2020届高三一轮测试理平面向量

1、平面向量【说明】 本试卷分为第i、n卷两部分，请将第I卷选择题的答案填入答题格内，第1.卜列命题中不正确的是A.B.all b? |a b|= |a| |b| |a|=a2ab=ac? b= ca bcos 2A 是 AB 的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.若函数y=f(2x 1)+1的图象按向量a平移后的函数解析式为y = f(2x+1)-1,则向量a等于A. (1,2)C. ( 1, -2)B.D.在 ABC中，已知向量=(cos 18 积等于(-1,2)(1, -2),cos 72 )； = (2cos 63 , 2cos 27 )；贝

2、ABC 的面题号123456789101112答案150分，考试时间120分钟.n卷可在各题后直接作答，共第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 )C.-23D. , 29.已知点 A(2,1), B(0,2), C(2,1), O(0,0).给出下面的结论：/;L +=; 二一2.其中正确结论的个数是 TOC o 1-5 h z ()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个.已知P是 ABC所在平面内的一点，若= 计，其中衣R,则点P 一定在()A. AC边所在的直线上B. BC边所在的直线上C. AB

3、边所在的直线上D. ABC的内部.已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设= a, =b, =c,且存在实数 m, 使ma3bc= 0成立，则点 A分的比为 TOC o 1-5 h z ()11A. 3B一21C.oD-3212.设 a=(a1,32),b=(b1,b2),定义一种向量积:a?b=(a,b1)？(b1,b2)=(a1b，a2b2).已知m= 2, 1 , n=0 ,点P(x, y)在y= sin x的图象上运动，点 Q在y=f(x)的图象上运23动，且满足=m?+n(其中O为坐标原点)，则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为 ()A. 2,兀B. 2,4兀.- 1C

4、.2, 4兀D.2,兀第n卷(非选择题共90分)题号第I卷第n卷总分一171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.已知点P分有向线段的比为 3,则P1分的比为 .14,已知向量 a= (1, 3), b=(4,2),若 a，(b+B),其中 衣 R,则入=.15.在 ABC中，内角 A、B、C的对边分别是 a、b、c,已知a、b、c成等比数列，且 cosB = 4,若=3，则 a+c=.16.设集合D = 平面向量,定义在D上的映射f,满足对任意xC D,均有f(x)=入入 CR 且 甘 0),若 |a|=|b|且 a、b 不共线,

5、则(f(a)f(b) (a+b)=;若 A(1,2), B(3,6), C(4,8),且 f() = ,则 仁.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).(本小题满分 10 分)已知 A(-1,0), B(0,2), C(-3,1),且=5, 2=10.(1)求D点的坐标；(2)若D的横坐标小于零，试用，表示.(本小题满分 12 分)设 a=(1,1), b= (4,3), c= (5, -2)求证：a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；求出和M使c=加a+ 22b.(本小题满分12分)在 ABC中，角A, B, C的对边分别

6、为 a, b, c,已知a + b=5,33c=道,且 cos 2C+2cos(A+B) = 2.(1)求角C的大小；(2)求4 ABC的面积S.(本小题满分 12 分)在 ABC 中，BC = V5, AC=3, sinC=2sinA.求AB的值；(2)求 sin 2A 4 的值.（本小题满分12分）如图，在海岛 A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站 P,上午11时，测得一轮船在岛北偏东30。，俯角为30。的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60,俯角为60的C处.（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛 A有多远？

7、北东22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系AB的倾斜角为 宁，|OB|=2,设/AOB= 0,长 力xOy中，点A在x轴正半轴上，直线3兀.的坐标及|OA|;答案：卷（五）用。表示点B，4(2)右 tan 0= o,一、选择题1. C对于选项选C.3C,当b、c不相等且都与 a垂直时，ab=ac也成立，故 C不正确,A -2c2=2a2+2b2+ab, . a2+ b2 c2= 2ab,a2+ b2 c2- cos C = 2ab1 v 0.4则9BC是钝角三角形.故选A.C 式的等价式是=,左边=+ ,右边=+ ,不一定相等；式的等价式是,+ = + =成立；式的等价式是=+ ,=

8、成立，故选 C.A由题意知a与b的夹角为18060=120,1. a b= |a|b|cos120 =-2, a- b|2= a2+ b2 2a b= 3,-|a- b|= 3.B结合图形易知两向量夹角为5T,且|=a, |= cos 2A? 1 - 2sin2B 1 - 2sin2A? sin2Bvsin2A? sin Asin B? A B.C 设向量 a=(h, k),y=f(2x 1)+ 1y=f2(x h) 1 + 1+ k= f(2x+ 1)-1,所以 h= - 1, k= - 2.A 由已知得= (cos 18 , cos 72 ) =(cos 18 , sin 18 ), B=

