=a2(2-n22k2) V2=u2+w2=a2k2(n21-n22) 利用这些参数， 把式(2.21)分解为两个贝塞尔微分方程： (0ra) (ra) 因为光能量要在纤芯(0ra)中传输

11、， 在r=0处， 电磁场应为有限实数；在包层(ra)，光能量沿径向r迅速衰减，当r时， 电磁场应消逝为零。25 根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。因此，在纤芯和包层的电场Ez(r, , z)和磁场Hz(r, , z)表达式为 Ez1(r, , z)=Aj(v-z) Hz1(r, , z)= Ez2(r, , z) Hz2(r, , z) 26 (v-z) (ra) (2.24d) 式中，脚标1和2分别表示纤芯和包层的电磁场分量， A和B为待定常数，由激励条件确定。 Jv(u)和Kv(w)如图2

12、.7所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。式(2.24)表明， 光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和的值。u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数； 决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向)传输常数。 (2)特征方程和传输模式 由式(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质， 必须求得u, w和的值。 27图2.7 （a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数28 2.22)看到，在光纤基本参数n1、n2、a和k已知的条件下， u和w只和有关。利用边界条件，导出满足的特征方程， 就可以求得和u、w的值。 由式(

13、2.24)确定电磁场的纵向分量Ez和Hz后，就可以通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er、Hr和E、H的表达式。 因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续， 在r=a处应该有 Ez1=Ez2Hz1=Hz2 E1=E2 H1=H2 29 由式(2.24)可知，Ez和Hz已自动满足边界条件的要求。由E和H的边界条件导出满足的特征方程为 这是一个超越方程，由这个方程和式(2.22)定义的特征参数V联立，就可求得值。但数值计算十分复杂，其结果示于图2.8。 图中纵坐标的传输常数取值范围为 n2kn1k 相当于归一化传输常数b的取值范围为0b1， 30图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化

14、频率变化的曲线 31 坐标的V称为归一化频率， 根据式(2.22) V= (2.29) 图中每一条曲线表示一个传输模式的随V的变化， 所以方程(2.26)又称为色散方程。 对于光纤传输模式，有两种情况非常重要，一种是模式截止，另一种是模式远离截止。分析这两种情况的u、w和， 对了解模式特性很有意义。 32 模式截止 由修正的贝塞尔函数的性质可知， 当时， ， 要求在包层电磁场消逝为零， 即 0， 必要条件是w0。如果w0， 电磁场将在包层振荡， 传输模式将转换为辐射模式，使能量从包层辐射出去。w=0(=n2k)介于传输模式和辐射模式的临界状态， 这个状态称为模式截止。其u、 w和值记为uc、w

15、c和c，此时V=Vc=uc。 对于每个确定的v值，可以从特征方程(2.26)求出一系列uc值，每个uc值对应一定的模式，决定其值和电磁场分布。 33 当v=0时，电磁场可分为两类。一类只有Ez、Er和H分量，Hz=Hr=0，E=0， 这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模(波)，记为TM0。另一类只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模(波)，记为TE0。 在微波技术中，金属波导传输电磁场的模式只有TM波和TE波。 当v0时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模(波)。混合模也有两类， 一类EzHz，记为HEv，另一类HzEz，记为EHv。下标v和

16、都是整数。第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示在纤芯沿方位角绕一圈电场变化的周期数。 34 第二个下标是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数， 称为径向模数，它表示从纤芯中心(r=0)到纤芯与包层交界面(r=a)电场变化的半周期数。 模式远离截止当V时， w增加很快，当w时，u只能增加到一个有限值，这个状态称为模式远离截止，其u值记为u。 波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进行简化。大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差都很小(例如1)由HEv+1和EHv-1组成，包含4重简并。 若干低阶LPv模简化的本征方程和相应的模式截止值uc和远离截止值u列于表2.1，这些低

17、阶模式和相应的V值范围列于表2.2，图2.9示出四个低阶模式的电磁场矢量结构图。 36图 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图 37 (3)多模渐变型光纤的模式特性 渐变型光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)中的n(r)表示。 由于折射率是径向坐标r的函数，波动方程式(2.21)没有解析解。 求解式(2.21)的近似方法很多，其中由Wentzel、Kramers和Brillouin提出的WKB法是常用的一种近似方法。我们不准备讨论这种方法的推导过程，只给出用这种方法得到的一些有用的结果。 传输常数多模渐变型光纤传输常数的普遍公式为38 式中， n1、 g和k前面已经定义了，M是模式总数，

18、m()是传输常数大于的模式数。经计算 由式(2.32)看到：对于突变型光纤，g，M=V2/2； 对于平方律渐变型光纤，g=2，M=V2/4。 根据计算分析，在渐变型光纤中， 凡是径向模数和方位角模数v的组合满足 q=2+v 39 的模式，都具有相同的传输常数，这些简并模式称为模式群。q称为主模数，表示模式群的阶数，第q个模式群有2q个模式， 把各模式群的简并度加起来，就得到模式数m()=q2。 模式总数M=Q2，Q称为最大主模数，表示模式群总数。用q和Q代替m()和M，从式(2.31)得到第q个模式群的传输常数 光强分布多模渐变型光纤端面的光强分布(又称为近场)P(r)主要由折射率分布n(r)

19、决定， 40 式中P(0)为纤芯中心(r=0)的光强，C为修正因子。 (4)单模光纤的模式特性 单模条件和截止波长从图2.8和表2.2可以看到，传输模式数目随V值的增加而增多。当V值减小时，不断发生模式截止， 模式数目逐渐减少。特别值得注意的是当V2.405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。HE11称为基模，由两个偏振态简并而成。 由此得到单模传输条件为 V= (2.36) 由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a确定)，存在一个临界波长c，当c时，是单模传输，这个临界波长c称为截止波长。由此得到41 V=2.405 或c= 光强分布和模场半径通常认为

