2020届高三数学上学期10月月考试题文(含解析)1

1、学2020届高三数学上学期10月月考试题文（含解析）第I卷（选择题满分60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卷的相应区域答题.）)【解析】【分析】 化简集合A,根据集合的交集运算求解即可.【详解】 所以本题答案为D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算, 属基础题.2.设例口，则“拓展练习”是, 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件求出不等式的解，根据包含关系即可确定结论.【详解】不等式的解为x1或x-3,所以口D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】3.设f(x)为定义在R上的奇

2、函数，当” 时,(b是“三”成立的必要不充分条件.所以本题答案为B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的概念，以及对必要不 充分条件的判断，属基础题为常数)，则f(-2)=()A. 6 B. -6 C. 4 D. -4【答案】A【解析】 ，f(x)为定义很上的奇函数，且当.若二卜, ；二号，则()A. B. : C. D.【答案】D【解析】 hH三所以才：.函数y = 2log4(1 x)的图象大致是【答案】C【解析】函数二二的定义域为卜团一司且单调递减，故选C.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以 及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图 象是高考中的高频考点

3、，主要采用的是排除法，最常见的排出 方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等 性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包 括一*叱=*等.函数f (x) =log2x如的零点所在的区间为()A. (0, 1) B. (l, 2)C. (2, 3)D. (3, 4)【答案】B【解析】岫=2|血工|镌|皿|单调递增,所以零点所在的区间为(1,2),选B.7.设函数,若好林为奇函数，则曲线八竽,-在点 xwR处的切线方程为()A. dnx 1 B.而一。C.那D.,【答案】D【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得 小喘，进而得到 卿料解析式，再对用唠求导得出切线

4、的斜率,进而求得切线方 程.详解：因为函数璃有2奇函数，所以mua.解得短也所以=-，所以,所以曲线不在点1处的切线方程为=-,化简可得*心支故选D.点睛：该题考查的是有关曲线 品在某个点工叱处的切线 方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此 时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不 存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 Ml,借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结 果.8.若函数I。1=在区间上上是单调函数，则用的取值范 围是（）A.B. -T C.，OOD. K【答案】C【解析】【分析】求出函数1=1 o的对称轴，讨论区间与对称轴的位

5、置关 系，从而得到结果.【详解】函数 = 一 口的对称轴是 一, 函数阳岫在区间上上是单调函数，且函数.地词的图象是开口向上的，则当蚓“，即时，函数蝌需在区间上上是单调增函数； 当呼甲，即*朴时，函数阳斛在区间上上是单调减函数.。的取值范围是.所以本题答案为C.【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，由对称轴确定二次函数的单调性是常用手段，属基础题9.设“满足约束条件贝(目标函数 皿一”网的最/、值为()A. -4 B. -2 C. 0 D. 2【答案】C【解析】【分析】 根据不等式组画出可行域，将目标函数化为斜截式，通过平移 得到过点C (2, 0)时取得最小值.【详解】目标函数可化简为：

6、y=2x-4+z,根据图像得到当目标函数过点C (2, 0)时取得最小值，代入得到9士故答案为：C.【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤:(1)在平面直角坐标系内作出可行域.(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形.常见的类型有截距型(5型)、斜率型(优型)和距离型(0Azs 型).(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优 解.(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形10.若正数姑悲满足,则版的最小值为A.C.用工府.D. 3【解析】【分析】由到答案.,利用基本不等式，即可求解，得【详解】由题意，因为所以画的最

7、小值为,故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中 解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重 考查了推理与运算能力，属于基础题.已知函数在d处的极值为6,则数对不 为()A. Q B. b C. 4 D. C 或商【答案】D【解析】【分析】求出原函数的导函数，利用函数在 /处有极值6,得到 巾/俏，眄#娟，联立方程组求解a和b的值即可得到结果.详解由得：,p-.在4处有极值6,J rf计算得出：p,或，则数对百为c或通.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查了已知函数 的极值求解参数的问题，要求仔细审题，认真计算，属基础题.已知函数f

8、 (x)=则函数g (x) =2f (x) 2-3f (x) 2的零点个数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】令,解得w或厚C ,利用导数研 究函数的蝌.单调性，画出草图，由图可知 W有一个零点,BC有两个零点，从而可得结果曲2寸【详解】所以，当画叫， 故当时，R, 当/一时，dB ,且 作出函数蝌悔的大致图象;令 一 解得看或 由图可知有一个零点,有两个零点，所以函数X共有3个零点，故选B.【点睛】函数零点个数（方程根）的三种判断方法：（1）直接求零 点：令2x2,如果能求出解，则有几个解就有几个零点；（2） 零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间也上是连续

