2020届高三数学第四次模拟考试试题理(含解析)

1、学2020届高三数学第四次模拟考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）.设集合，工门丑=,则.ms等于I=A. B. R C.D.【答案】D【解析】【分析】求定义域得集合A,求值域得集合B,根据并集的定义写出瓦【详解】集合,2元+开=3tl则/二C。好故选D.【点睛】本题考查了并集了运算问题，涉及函数的定义域和值 域的求解问题，是基础题.2.给出如下四个命题：若“当且为假命题，则 均为假命 题；命题“若口叫则=”的否命题为“蓍,则 一二：则扣的否定是何京，则 ；在江正。中，四为”是的充要条件.其中正确的命题的个 数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【

2、解析】【分析】根据复合命题真假的判定即可判断；根据否命题可判断； 根据含有量词的否定可判断；根据正弦定理及充分必要条件 可判断.【详解】根据复合命题真假的判断，若“空且为假命题，娜或7至少有一个为假命题，所以错误；根据否命题定义，命题“若枷内，则三”的否命题为“著,则工一含7”为真命题，所以正确；根据含有量词的否定，“2 + 2、孑2”的否定是?k A ，所 以正确；根据正弦定理，“（小可”闸人逐5-。）”且，所以 正确.综上，正确的有所以选C【点睛】本题考查了复合命题真假的判断、否命题及含有量词 的否定，正弦定理和充分必要条件的应用，属于基础题.已知八6一二广立二-，则T卜的关系为（）.A.

3、一不 B.一三 C. ; D.【答案】B【解析】【分析】先利用中间数1可判断尹的大小，再利用中间数2可判断作M的 大小，从而可判断，卜的大小.【详解】因为3 0,所以佃7,而 4MC=T,所以 5 = 3,故选B.【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，注意利用中间数来 传递不等式关系.设则“）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】【分析】先求内层函数后袁，将所求值代入分段函数再次求解即可详解,则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题5.已知停乐,则的值域为（）【答案】B【解析】【分析】化-三上M为0 - 【详解】因为=。,所以、 / / Z C*故选B【

4、点睛】本题考查二倍角公式, 式，准确计算是关键，是基础方 6.函数十方=2。，大致图像交 A叶鬲b 3 C,菱D.（髀【答案】A【解析】位利用二次函数求值域即可 b ,由一dZS,得力,所以一二次型函数求值域，熟记公g （）!小4M皤，近上百A.B. C.D.【分析】此题主要利用排除法，当华时，可得的力包故可排除C, D,当时出哂时，可排除选项B,故可得答案.【详解】当W时，一血卷,中西，.华得。,故可排除C, D选项；_ Sit Sn8_当（M斓时，cos/sm五，一中，心一三_,故可排除B选项，故选A.【点睛】本题考查函数，图象的判断与应用，考查函数的零点 以及特殊值的计算，是中档题；已知

5、函数解析式，选择其正确 图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排 出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性 等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中 包括w二等.要得到函数一注的图象，只需将函数 m 的图象上 所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动M 个单位长度.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动副 个单位长度Mic.横坐标缩短到原来的限倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个 单位长度D.横坐标缩短到原来的M倍（纵坐标不变），再向左平行移动卜个 单位长度【答案】B【解析】侨解】即哪删醐蝌所以要 得到函数r3

6、切的图像，先将横坐标伸长到原来的 物，变为 C（4回 ；再向右平移个单位即可得到二铲二门，应选答案 B.8.已知函数 1=一 为偶函数，且在 胃上是 增函数，则处的一个可能值为（）A. B B1 C. R（ D. 【答案】C【解析】【分析】先将函数化简为 上“3的形式，再根据三角函数的奇偶性 和单调性对选项进行逐一验证即可得到答案.【详解】根据题意，一rw? 一?若殖刎为偶函数，则有,即/C）,怵用所以可以排除跖要对于内，当端时，上在im, fH上是减函数，不符合题意，对于当H叫寸，/*4=0网&1),在刈，由上是增函数，符合题意，故选跑【点睛】本题考查三角函数的单调性和奇偶性，考查三角恒等

7、变换.一般都要先将函数解析式化简为 Q1ds1的形式，再 根据题中条件解题.9. ZXABC勺内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知七# 二二 , a=2, c=。，贝 i C=A 壬：B E C 1 D 8 A.B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正 弦定理计算即可详解：sinB=sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinC ,: sinB+sinA SinC cosC) =0 ,sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC sinAcosC=0 , cosAsinC+sinAsinC=0 ,sinC w 0,，cos