20、单模光纤基模HE11的电磁场分布近似为高斯分布 (r)=A exp 式中，A为场的幅度，r为径向坐标，w0为高斯分布1/e点的半宽度，称为模场半径。实际单模光纤的模场半径w0是用测量确定的，常规单模光纤用纤芯半径a归一化的模场半径的经验公式为 0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434 +0.014942 w0/a与V(或/c)的关系示于图2.10。图中是基模HE11的注入效率。由图可见，在3V1.4(0.8/c96%。 双折射和偏振保持光纤前面的讨论都假设了光纤具有完美的圆形横截面和理想的圆对称折射率分布，而且沿光纤轴向不发生变化。因此，HE11（LP01）模的x

21、 偏振模HEx11(Ey=0)和y 偏振模HEy11(Ex=0)具有相同的传输常数(x=y)， 两个偏振模完全简并。但是实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀，必定造成折射率分布各向异性，使两个偏振模具有不同的传输常数(xy)。因此，在传输过程要引起偏振态的变化， 我们把两个偏振模传输常数的差(x-y)定义为双折射， 通常用归一化双折射B来表示， 43图 2.10 用对LP01模给出最佳注入效率的高斯场分布时，归一化模场半径w0/a和注入效率与归一化波长/c或归一化频率V的函数关系 44 式中， =(x+y)/2为两个传输常数的平均值。 把两个正交偏振模的相位差达到2的光纤长度定义为拍长Lb

22、 Lb= (2.40) 45 存在双折射，要产生偏振色散，因而限制系统的传输容量。 许多单模光纤传输系统都要求尽可能减小或消除双折射。一般单模光纤B值虽然不大， 但是通过光纤制造技术来消除它却十分困难。 合理的解决办法是通过光纤设计，人为地引入强双折射，把B值增加到足以使偏振态保持不变，或只保存一个偏振模式，实现单模单偏振传输。强双折射光纤和单模单偏振光纤为偏振保持光纤。获得偏振保持光纤的方法很多，例如引入形状各向异性的椭圆芯光纤。 返回462、几何光学法（1）光的反射和折射当光射线射到两种介质交界面时，将发生反射和折射。47全反射：光由光密（即光在此介质中的折射率大的）媒质射到光疏（即光在此

23、介质中折射率小的）媒质的界面时，全部被反射回原媒质内的现象。发生条件：光必须由光密介质射向光疏介质入射角必须大于临界角。折射率：光从真空射入介质发生折射时，入射角与折射角的正弦之比n叫做介质的绝对折射率，简称折射率。48（2）几何光学法以突变型多模光纤为例进一步讨论光纤的传输条件：设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1， 纤芯中心轴线与z轴一致， 如图所示。光线在光纤端面以小角度从空气入射到纤芯(n0n2)。 49当c时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3； 当=c时，相应的光线将以c入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90)， 如光线2；改变角度，不

24、同相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射。根据全反射原理， 存在一个临界角c。 当c时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯， 并以折线的形状向前传播，如光线1；50由此可见，只有在半锥角为c的圆锥内入射光束才能在光纤中传播。 51（3）主要参数1)相对折射率指数差（纤芯和包层折射率分别为n1和n2）这里，当 n1 和 n2 差别极小时，这种光纤称为弱导光纤， 其相对折射率差可近似得：52说明：纤芯和包层的相对折射率差典型值=(n1n2)/n1，一般单模光纤为0.3%0.6%，多模光纤为1%2%。越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输容量却越小。532)数值孔径NA设纤芯和包

25、层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1，纤芯中心轴线与z轴一致。定义临界角c的正弦为数值孔径NA。根据定义和斯奈尔定律：54说明：(1)NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或c)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。对于无损耗光纤，在c内的入射光都能在光纤中传输；(2)NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好；(3)但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。 55例1 计算n1=1.48， n2=1.46的阶跃折射率分布光纤的c 以及数值孔径； 光纤端面外空气中的折射率为n0=1解sin0

26、=0.2425 0=arcsin0.2425=14.03NA=sin0=0.2425563)归一化频率归一化频率V是描述光纤特性的一个重要参数，图2.8中是光纤波导中存在的几个较低阶LP导波模的情形，横坐标为归一化频率V，纵坐标为归一化传播常数b。归一化频率： 其中：a纤芯半径 工作波长 57多模光纤中传输模数目N g折射率指数 阶跃式光纤 g= 渐变式光纤 g=2 58例2 多模阶跃式光纤中n1=1.5，=0.01，入射光波长=1.3，纤芯半径 a=25 ，求N解： =N=V2/2=328(取整)=25.6359单模光纤的传输条件从图2.8可以看到传输模式数目随V值的增加而增多。当V值减小时

27、，不断发生模式截止，模式数目逐渐减少。特别值得注意的是当V2.405时，只有LP01一个模式存在，其余模式全部截止。由此得到单模传输条件为: 即V2.405 60由上式可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a确定)，存在一个临界波长c，当c时，是单模传输，这个临界波c称为截止波长。由此得到 ：截止波长61例3 某阶跃光纤=0.003，n1=1.46，=1.31求单模传输时纤芯的半径？=4.44解：62例4某阶跃折射率光纤，其芯区折射率n1=1.46，芯半径a=4.5m，相对折射率差=0.25，分析其截止波长并判断当工作波长分别为1.31 m和0.85 m时该光纤是单模还是多模工作。63解：阶跃折射率光纤归一化截止频率Vc=2.405，由得其截止波长为：因1.31 m1.21 m，所以当工作波长为1.3