9、 不断的曲线，且Q- -爰，还必须结合函数的图象与性质（如 单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点；（3）利用图象交 点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点 的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.第n卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请在 答题卷的相应区域答题.）.函数的定义域【答案】*|*对且*不2【解析】【分析】Jtf雨根据函数表达式得到I -%解出即可.【详解】根据函数表达式得到.故答案为：之v ”【点睛】求函数定义域的注意点：（i）不要对解析式进行化简变 形，以免定义域变化；（2）当一个函数由有限个基本初等函数的 和、差、

10、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函 数定义域的交集；（3）定义域是一个集合，要用集合或区间表 示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“U”连 接.已知函数二T 一 一 ,工4），则.【答案】-1【解析】【分析】设 ,判断看是奇函数，利用已知条件和奇函数的性质求出从而得到土 1的值.【详解】因为U=2 一 R , 所以可设所以,为奇函数.因为“图，所以,即,所以.故本题正确答案为S.【点睛】本题考查奇函数的概念和性质，考查了构造函数的方法，根据题意构造奇函数是解决本题的关键，属中档题 .已知函数&4NP若W ,则a =【答案】以耻【解析】 _ 1 4_ 1试题分析：当曲

11、恭时，3 3,解得，；当它岬寸，* = 0 ,解得S考点：分段函数的求法.16.已知函数明有在:；上连续，对任意 n者B有,一,)*)；在 名町中任意取两个不相等的实数工，都有 恒成立；若 一,则实数梢的取值范围是【答案】a)【解析】【分析】利用函数的对称性，由一仁三丁可知函数嘴端关于直线、父也 对称，然后再根据所得性质构造函数，最后把进行单调性转化，整理出不等式J+西八加最后求解，即可求出 实数网的取值范围.【详解】由(3三丁可知函数料端关于直线逋上对称；在 石中任意取两个不相等的实数与，都有恒成立；可知函数嘴唠在区间可上单调递减，由对称性可知 函数用喏在区间空季”，上单调递增，不妨设 华M

12、好斗闾，则由可得ae=o,整理得心血k叫即,解得用“或 叫叫所以实数网的取值范围是L+).答案为：联工号1【点睛】本题考查函数的对称性与构造函数的应用，难点在于根据已有的函数性质构造出相应的函数，属于难题 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题 .).在等差数列岫W中，弓e,前4项和为18.(1)求数列性W的通项公式；(2)设dT)求数列H的前前项和网【答案】(1) 2H恍(2) iR #弓4【解析】，“分析】(1)利用已知条件列出关于首项与公差的方程组，求出首项与公差，即可求数列的通项公式；(2)利用错位相减法求和，计算求解即

13、可.【详解】(1)设等差数列赫M的公差为制由已知得庸与界解得同所以因 由(1)可得明愀附D,-，得 所以-冷.-”：【点睛】本题考查等差数列的基本运算和错位相减法求和，要 求熟记公式，认真计算，属中档题.已知函数k nN 懈忻:.(1)若不等式7 的解集为尚:求不等式-2的解集;(2)若函数1* = 句在区间/城上有两个不同的零点，求 实数网的取值范围.【答案】(1)UGJ人今【解析】【分析】(1)根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出 a的 值，再解不等式即可；(2)根据二次函数M的图象与性质，列出不等式组求出解集即可.【详解】（1）因为不等式tfj的解集为独门, 则方程一一言的两个根

14、为1和2, 由根与系数的关系可得, 所以-：）.由=2n2,得附加件地N叱?6MT).所以不等式42一的解集为即b工三口，解得. 或N（2）由题知函数 s=vU ,且触诩在区间呢.上有两个不同 的零点，国拙则 ，即，解得BSHX。，所以实数网的取值范围是八工）【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考 查了不等式（组）的解法与应用问题，综合性较强，属中档题. 19.如图，在直三棱柱 H冷，呵 皿分别为施巴 鹏的中出 .-2求证：（1 ） 平面2-出；依H/W+工【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据中位线的性质可得丸小闻可得网加烟根据线面平行 的判定定理即可得

15、Y 平面2-d。（2）由囱修=4方可得小十三二再由等腰三角形三线合一可得 根据线面垂直的判定定理即可得 告,号再根据线面垂直的性质可得【详解】解：（1）因为性g分别为殴汽甘叩勺中点，所以鬲=2.在直三棱柱-如用4塔中，a=i所以41八：又因为呼面”凡砒帆平面2-吃所以Y平面2-色.(2)因为,加为时油的中点，所以邮即制.因为三棱柱当54斗是直棱柱，所以平面石， 又因为平面-一;,所以二如 因为林平面A冬，平面尹淳, 所以。平面广亭.因为用喇平面尹冬，所以收十肺工.-2【点睛】本题主要考查点、直线、平面的位置关系。20.已知函数卜，C = 7至.(1)若曲线犹加中在，处的切线与函数S = 7目也

