年乌鲁木齐市高三理科一模数学试卷及答案

1、乌鲁木齐地区2018年高三年级第一次质量检测理科数学（问卷）（卷面分值：150分，考试时间：120分钟）注意事项：.本卷为问答分离式试卷,其中问卷4页,答案务必书写在答题卡的指定位置上；.答卷前，先将答题卡中的相关信息项目填写清楚。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。L 若集合4=B = x0 x2,则AcC3 =A. x|-lxlj B. |x|-lx2 C. x|0 xl| D. x|-l x 072 . 3.设复数z = l + 2f ,则一 = 2-1A. 2/B. -2/C.2D. -2.已知等比数列

2、卜4的公比为(“犬)，且 % =4,出=8,则q+4=A3B.2C.3或-2D.3 或-3.已知?为函数/a）= sin（2x+0）（Oe?）的零点，则函数/（0的单调递增区间是2k兀2k7r + (AZ)12122k tv + 2k7r + (&Z)1212- - k7r + - (keZ)1212k/三,k + (kZ)1212.己知 = log3 6, = log、10, c = log714,则 “、c 大小关系为D. /? c aA. a b cB. c b aC. c a b.已知AB是圆O的一条弦，长为2,则万1布=A. 1B.-1C.2D. -2第II卷(非选择题共90分)本卷

3、包括必考期和选考题两部分。第13题第21期为必考题,每个试题考生都必须作答：第22 知第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分2x + y 413,设X .v满足工一丫之1，则Z = .f + F的最大值是.工一22Ifb.二项式(1 +、_严的展开式中常数项是.V.过方程为标准方程的双曲线的一条渐进线与圆(一2)2+./ =1相切.则其离心率为.已知数列也共有26吼且q=l,%6=20,值7-q| 二 1伏T, 2, 3, ”， 25),则满足条件的不同数列q有 个.三、解答题：第1721题母题12分，解答应在答卷的相应各区中写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、,.在AABC中，角A, B, C的对边分别为依，C, FL满足退sin。十cos(4+C) = l求角B的大小；(II)若 M 为 BC 的中点，且 AM=AC,求 sin/BAC。.在直三棱柱 ABC-AiBCi 中,AB_AC, AA1=AC= VI AB , M, N 分别为 BC, A】G 的中点。(I)求证 AM1BN：(II)求二面角片3N-4的余弦值.13.“双十二”是继“双十一”之后的乂一个网购狂欢节。为了刺激“双十二”的消毋.某电子商务公 司决定对“双十一”的网购者发放电子优出养。为此，公司从“双十一”的网购消费行中用随机抽样的 方法抽取100人，将其购物金额(单位：万元)

5、按照O.1Q.2), 020.3).0.9,1分组，得到如下领根据调隹，该电f商务公司制定了发放电产优惠券的办法如根购物金额(中位：万元)分组03,0.6)0608)0.&1发放金额(单位：元)50100200(I)求购物皆获得电/优惠券金额的平均数：(H)从购物者中随机抽取10人,这10人中获得优惠券的人数为X,求X的数学期望,A， V*20 ,椭圆C：;十H =的焦距为2,且过点(1,cr fr2为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是P = 4sine(pw0).(I)求曲线G的普通方程及曲线C2的直角坐标方程：(II)设直线y = 6v与曲线C, C2分别交于A, B两点，求|A回，

6、.已知函数/(。=同+卜一11若之卜一“恒成立求实数，”的最大值：(H)记中加的最大值为M,正实数满足4+？二，证明。+ 之2出L乌鲁木齐地区2018年高三年级第一次质量监测理科数学参考答案及评分标准一、选择题每小题5分）1-5; DCDCB 6-10； DDBCC 11-12: BA二、境主题（每小题5分）77-v/T13. -14. 21015.一或 2 16. 2300三、解答题”.()由已知得：JJsin = cos S + l = 3sin? 8 =cos2J5 + 2cos5 + lD 2cos2 j5+cosZ?-l = 0 cqs6 =,或cosB=-1 C舍)A B- -(I

7、I)在 AJ0C 中，AC2=a2 ir2 2accosZ? = 72 c2 函,3F3在A48河中，41/2 =舜4/-2比B 2n，1ccosB =- -ac ,42又 AM = AC a2 +-1 a2 2b2a2 2Y2，工椭园方程L + j/= l;4分 h2 = 2.U = （l2）（H）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为y = A（x-2）.由I- , 得 L=i1 +2”2卜2 -跳、-K内 -2 = 0 ,1 A = 8 (1 - 2工)0 ,k2- 21JX|设力（0,凹），8（三，刈）J（x,y）,则18k+ 占=7 1+2Z；凹+92=片（为+/2-4）= 4k1 +

8、 2攵由 O4+OB = iOP 得 P4N16k工，一不，代入椭圆方程得/=7 f （1+2左2）1+2公二眼卜中8E=21+24(1 + 27+ (1 + 2公), 1令 T1 + 2二,I. |/回=22it2 +2/ - 1 I 业, TLZ,12 分由区 “2得1公、21. (1) V g(R)= r(x)=/-2ar+a+l, :. gr(x) = -2n：由于 Ovxlol/0,此时g(Y)在(0,1)上聃调递熠；当2ate0a之；时，g*(x) 0 .此时g(x)在(0)上限调递减：当 g0 Ox ln2a , g(jc) 0oxln2a ,此时 g(x)在 (O,ln2a)上

9、或调递减.在(ln2a,l)上或调递增：5分(II)依题意，即 F(x) = /(x)-ex(OvrVl)有零点，7 F,(x) = g(x)-e： F(0)=F(l) = 0,F,(0)= a + 2-e,F,(l) = l-由I)知，当aS；时，尸(X)在(0,1)上单潮递增，r(O)O；.存在与(。,1)使得尸(x0) = 0,且当0cx/时产，(x)0,故尸(x)递减，当 / x 0 ,故F(x)递增；, F(x)VO,无零点；当工时，尸(X)在(0,1)上单调递减，尸(0)0,尸存在.e(O/)使 得尸(_%) = 0,且当0宝 见时尸(x)0 ,故F(工)递增，当天克1盹 尸(x)0,无零点：当时，尸(外在(0,山2。)上航调递减.在(ln2a,l)上单调递增：22e-2ao:.尸。)有零点 o F(ln2)0令M )二 Fr (In 2) 二 3一2 In 2a +1 o,则。()=1 -2 In 2，:.M (a) U o ； . a , r(a)0 o则 /，()此时尸(ln2a)v0：-12 分综上：ae(e-2J)jx = 4cOS60（I）将的参数方程,卬（3为参数，0$3不）y =3 sin