圆柱的切与分

1、圆柱的切与分圆柱的切与分教学目标： 1、通过圆柱体切分和拼合的练习，使学生进一步加深对 圆柱的特征的认识，掌握圆柱体表面积的变化规律。2、通过学生的动手操作和积极的思考，提高空间想象的能力。3、使学生能应用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际问题。 教学重点：使学生掌握圆柱表面积的变化规律。教学难点：指导学生灵活运用知识解决简单的实际问题。 教学准备：圆柱模型、橡皮泥、小刀。教学过程：一、 复习。关于圆柱体的知识你们知道哪些？同桌相互说一说。 （然后抽生汇报，教师点评 ,说明注意事项）二、 自主探究 同学们，我们一起想一想假如将圆柱体切开，你们有几种切法？1、（课件出示自学提纲）。你们是怎么的切

2、法？切成了什么样的形体？发生了什么变化？你们小组能够推出它们的变化规律吗？2、小组合作，完成合作单 要求：请每个四人小组拿出橡皮泥， 听清要求， 共 同研究。（学生小组合作，教师巡视，并且指导）切法表面积的变化横切，切去一段横切，切成两段纵切，沿直径垂直切下3、小组汇报，师生共同校正（ 1）（纵切）小组 1：沿着直径和高。 师：引导质疑：这样切割后，你发现了什么？ 生:长方形的长是什么？宽是什么？面积怎么求？ 师:提问：谁变谁没有变？变了是怎样变化的？没有变，为什么？（小结） 沿着底面直径和高的方向切，我们把 这种切法叫做纵剖。 切开以后， 两块的表面积之 和比原来增加了 2 个相等的长方形的

3、面。 （直径 乘高改为这个长方形与圆柱有什么关系？长方 形的长和宽相当于圆柱体的底面直径和高） 体积 没有发生变化。把圆柱 纵切 两刀，表面积之和有什么变化？如果 纵切三刀呢？你能发 现什么规律 ?（课件展示）求纵切后一个物体的表面积？直接求其中一块的表面积。 （是由上下两个半圆、侧面积的一半、 一个长方形组成）上下两个半圆即一个圆： （42） 23.1412.56 侧面积的一半： 43.14 8250.24 一个长方形的面即 dh:4 8 32S表： 12.5650.243294.8 用原来圆柱的表面积 2一个长方形的面S表 2：43.148（42）23.142262.8 一个长方形的面即

4、dh:4 8 32S表： 62.8 32 94.8体积：（ 4 2） 2 3.14 8 2（一个圆柱的体积 2）（ 2）师：还有其他切分方法吗？ 说清楚怎么切？这样切分后表面 积之和有什么变化？增加的是哪部分面积？（抽小组 2 汇报，并且明确谁变谁没有变）小结：沿着与底面平行的方向切， 我们把这种切法 叫做横截。切开以后， 两个小圆柱的表面积之和 比原来增加了 2 个相等的底面积。 体积有发生变 化。小结：无论怎么分割圆柱， 它的表面积之和都比原表面积增加了两个 切面。把圆柱横切两刀， 表面积之和有什么变化？如果横切三刀呢？你能 发现什么规律 ?（课件展示）例：把一根长 1.5 分米的圆柱形钢

5、材截成三段后，如图，表面积比原 来增加 9.6 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ 方法一： 直接求其中一块的表面积。（是由上下两个半圆、侧面积的一半、一 个长方形组成）方法二：用原来圆柱的表面积 2一个底面积（3）除了我们刚才的纵切和横切外，你们还有其他的切法吗？斜切。注意把高截成了长短两部分，两个长边相等，两个短边相等。这样切完后两块的表面积之和比原来增加了 2 个椭圆形的面。体积没变。讨论：斜切后能够求表面积吗？为什么？体积呢？（小结）斜切的方法， 每一块的表面积没法求出， 但能求出每一块的 体积 例：这个模型是由一个底面积为 6 平方厘米的圆柱， 从高的正中间斜着截取一段得到的还有其他的切法吗？ 例：把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方 体，表面积比原来增加了 300平方厘米，已知圆柱的高是 15厘米，圆柱的体积是 多少立方厘米？小结）这是我们学过的什么发生了变化，什么没有发生变化三、练习（课件展示） （由于时间关系，自己选题，明天问问你们年 级组的同事，再改，最好是图形题）1、一个 1 米高的圆柱，平均分面两