8、A=sinA, . tanA=1：2. Ja0 则 I-一（）A.、 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是 8,利用函数奇 偶性和周期性进行转化求解即可.【详解】-“奇函数出喇的定义域为此 若呼第为偶函数，勾= 0 = 9 日=1才则 m=8,则一,则函数描蒯的周期是8,且函数关于及后对称,【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称 性的性质求出函数的周期是解决本题的关键.设函数由侧是定义在三上的可与函数，其与函数为且有=9如点，则不等式= 的解集为B.（）A.C. yD. 口 AO【解析】【分析】先令,根据题中条件判断其单调性，再由

9、=一，W，w等，将原不等式化为,结合单调性，即可求解.【详解】令因为底9土皿，地+叫ET,所以函数在单调递减;因为可化为不等式所以不等式YT二二:所以1VXVN,解得加二办”6.故选B【点睛】本题主要考查单调性的应用，以及与数的方法判断函 数单调性，属于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）.函数G吸e1）的定义域为.【答案】【解析】【分析】曲凸且找82解不等式即可.【详解】给*且;Hei”，由此解得热比出故填物加【点睛】求函数的定义域是基本考点，根式下面的值要大于等 于0.已知盛融为偶函数，当上=3时，匚学一。0,则曲线片=如在 点（裔处的切线方程是.【答案】i【解析】试题分析

10、：当-K时，L,则 /,又因为M”为偶函 数，所以尸一,所以-L ,则心=2 ,所以切 线方程为 3C = S,即出口【考点】函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当T-2时，函数刎部哂， 则当11取也时，求函数的解析式”.有如下结论：若函数酷则为偶函 数，则当硼叫寸，函数的解析式为3=w|；若曲w为奇函数，则 函数的解析式为二.若函数在 上是单调增函数，则型的取值范围是:【答案【解析】试题分析：由题意得，设 金。二，根据对数函数及复合 函数单调性可知：“：在 身 上是单调增函数，且案4加。），所以二1诉,所以叫21*考点：函数的单调性.Ulf.已知函数，若函数

11、-洞岳武有两不同的零点，则实数*的取值范围是,r【答案】工【解析】【分析】函数卷丁=，有两个不同零点可以转化为函数用嗡吟唱的图象与 函数加曲的图象的有两个交点，作出两函数图象，由图象易得 结果.【详解】令NC及+加/=%所以八豺硝t有两个不同的零点，等价于函数科*2喏与欧邓的图象有两个不同的零点，如图，在同一坐标系中作出函数明瞎耳唱与明期的图象，由图象易知当融法如寸，两函数图象有两个交点.故答案为.【点睛】本题考查函数零点存在性定理.利用数形结合的思想 方法是本题求解的关键.属于中档题.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分).已知函数一% %(I)求叶小卜的值(II)求脑岫的最小正周期及单

12、调递增区间.【答案】(I)2; (II)的最小正周期是匕q亍 &) = ( c 4占)(心 一 b) 【解析】【分析】(T)直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变 形成正弦型函数，进一步求出函数的值.(E)直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间.【详解】(I)f(x) = sin2x cos2x=sin x cos x,=cos2x _2wsin2x ,= 2，； 2 ?则 f (神)=2sin (三)=2,(II)因为一.所以隔制的最小正周期是1由正弦函数的性质得?解得一1工，所以，口财的单调递增区间是1二:过晨帘.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数工.2 的

13、性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强 调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性， 单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首 先应把它化为三角函数的基本形式即,然后利用三 角函数的性质求解.18.已知a, b, c分别是曲内角A, B, C的对边，且满足-=：(1)求角A的大小；若，翼二丁，求尸血的面积.【答案】（i）*乖；神【解析】，由余弦定理可得0-15 ,结由“合范围吩析】010 ,即可求得则的值；（2）由一及正弦定理可 得丁云，又一户）由余弦定理可解得小区的值，利用三角形 面积公式即可得结果.【详解】（1） HN ,可得：w二由余弦定理可得：I-00” 6

14、V 3/0（2）由*看及正弦定理可得：，屈冏,: ? ?由余弦定理可得: ，解得：犯，【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要1 _ _ gHrl熟记两种形式：（1）八a%一 ，同 时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 时期/侦等特殊角的三角函 数值，以便在解题中直接应用.设函数4小*Tl四十储在.和盘及R尾时取得极值.(1)求行1的值；(2)若出蒯在酬刷上的最大值是9,求壮蝌在府则上的最小值.【答案】(1) 口，阿邛目(2)脚股【解析】【详解】(1) 旨,因为函数“刎在眄门