16、相切，求实数值的值；求函数蝌岭在串8【答案】(1) X或-18x1000【解析】【分析】(1)求出函数端m的与数，计算右泗，叫的值，求出切线方 程，再与勤婀秩立消去y得到关于x的一元二次方程，令判别 式为0即可求得结果;(2)利用函数璃助的号数求出函数的单调区间， 通过讨论t的范围从而求出瑞有的最小值即可.【详解】(1)-jts AC-BCAF当H时，小F,=不，所以网需在K处由切线方程为UO .联立,得,由题意可知，Q1,所以一或-1 ；由(1)知仁N* 减，当或比时，当时，方E ,师词单调递当CD/即时叫即风综上， .【点睛】本题考查导数的几何意义和曲线相切的概念，考查了 利用导数研究函数

17、的最值和分类讨论的思想运用，综合性强， 属难题.21.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对 人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬 菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公 害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20万元，其中甲大棚种西 红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的80 +年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P =+ 120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元).(1)求f(50)的值;(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最【答案】(1)(2)甲

18、大棚1万元，乙大棚皿万元时,总收益最大，且最大收益为顺四万元.【解析】试题分析：(1)当中大棚投入则万元，则乙大棚投入Q万元，此时直接计算R即可；（2）列出总收益的函数式得一 0Val,令，vav7三，换元 将函数转换为关于 峭勺二次函数，由二次函数知识可求其最大值 及相应的值.试题解析：（1）二,甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万 元，(2)依题得耶醐棚即一故依在也闻M，.令工V j则与T8-当福明）时，即父-的时，,二甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.考点：1.函数建模；2.二次函数.1 .（-22.在平面直角坐标系二脚中，曲线口的参数

19、方程为 能 （ 为参数），以坐标原点为极点，中轴非负半轴为极轴建立极坐标 系.（1）求”的极坐标方程;(2)若直线因屈极坐标方程分别为，一，设直线 E与曲线。的交点为R期，然，求中 的面积.【答案】(1户若a*七(2产娟.【解析】试题分析：(1)由题意可得C的普通方程三二三二=,极坐标方程为吐蜘+骄=0 .(2)由题意可得曲加值，f 篝,ZXOMN为直角三角形，则一0 一亍石.试题解析：(1)由参数方程佩阳肺，得普通方程(三;春二，所以极坐标方程 A 一尸=巧，即叫W除Q.的冉用雪(2)直线视U E与曲线”的交点为刎蛔，得:.jiDLPB?又直线* A。与曲线”的交点为叫得学2020届高三数学

20、上学期10月月考试题文（含解析）第I卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题 .）【答案】D【分析】化简集合A,根据集合的交集运算求解即可【详解】所以本题答案为D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，属基础题是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式拓展炼习:的解，根据包含关系即可确定结论【详解】不等式拓展练习:的解为x1或x.由- = 2 - 2，得洞洞疝上皿, 触睡即COSH- U ,解得，

21、或N ,% =2一2冏,，传）所以不等式、的解集为 2/ W ；（2）由题知函数0s工V，且雌狗在区间,上有两个不同的零点,解得,即CDSX0所以实数I的取值范围是工【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式（组）的解法与应用问题，综合性较弓虽,属中档题.如图，在直三棱柱七中，椁，颉分别为图叫鹏的中点,-2求证：（1） Y :平面2-坦.旧士脚工【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】 【分析】（1）根据中位线的性质可得小相祗可得汨）二僭中归根据线面平行的判定定理即可得工： 平面2-4。（2）由五腿=腿才可得一,再由等腰三角形三线合一可得”“也二月根据线面垂 直的判定定理即可得 .* 号一工再根据线面垂直的性质可得=加+1.【详解】解：（1）因为出，出分别为国列，驰岫的中点, 所以岫=2 .在直三棱柱=和7*=十用中，dn/ = l,所以一J 又因为O:平面2 -后,圳料*平面2-石所以Y平面”括.（2）因为=，触为诃/中点，所以胭照牺制.因为三棱柱=5=+彳；是直棱柱，所以平面T = m.又因为1专平面H-三,所以*-*.因为F”层平面三=4 ,二工，平面三=卓，所以BC因为尸阿均平面A4-，所以阳肺.-2【点睛】本题主要考查点、直线、平面的位置关系。.已知函数1 ,一 76 .(1)若曲线砧23叫,在T处的切线与函数= 75也相