9、(2cos 63 , 2cos 27 ) = (2sin 27 , 2cos 27 ), 故 cos ,2 cos 18 sin 27 4 sin 18 cos 27 1 X 2=cos45 ；故，=45 ,12因此 S= 2|X |X sin 135 = 2 .D 由于=(2,1),= (2, 1)?=-? / ,由共线向量基本定理易知命题正确；=(2,1) ( 2,1) = 3却，故命题错误；+= (2,1) + (-2,1)=(0,2)=,命题正确；=(4,0), -2=(0,2)-2(2,1) = (-4,0),故命题正确，因此正确结论的个数共有3个,故选D.A由于=入+? + =泞=

10、根据共线向量的基本条件，则C、P、A三点共线，故选AC 由已知得：=a-b,=c a,设 ab= ?(c一a),即(入+ 1)a-b-m=0,. 3b=(3 计 3)a3 3,又. 3b= mac,，根据平面向量基本定理得3七1,即 Q 1.故选C.3C 设 P(xo, yo), Q(x, f(x), 则由已知得(x, f(x)=2xo + 3, 1yo ,ri兀即 x= 2x0+3-,-xo= 21x-6-1 f(x)=2Y。，- yo= 2f(x). 又 yo=sin xo,. 2f(x) = sin 1x 6 ,，、 1 . 1 工 f(x)=2sin 2x g .1. (f(x)max

11、= ,2=4兀.二、填空题13【解析】.分有向线段的比为3, .-. = 3,如图，Ep五_ 4=-3【答案】4314.【解析】 (b+后)，. a (b+ 治)=0. (1, 3)(4+ 、 23=0,即(4+43(23?)=0.一 11解得仁5【答案】15 【解析】3. ac cosB = 2.3又,cosB = 4，且 a、b、c成等比数列，b2= ac= 2.由余弦定理 b2 = a2 + c2 2ac cosB,得a2+ c2= b2+ 2ac cosB= 5. (a+ c)2= a2+ c2+ 2ac= 5+4=9,即 a+c=3.【答案】316【解析】aiRb且a、b不共线，(f

12、(a)-f(b) (a+b)=(?a ?b) (a+ b)=X|a|2-|b|2) = 0.=(1,2),f()= X1,2), = (2,4),.入 =2.【答案】0,2三、解答题17.【解析】(1)设 D(x, v),则=(1,2), =(x+1, y).-1 -= x+ 1 + 2y= 5,2= (x+1)2 + y2=10. TOC o 1-5 h z x= - 2,x= 2,联立，解之得或y=3,y= 1. D点的坐标为(2,3)或(2,1).(2)因D点的坐标为(一2,3)时，=(1,2),= (1,3), =( 2,1),设=m+ n,则(2,1)= m(1,2)+n(-1,3)

13、.2 = m n, m = 1,= 2m + 3n, n= 1.= F .18. (1)【解析】 证明：-a=(-1,1), b= (4,3),1X3W1X4,a与b不共线，a b 4+ 3 也 侬包 b=w=-1o-c ,、 ac 527V58cosa, c=丽=5=-58， . c在a方向上的投影为|c|cosa, c = - 2y2.(3) . c=1a+ Mb,5 =X+ 4江 ，2=为+ 3力233解得用23,为=7.19.【解析】cos 2C3+ 2 cos(A + B) = 2,. 2cos2 C 1 2cos C_32，1. cos C = 2； 0V C 180 ,. C =

14、 60 :. c? = a? + b? 2abcos C,. .7 = a? + b ab=(a + b)? 3ab)a+b=5, /.7=25-3ab,. ab = 6,AB _ BCsin C- sin A. S= 2absin C= 1x 6X 乎=32320 【解析】(1)在祥BC中，根据正弦定理,于是 AB = sinCBC = 2BC sin A= 2.5.(2)在AABC中，根据余弦定理,AB2 + AC2 BC2得 cos A=2AB ac2.5=5 .是 sin A = cos2A=*从而 sin 2A= 2sin Acos A=4, cos 2A= cos2A- sin2A

15、= 3.所以 sin 2A4=sin 2Aco cos 2Asin)2= 10.21 .【解析】 (1)在 RtAPAB 中，ZAPB=60, PA= 1 ,. AB=小.在 RtFAC 中，ZAPC= 30 ,ac 3-AC=手.3在 AACB 中，/ CAB= 30 + 60 = 90 ,. BC = JaC2+AB2二33 2+ 3：-；.则船的航行速度为 亭3 =2病(千米/时).(2)在AACD 中，ZDAC = 90- 60 =30O, sin/DCA = sin(180 -ZACB)/ AB 33 3sin ZCDA = sin( /ACB 30 )= sin/ACB cos30 cos/ACB sin30373-1 回 20由正弦定理得sdDCAAC sin / CDA.fl c AC sin / DCA AD=sin / CDA3 3 .1103109+33 . 3 1 .10 13 . 2022.【解析】(1)由三角函数的