15、及通程取得极值，则有5皿 -35即工*=*解得25口5.(2)由(1)可知，一一,IS x!Ox TQ 一 X 2JOJ3 _ F1b 与与K个口 kFOkT与当七小呻寸，口-与；当就T时，瑞田蒯在也则上的最大值是季军一舞此时 一,所以最小值在即，即时取得，为聃网.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40元，出厂单 价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超 过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降 低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购叫牛，服装的实际出厂单价为号元，写出函数:的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时

16、，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】(1)(2)当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元【解析】【详解】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是 正确写出分段函数的解析式，属于中档题.(1)根据题意，函数为分段函数，当 0 xW10叫，p=60;当 100 xW60O寸,p=60- (x-100) X 0.02=620.02x .(2)设禾1J润为y元，贝U当0 xW1000寸，y=60 x-40 x=20 x ;当 100 xW6000寸,y= (62-0.02x) x-40 x=22x-0.02x2 ,分另求 出各段上的最大值，比较即可得到结论.

17、解：(1)当 0 xW100时，p=60；当 100 xW600时,p = 60-(x-100) X0.02 =62-0.02x.H =麻 p= (2)设利润为y元，则当 0 xW100时，y = 60 x-40 x=20 x;当 100 xW600时，y=(62-0.02x)x -40 x = 22x-0.02x2. V 当0 xW100时，y = 20 x是单调增函数，当x=100时，y最 大,止匕时 y= 20X 100=2 000;当 1002 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为 6 050元.21.已知函数修(是自然对数的底数).(1)求证：值2)；(2)若不等式

18、在血上恒成立，求正数a的取值范 围【答案】(1)见证明；(2)胪用泡!【解析】【分析】(1)要证exx+1,只需证f (x) =exx- 1 0,求与彳仔x。=ex 1,利用与数性质能证明ex x+1.(2)不等式f (x) ax1在xW忙2上恒成立，即a ,在 x举上恒成立，令g (x)(3), x相,利用导数性质求g (x)(一生。)在xc”上的最小值，由此能求出正数a的取值范 围.，羊解】(1)由题意知，要证=J叫 只需证心理的=1求与得?当 时，ME!/CD.f X)在加百是增函数，在-时是减函数, 即险即在幼弧时取最小值CD4*即人冏=切!*-碱=削(2)不等式在】上恒成立,即g比二

19、因高?蓝在0.001上恒成立,亦即1cB Lex理2上恒成立，令g (x)=幽1 0m1 ,以下求次(”在期上的最小值,和二竺空二型AC 3，当时,当口,力时,二1也卜。?当：J 时，业)斗单调递减，当町时，阳*单调递增,南二在岫处取得最小值为-IJ JkIF ?正数a的取值范围是郦明.【点睛】本题考查不等式的证明，考查正数的取值范围的求 法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运 用.22.已知函数2ad6.（I）求酷刎的单调区间；（II）讨论曲和在Q帆加上的零点个数.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求与数，再根据a的正负确定与函数零 点，根据零点情况确定

20、与函数符号，最后根据与函数符号确定单调区间，（2）先分离：再利用与数研究单调性，根据单调性确定函数值域，结合图像确定零点个数与a的关系.试题解析：（I）,若品，则.00r三恒成立, 所以的的单调递增区间为 ug,无单调递减区间.一 N 天=1广工瓜若。二，令而-M得、，令A得心如，所以的的单调递增区间为=323）,单调递减区间为 = o= o（II）令二二得三=，又即令所以皿.酹两因为:均，所以融万，可知，若则的无零点;若工，令当ce_lae时CEL4E当驷即时。_706,所以在抑M上单调递增，在用上单调递减,所以士, 又因为当；虫3且质2*1时BC=2当时BC=2所以，若3%则物有1个零点，

21、若1有，则的有2个零点；若”“，吟 则的没有零点.综上所述，当时，.无零点；当 /时，也有1个零 点；当1一早）时，物有2个零点.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交 点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最 小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程 根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、 极值，然后通过数形结合白思想找到解题的思路 .学2020届高三数学第四次模拟考试试题理 （含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）.设集合工门B = 2 ,则等于2A.B. RD D. 1【答案】D【解析】【分析】求定义域得集合A,求值

22、域得集合B,根据并集的定义写出【详解】集合V 口2元+万=3江故选D.【点睛】本题考查了并集 /运算问题，涉及函数的定义域和值域的求解问题，是基础题.给出如下四个命题：若“写且为假命题，则亘 均为假命题；命题“若桐曰，则 =-的否命题为“产，则一含7” ；卜不，则打号”的否定是济甘, 则；四“才中，田陋”是的充要条件.其中正确的命题的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据复合命题真假的判定即可判断；根据否命题可判断；根据含有量词的否定可判断；根据正弦定理及充分必要条件可判断.【详解】根据复合命题真假的判断，若“冷且为假命题，贝胫或/至少有一个为假命题，所

