浙江省杭州名校高二上学期期末数学理试题

1、2021学年第一学期高二年级期末考试数学试卷理科本试卷分为第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，共100分，考试时间100分钟.一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中1“是直线“与直线平行的A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件ABCDEDFDGDHDA1B1C1D12如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, E，F，G，H分别是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中点，那么异面直线EF与GH所成的角的大小为A30B45C60D1203 假设实数满足,那么的最大值是 A

2、 0 B C 2 D 34椭圆的长轴长为10，离心率，那么椭圆的方程是A或 B或C或 D或5设，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是A假设，那么 B 假设，那么C假设，那么 D 假设，那么6 点HYPERLINK :/ gkstk o 高考试题库版权所有 :/ GkStK /是抛物线上一动点，那么点HYPERLINK :/ gkstk o 高考试题库版权所有 :/ GkStK /到点HYPERLINK :/ gkstk o 高考试题库版权所有 :/ GkStK /的距离与到直线HYPERLINK :/ gkstk o 高考试题库版权所有 :/ GkStK /的距离之和的最小值

3、是A B C D27 直线和椭圆有两个公共点，那么的取值范围A或 B C或 D8点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，假设是锐角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是AB CD9 如图，四面体的三条棱两两垂直，为四面体外一点给出以下命题：不存在点,使四面体有三个面是直角三角形；不存在点,使四面体是正三棱锥；存在点,使与垂直并且相等；存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是 A B C D 10到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A 直线 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线二、填空题本大题共5小题，每题

4、4分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上11向量，那么使“和“的之和为 12某个几何体的三视图如图正视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体的外表积是_13 设直线的参数方程是(为参数)，曲线的极坐标方程是，那么与曲线相交的弦长是 14 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交其准线于点C，假设，且，那么此抛物线的方程为 15在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“出租车距离，那么圆上一点与直线上一点的“出租车距离的最小值为 GkStK杭州二中2021学年第一学期高二年级期末考试数学答卷理科一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中

5、，只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中题号12345678910答案二、填空题本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上 11 12. 13. 14. 15. GkStK三、解答题本大题共4小题，共40分，解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤16 本小题总分值8分 命题：“对任意实数都有恒成立,命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆假设命题是真命题,求实数的取值范围； 假设命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围17 本小题总分值9分 圆过点,且与圆:关于直线对称求圆的方程；过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直

6、线和是否平行?请说明理由GkStK18本小题总分值11分 在四棱锥中，平面，底面为矩形，当时，求证：；假设边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值19本小题总分值12分 椭圆的离心率为，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1求椭圆C的方程；直线l过椭圆C内一点，与椭圆C交于P、Q两点对给定的m值，假设存在直线l及直线上的点N，使得的垂心恰为点F，求m的取值范围一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分题号12345678910答案ACDABCABCD二、填空题本大题共6小题，每题4分，共24分11； 12 ； 13； 14； 15 三、解答题本大题共4小题，共36分解容许

7、写出文字说明,证明过程或演算步骤16解：命题是真命题，对任意实数都有恒成立；命题为真，那么，命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围为或17解：设圆心,那么,解得那么圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,由,得 ,因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得,同理,所以=所以,直线和一定平行GkStK18解：当时，底面为正方形，,又因为,又因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立坐标系，如下图，设，那么B(t,0,0)，D(0,t,0)，C(t,1,0)，P(0,0,t)，设，那么Q(t，m,0)，要使，只要，当且仅当，即时，BC边上有且只有一个点，使得，由此得,，即.设平面POQ的法向量为,所以，平面PAD的法向量那么的大小与