23、以错误；根据否命题定义，命题“若心则=-的否命题为“守,则 =言7”为真命题, 所以正确；根据含有量词的否定，“2-+ 2 N 2”的否定是同 O”，所以正确；根据正弦定理，43山)”内0(上6-。)”上血)位46-) ”，所以正确.综上，正确的有所以选C【点睛】本题考查了复合命题真假的判断、否命题及含有量词的否定，正弦定理和充分必要条 件的应用，属于基础题.3.已知8:二 则河=的关系为().A. 二 B. 工 C. 3 ”工 D.工1【答案】B【解析】【分析】先利用中间数1可判断尹的大小，再利用中间数2可判断利=1的大小，从而可判断T)=的 大小.【详解】因为aA 0,所以冲吁而上入*0

24、=旬i ,所以AB = 3故选B.【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，注意利用中间数来传递不等式关系.)A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】【分析】先求内层函数后二江，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】一，,则 一故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题5.已知U4/;则冉U-的值域为()上谭小 混 DC.Sll百A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化一上H为三字利用二次函数求值域即可【详解】因为一凡所以73,由一3E编 乙，N如小鼻,所以- J.故选B【点睛】本题考查二倍角公式，二次型函数求值域，熟记公式，准确计算是关键，是基础题区+*=

25、20了6.函数大致图像为（）【答案】A【解析】【分析】此题主要利用排除法，当 窄三时，可得噌帽卜，故可排除C, D,当：弧超，时，可排除 选项B ,故可得答案.【详解】当胃学时，2$谓皿立，T”崎，4叫同，故可排除C, D选项；L4-K-当小帝党时，COff12S12? *-F,3 ,故可排除B选项， 故选A.【点睛】本题考查函数 J图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题;已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出 方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括7.要得到

26、函数一。的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动产个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标缩短到原来的信（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长度D.横坐标缩短到原来的田倍（纵坐标不变），再向左平行移动卜”个单位长度【解析】【详解】（注一工/+（事BP,所以要得到函数Utt矶的图像，先将横坐标伸长到原来的；再向右平移个单位即可得到3锻工北他副.诵应选答案B.8.已知函数个可能值为为偶函数，且在与上是增函数，则中的一B.C.【解析】【分析】先将函数化简为证即可得到答案.日的形式，再根据三角函数的奇

27、偶性和单调性对选项进行逐一验【详解】根据题意,D若出耐为偶函数，则有,即/（1） ,1，所以可以排除对于炯，当棚时，=4上 ,在虬闺上是减函数，不符合题意，心曲刷 /一4班4=0班21) 山出对于”当山川时，J,在山上是增函数，符合题意，故选的【点睛】本题考查三角函数的单调性和奇偶性，考查三角包等变换.一般都要先将函数解析式 化简为上*不 的形式，再根据题中条件解题.MBC勺内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2, c=则 C=iia R k I n 8A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin

28、(A+C) =sinAcosC+cosAsinC ,: sinB+sinA SinC cosC) =0,sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC sinAcosC=0 ,cosAsinC+sinAsinC=0 ,: sinC w 0,cosA=sinA, . tanA=1ac, C=故选B.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题 .在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ，当条件中同时出现品i及笳、中 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现

29、时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.在8 qv中，角 士所对的边分别是t）=,则了士,.的值为（）A.JB.c. r ；【答案】C【解析】【分析】业所对的边分别是科巴，如，士巧V巧f（肘2则工 ，即2虎故在，X10D _代入3 ,解得猫他烟W4故选训【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能 力和转换能力，是中档题.已知奇函数用林勺定义域为乜若鸥,即为偶函数，且则A. B. /C. H D.【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是 8,利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即 可.【详解】M奇函数楂*”

30、的定义域为口加州附阐=】，若口”一丁为偶函数,/（司=-9 且 Cm* 工* 则函数位见M的周期是8,且函数关于居尾对称,则-3af，3 （1）= Ny旦则亘.一【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期是解决 本题的关键.设函数壮刎是定义在徐卜上的可导函数，其导函数为（9,且有小用砧？访，的解集为（）A. “ 一 B.一一C T F C.D.【解析】【分析】先令,根据题中条件判断其单调性，再由髀wT5,将原不等式化为1二 丁一 :一,结合单调性，即可求解.【详解】令,则=一凄,因为/二9珀二品同heM所以 I，屋卜：，,所以函数*=在外”.单调递减；因为,幸

31、陋缙，所以不等式 一可化为不等式Y二二二,即三m三二一,所以工v*vN,解得f（D=/4”6.故选B【点睛】本题主要考查单调性的应用，以及导数的方法判断函数单调性，属于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）.函数住一。（工，1）的定义域为.【答案【解析】【分析】:输注且：1叼k解不等式即可.【详解】通仁口且门皿” 由此解得4“3故填I7【点睛】求函数的定义域是基本考点，根式下面的值要大于等于0.已知疝牛为偶函数，当上二3时，匚芸-。）则曲线U =加在点僦处的切线方 程是.【答案IK【解析】试题分析：当时，kr2=a,则.又因为出领1为偶函数，所以尸一，所以Xrf _L,则血=2，

32、所以切线方程为乙好c= 即I/上【考点】函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当YT时，函数朴喀同叶;，则当也时，求函数的解析 式”.有如下结论：若函数中则为偶函数，则当甘里巴时，函数的解析式为 四=明日；若酷财* 为奇函数，则函数的解析式为 十二 工二.若函数在上是单调增函数，则口的取值范围是:【答案】【解析】试题分析：由题意得，设,根据对数函数及复合函数单调性可知：小在=) co=i差上是单调增函数，且题小训，所以，所以“i闻.考点：函数的单调性.UlfPD=(U-2)_JtJ wS 迷一审.已知函数,若函数e 受询-匹用有两不同的零点，则实数 年的取值范围

33、是.【解析】【分析】函数学=有两个不同零点可以转化为函数册喀则琶的图象与函数配解的图象的有两 个交点，作出两函数图象，由图象易得结果.【详解l令/小/人所以磊芯4有两个不同的零点，等价于函数判喀“唱与必网的图象有两个不同的零点，如图，在同一坐标系中作出函数科唱蜗畤与此廓的图象，由图象易知当0时,两函数 图象有两个交点.ISM(如)故答案为11.【点睛】本题考查函数零点存在性定理.利用数形结合的思想方法是本题求解的关键.属于中 档题.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分).已知函数 -小小d：-才求，的值(II)求%研旧的最小正周期及单调递增区间.)jLi = (c + &)(c-b)【答案

34、】(I) 2; (II)”叫勺最小正周期是代I立).【解析】【分析】(I)直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出 函数的值.(n)直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间.1T 【详解】(I ) f (x) = sin2x cos2x sin x cos x ,MU=cos2x wsin2x,w . MH) ff B所以也:献的最小正周期是1.由正弦函数的性质得所以，治病的单调递增区间是I j =【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数 工的性质，是高考中的常 考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调

35、区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即 工，然后利用三角函数A的性质求解.已知a, b, c分别是口木）”内角A, B, C的对边，且满足 上.（1）求角A的大小；若匕埠%，:=：,求2sb的面积.【解析】“分析】 由三可得 口，由余弦定理可得一,结合范围0-10 ,_即可求得网的值；（2）由R 及正弦定理可得，又，由余弦定理可解得调火的值，利用三角形面积公式即可得结果.【详解】（1） V 工，可得：,由余弦定理可得:(-*=r -210（2）由此贝力公士行及正弦定理可得:10由余弦定理可得:【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数以

36、及三角形面积公式的应用, 属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1），（工=工；（2）r4,同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住4同附,加即”等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.设函数R T+必叫加一产+,在等曲”及彦年时取得极化（1）求工的值；若殖耐在揪心间上的最大值是9,求g刈在解曲M上的最小值.【答案】（1） 250,阳川）料判【解析】【详解】（1） 二取得极值，则有5 024 ,因为函数超排1在号而出及建与105 x o(（2）由（1）可知，一当o与；当超m在胭5M上的最大值是-m1 ,ayf -.sas O -1.OW

37、手与乂芍O x，。x予主此时，所以最小值在即1宽时取得，为啊眄.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售 商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600件.（1）设一次订购置件，服装的实际出厂单价为登元，写出函数胸“Y耻同的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少?（2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元【解析】【详解】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解

38、析式，属 于中档题.(1)根据题意，函数为分段函数，当 0 x010CB寸，p=60;当100 xW600时，p=60- (x- 100) X 0.02=620.02x .(2)设利润为 y 元，贝U当 0 x010CB寸,y=60 x-40 x=20 x ;当 100 x060CB寸,y= (62-0.02x) x-40 x=22x-0.02x2 ,分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论.解：(1)当 0 x0100时，p=60;当 100 x0 600 时，p = 60 (x 100) X 0.02 2 0.02x.=盘 p设利润为y元，则当 0 x0100时，y = 60 x40 x